北京林业大学2009--2010学年第 一 学期考试试卷A
课程名称： 数理统计A 课程所在学院： 理学院
考试班级 学号 姓名 成绩
一、填空（每空2分，共10分）
1. 设A 、B 、C 为三个事件，则至少有两个事件发生可以表示为 2．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为7的概率为
3. 设40.)(=A P ，30.)(=B P ，60.)(=B A P , 则=)(B A P 。

4． ~(2)X P ，则2EX =
5. 已知2~(5,3)X N ， 令32Y X =-，则~Y 。

二、（10分）某商场供应的电冰箱中，甲厂产品占70% ，乙厂产品占30%，甲厂产品合格率是95% ，乙厂产品合格率是80% 。

（1）求此商场电冰箱的合格率。

（2）每卖出一台合格品为商场盈利300元，而每卖出一台不合格品则亏损500元，求卖出一台所得的平均利润。

三、（10分）设随机变量X 的密度函数1
,()20,a x a f x a
⎧-≤≤⎪
=⎨⎪⎩
其它
，其中0>a ，且
3
11=
>}{X P 。

求(1)a 。

(2) X Y 2=，求Y 的概率密度函数)(y f Y 。

四、（10分）~(2,0.2)X B ，
定义1,1
1,1
X Y X -≤⎧=⎨>⎩。

（1）写出Y 的分布列。

（2）求)(Y E 和)(Y D 。

五、（10分）设（X ，Y ）在半径为1，圆心在坐标原点的圆内服从均匀分布。

(1) 写出联合密度函数
(,)f x y .(2) 求()X f x ,()Y f y .
(3) 求{}0p X Y <<和)(X E 。

六、（10分）设12,,, n x x x 是来自均匀总体(0,)U θ的一个样本。

给出θ的矩估计和极
大似然估计。

七、（10分）今有刺槐种子若干，将其分成两部分，一部分用温水浸种，播下200粒，其中130粒发芽出土；另一部分不经温水浸种,播下400粒,其中200粒发芽出土。

0.05U =1.96。

（1）在两种情况下给出发芽率的置信度为0.95的置信区间。

（2）在=α0.05下检验两种处理方法对种子发芽率影响是否显著？
八、（10分）设有甲、乙两块10年生人工马尾松林，用重复抽样方式分别独立地从两块林地中抽出若干林木，测得胸径数据如下: （假定胸径服从正态分布）0.9750.0250.05(9,7)0.23,(9,7) 4.82,(16) 2.12F F T ===。

甲∶4.5, 8.0, 5.0, 2.0, 3.5, 5.5, 5.0, 7.5, 5.5, 7.5 乙∶3.0, 5.0, 2.0, 4.0, 5.0, 5.0, 3.0 ,3.0
在=α0.05检验两块林地胸径的方差是否相等？胸径的均值是否相等？
九、（10分）某食品公司对一种食品设计了四种新包装。

为了考察哪种包装最受顾客欢迎，选了10个各种条件相近的商店做试验，记录销售数量，列于下表，部分计算结果列于右侧。

列出方差分析表；在=α0.05下判断不同包装对销量是否有显著差异？（0.05
(3,6) 4.76F =）
十（（1。