1.已知两边及其夹角
﹚
2.已知三边ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
问题一：已知两边及其夹角解三角形 探究一:在ABC中,已知 a,C,b ,解三角形.
﹚
思考：怎样确定解决问题的方案？
问题一：已知两边及其夹角解三角形 探究一:在ABC中,已知 a,C,b ,解三角形.
﹚
小组合作，相互讨论，展示结果.
几何法:
向量法:
﹚
﹚
D 坐标法:
问题二：已知三边解三角形 探究二:在ABC中,已知 a,b,c ,解三角形.
余弦定理及其推论：
c2 a2 b2 2ab cosC
a2 b2 c2 cos C
2 ab
b2 a2 c2 2ac cos B
cos B a 2 c 2 b 2 2 ac
a2 b2 c2 2bc cos A
人教A版必修五第一章解三角形
1.1.2 余弦定理
毓英中学 曾庆国
复习回顾:
1.正弦定理的形式是什么?
a b c 2R sin A sin B sin C
2.正弦定理解决了解三角形的哪些类型？ （1）已知两角和任一边 （2）已知两边和一边的对角
提出问题:
3.对于解三角形，还有哪些类型我们没 有解决呢？
y
﹚
x
c2 a2 b2 2ab cos C
思考：观察上述等式的结构特征，谈一 谈你对等式的理解。
余弦定理
三角形一边的平方等于其他两边平方 的和减去这两边与它们夹角的余弦的积 的两倍。
c2 a2 b2 2ab cos C
a2 b2 c2 2bc cos A b2 a2 c2 2ac cos B
C 60 .
例3 在△ABC中，已知 (a+b+c)(a+b-c)=3ab，
且 2cosAsinB=sinC，确定△ABC的形状 .
解：由已知得，cos A sinC 2 sin B
即
b2 c2 a2 c
ab.
2bc
2b
又 (a b c)(a b c) 3ab，
(2b c)(2b c) 3b2 ， b c .
2 2 3 1
23 2 3 1 4 2 2 3 1
2 2 3 2 2 3 1
3 1,b 2,a 2,
又0 A
A
4
2 2
例2 在△ABC中,sinA:sinB:sinC=4:5:6,
求cosA:cosB:cosC.
例2.在ABC中，若（sin A sin B sinC）（sin A sin B sinC） 3sin Asin B，求 C .
b2 c2 a2 cos A
2 bc
巩固定理：
例：在 ABC中，c 2 3,b 3, A 30, 解三角形.
例1、在ABC中，c 3 1,b 2,a 2, 求角A。
例1、在ABC中，c
求角A。
解：cos A b2 c2 a2 2bc
2
2
3 1 2 22
abc.
故△ABC为等边三角形 .
小结提炼：
已知两边及其夹角
解三角形
已知三边
证 几何法
几何方法 几
明 发
向量法
何 代数方法 问
现
坐标法
题
余弦定理及其推论
由条件 （sin A sin B）2 sin2 C 3sin Asin B
sin2 A sin2 B sin2 C sin Asin B
由正弦定理
a sin A
b sin B
c sin C
2R
(
a 2R
)2
( 2bR
)2
(
c 2R
)2
a 2R
b 2R
a2 b2 c2 ab
1 2