1《均匀随机数的产生》教学设计1.教学内容解析（1）本课是必修3第三章《概率》的最后一节内容，是在学习了古典概型、（整数值）随机数的产生和几何概型的前提下，学习用计算器（机）产生均匀随机数的方法，通过例2的探究理解用频率估计概率的随机模拟思想，并将此随机模拟方法推广应用，如估计未知量等。

（2）均匀随机数的产生是对前面（整数值）随机数产生结果有限性的补充，实现有关几何概型问题的模拟。

教学重点：学习用计算器（机）产生均匀随机数，设计模型用随机模拟方法估计未知量。

2.教学目标设置（1）知识目标：了解产生均匀随机数的意义，熟练掌握产生均匀随机数的方法，准备判断问题模型并用随机模拟方法预测未知量。

（2）能力目标：通过例题的探究，提高数据分析处理和问题解决的能力。

（3）思想目标：强化用频率估计概率及化归的思想。

（4）情感目标：感受数学魅力，提高学习数学的热情，养成积极主动思考、勇于探索和不断创新进取的良好学习习惯和品质。

3.学生学情分析（1）学会用计算器（机）产生整数值随机数，掌握一定的技术基础，因此本节课在教师引导下学生可较快掌握任意区间内均匀随机数的产生；（2）学生已学习了两种概率模型及其计算公式，因此在例题探究学习中学生能在教师引导下较好地识别概率模型并计算其理论数值；（3）前面的抛硬币随机模拟试验中学生初步认识到离散型变量用频率估计概率的统计思想，但对连续型随机变量的概率估算准确转化随机模拟这是学生思维的一个难点。

需在在教师案例探究和应用的引导中，通过小组合作探讨和个人实际操作对比试验中进一步体会概率统计思想。

教学难点：如何把未知量估计问题转化为随机模拟问题并设计合理的试验过程。

4.教学策略分析本节课的重难点是设计模型用随机模拟方法估计未知量，体会频率估计概率的思想。

为达到此教学效果，通过例2的展开探究，以教师引导、小组合作探究模式，类比学习方法，让学生横向与纵向对比试验结果发现规律，最后通过理论验证规律的可靠性和客观存在性，让学生具体经历完整试验过程。

其中，教师设计“问题串”的形式，引导学生分析问题，逐渐建立数学模型和提炼思想方法。

小组合作探究模式让不同层次的学生相互学习共同进步，同时教师通过Ti图形计算器及时收集学生的试验结果，实时掌握学生学习情况更好地展开课堂教学。

5.教学媒体支持Ti图形计算器能快速和便捷地产生大量均匀随机数，同时能捕获数据转换成图像进行数据分析的功能让学生试验设计得以实现，保证学生能有更多的时间和精力设计随机模拟方法和体会频率估计概率思想。

同时，Ti图形计算器能快速收集各个学生的试验结果，让学生从中更易发现一般规律，达到教学目的。

26.教学过程设计教学内容教师活动学生活动教学评价（1）复习巩固和问题引入古典概型几何概型联系每个基本事件概率等可能性区别基本事件个数有限无限试验随机数（整数值）随机数均匀随机数引入讲解产生均匀随机数的作用和意义。

问1：用计算器（机）产生区间[1,3]的整数值?问2：用计算器（机）产生区间[1,3]的任意值?通过复习巩固古典概型和几何概型的区别和联系，对非整数值随机数的产生发生认知冲突，激发学生学习兴趣。

通过引入两个问题考察学生是否理解均匀随机数的特点和产生的必要性。

（2）问题展开①产生区间[0,1]上的均匀随机数打开Ti手持计算器，创建“列表与电子表格”，在第二行输入“rand（n）”即可产生n个区间[0,1]上的均匀随机数。

②产生区间[1,3]上的均匀随机数类比第一种情况，第二行改成输入“2xrand()+1”③产生任意区间[a,b]（a<b）上的均匀随机数类比以上情况，第二行输入“(b-a)xrand()+a”用Ti图形计算器演示产生区间[0,1]上的均匀随机数问题迁移问1：在已知条件下如何产生区间[1,3]上的均匀随机数问2：对于任意区间[a,b]（a<b）上的均匀随机数如何产生呢？用Ti图形计算器进行演练答1：因为区间[0,1]是1个单位长度，区间[1,3]是2个单位长度，因此先把这一个单位长度区间[0,1]扩大2倍变成[0,2],再将区间向右平移一个单位，即加1可得到。

答2：同理输入“(b-a)xrand()+a”即可。

类比三角函数图像的伸缩变化，进行区间的伸缩和移动。

（3）问题深入例题探究例2：假设你家订了一份报纸，邮递员可能在早上6:30-7:30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7:00-8:00之间，问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少？方法一：随机模拟方法1.实现方式（1）转盘（2）Excel表格（3）Ti图像计算器产生均匀随机数该题有两种计算概率的方法：1.用随机模拟方法；2.利用几何概型。

