2.
区别
联系
切线
直线
不可度量 切线长是切线一
切线长 线段的长度 可度量
部分的长度
3.切线长定理
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。 B
对称性
。
P
O
4.证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，AB是切点
∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90° ∵ OA=OB，OP=OP ∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL) ∴ PA = PB
对比：直角三角形的外接圆与内切圆
A
A
b
c
O
C
B
C
a
B
1.直角三角形外接圆的圆心(外心)在_斜__边__中__点___，
半径为_斜__边__的__一__半__.

2.直角三角形内切圆的圆心(内心)在_三__角__形__内__部_， 半径r=____a_+_b_-_c___.
2
△ABC的内心，求∠ BOC的度数。
A
∠ BOC= 90°+ 1 ∠ A 2
O
B
C
2.求直角三角形内切圆的半径
直角三角形的两直角边分别是a，b ，斜边是c, 则其内切圆的半径r与三边的关系是什么？
r = a+b-c
A
2
c b
r.
Ca
练习：直角三角形的两直角边分 别是5，12则其内切圆的半径为 ___2_c_m_。 B
34.7 切线长定理* 三角形的内切圆
*探索并证明切线长定理； 知道三角形的内心，会尺规作三角形的内切圆；
小组合作：3min
1.什么是
？
2.
与
的区别？
3.
是什么？
4.你可以从哪些角度
或
切线长定理？
A
O
P B
一、切线长
A
O
P
1.定义：过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线 段的长，叫做这点到圆的切线长。
1.如图，过半径为6cm的⊙O外一点P作圆的切线PA、PB，
连结PO交⊙O于F，过F作⊙O切线分别交PA、PB于D、
E，如果PO＝10cm,求△PED的周长。
AD
OF
P
E
2. 已知四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA分B 别与
⊙O相切于P、Q、M、N， 求证：AB+CD=AD+BC。
D
M
C
N
Q O
1.三角形外接圆
C
．o
A
B
三角形内切圆
C
．o
A
B
外接圆圆心——外心：三角 形三边垂直平分线的交点
它到三角形三顶点的距离相 等
内切圆：与三角形各边都相切 的圆叫做三角形的内切圆
内切圆圆心——内心：三角形 三个内角平分线的交点
它到三角形三边的距离相等
3.导案：如图，△ABC中,∠ A=52°,点O 是
A
PB
再看切线长模型：小组合作3min
1.通过切线长定理的模型，你能得到哪些结论？
连接AB交OP于E，你还能得到哪些结论？
OA PA
OB PB OP AB
1.OP垂直平分AB
APO BPO
·A
O· ED
·P
AOP BOP
B
2.这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角
3.射影定理模型
二、三角形内切圆 如何在一块三角形的铁皮上截下一块圆形的用 料,并且使得圆的面积尽可能大?