问1：若用随机模拟方法则具体可用两种方式实现。

综合考虑并比较两种模拟方式，你会选用哪一种并说明理由。

问2：课本采用计算机Excel表格产生均匀随机数的方法进行随机模拟，方法类似于我们的Ti图形计算器，两种方法的比较我们优先考虑用Ti图像计算器，随机模拟方法答：转盘每次只能产生一个数据，若需要大量的数据则需要耗费大量的时间和精力，该方法可操作性不强，同时，转盘的制作不能保证转到每个位置具有等可能性，会对试验结果产生影响。

因此优先考虑用Ti计算机模拟产生随机数。

比较不同方式模拟的优缺点利用Ti图形计算器简单便捷地产生大量随机数的优点，让学生更多时间和心思去体会32.TI图形计算器模拟试验（1）生产数学模型（2）设计模拟方法（3）实践操作获得数据及其图像（4）通过横向及纵向对比，总结归纳（5）学生将Ti图形计算器试验的操作结果发送到教师，便于了解各组学生完成情况。

①纵向对比：展示其中一个过程及结果，如下图所示：②横向对比同学之间将自己的结果互相比较寻找规律通过横向和纵向的对比发现：随着试验次数的增多，事件A发生的频率稳定于某个数值，且通过计算器图像添加可移动直线分析该稳定值在0.875附近。

因为它具有操作简便，数据处理能力强和动态分析功能，课后有兴趣的同学可继续对两种计算机（器）随机模拟的方法进行比较。

问1：该题目有几个量，它们各自的变化范围？问2：这些量之间根据题意需要满足什么条件，如何统计事件A发生的频数并计算其频率？教师接收学生试验结果，统计试验情况，并有针对性的解决不同层次学生之间的问题。

纵向比较：引导学生观察随着试验次数增多，频率的相对稳定性和规律性；横向比较：引导学生之间分享试验结果根据教师提出的问题，利用小组合作模式讨论解答并思考具体如何操作。

答：可以看成两个变量，这两个变量应该满足送报人到达的时间x要比父亲离开家的时间y要早。

设计这个模拟试验如下：我们分别产生在区间[6.5,7.5]、[7,8]上的n（n>0）组随机数，然后判断满足xy的试验组数m，当试验次数n足够大时可利用频率mn估计事件发生的概率。

各个小组发送试验结果给教师。

学生自主观察后对比试验结果其中的数学统计概率思想。

利用教师的问题引导，学生正确建立概率模型，联系不同的随机变量，通过Ti图形计算器产生均匀随机数解决问题。

学生经历具体的数据处理过程，不同角度对比，直观看到结果发现规律，较好体会频率估计概率的思想。

4方法二：利用几何概型公式1.分析变量，确定概率模型2.利用公式求解3.对比验证试验的可靠性类比学习及应用例3：在图3.3-3的正方形中随机撒一把豆子，用随机模拟的方法估计圆周率的值。

展示其中一个过程及结果，如下图所示：问1：问题中有几个变量，各自的取值范围和满足的条件？问2：何种概率模型，如何求解？问3：对比概率理论值和试验估计值，你能得到什么结论?问1：假设正方形的边长为2，向正方形中随机撒一把豆子，问豆子落在圆内的概率?问2：你能类比例2的建模过程及方法，设计一个估算圆周率π值的试验吗？答1：两个变量，设计邮递员送报纸时间为x（6.57.5x），爸爸离家时间为y（78y），爸爸离家前取得报纸,只需送报时间早于离家时间，即满足yx。

答2：这是一个二维的关于面积的几何概型。

画图展示：依据几何概型公式得：11117222118ASPAS答3：通过计算概率的理论数值对比概率估计值，发现两个结果非常相近，且正确操作下每个同学均出现了这个规律。

答：这是关于面积的几何概型。

4=P内切圆的面积正方形的面积小组合作讨论：由上式得：=44内切圆的面积正方形的面积落在圆中的豆子数落在正方形中的豆子数考察学生实际概率问题建模能力。

通过学生亲自动手计算理论值和试验得到估计值的对比，验证了试验的可靠性，感受均匀随机数产生解决实际问题的作用和意义，深化频率估计概率的统计思想。

图3.3-35例题探究方法及思路总结：1.分析变量及其范围2.确定数学模型及设计模拟方法3.实践操作4.结果对比、发现规律教师接收学生试验结果，统计试验情况，并有针对性的解决不同学生之间的问题。

类比例2的学习引导每个同学的试验数据进行横向和纵向的对比，发现规律并判断是否具有普遍性。

经历两例题的探究求解，引导学生归纳该类型题目解决思路和方法。

设计两个变量，(11)xx(11)yx分别在这两个对应区间上产生n组随机数，并捕获满足落在圆内，即满足221xy的m组数据，动态展示随着试验次数n足够大时观察频率mn的稳定值，最后乘以4估算圆周率。

各个小组发送试验结果给教师。

小组合作探讨发现规律，类比和结合例2发现规律的一般性。

小组讨论、归纳总结，代表发言。

由两个例题归纳总结均匀随机数解决问题的方法，体会特殊到一般的数学思想。

（4）问题拓展拓展1：迁移应用，反馈教学效果。