列截面1-1和2-2的伯努利方程
p V p V z 1 1 1 1 z 2 2 2 2 hf g 2g g 2g
(b)
(c)
4
排水 进水
a.
b.
v 0 vc
层流=>过渡状态 紊流
v vc
v vc vc
c. d.
vc vc
紊流=>过渡状态
v vc
层流
层流——紊流的临界速度——上临界流速 紊流——层流的临界速度——下临界流速
v c ——上临界速度 v c ——下临界速度
p 1、 z g gdqV qV
的积分（势能）
有效截面1和有效截面2处的流动都是缓变流动
z1 p1 C1 g
z2 p2 C2 g
C1
C2 是两个不同的常数
p z gdqV g qV
不可压缩流体
2 V1 p 1 z2 2 2 g dqV g qV qV
V2 1 2 g dqV qV qV
2
h dq
w qV
V
p z g
1 qV

qV
V
V2 dqV 2g 2g
2
hW
1 qV
h dq
紊流流动:
2 2
1.0
42 H hw h2 h1 13 0.7 9 5.52 (m) 2g 2 9.806
【例6-1】 有一文丘里管如图6-3所示，若水银差压计的指示为 360mmHg，并设从截面A流到截面B的水头损失为0.2 mH2O， dA =300mm， dB=150mm，试求此时通过文丘里管的流量是多 少?
Re
Re
Vd

Vd
≤2000 >2000
层流 紊流

流体在任意形状截面的管道中流动时，雷诺数的形式
Re
Vde

de
为当量直径
de
4A

二、雷诺数
物理意义 惯性力 m 黏性力
Vl V 2 l 2 惯性力 Re Vl 黏性力
dV V 2 l 2 dt
vc
vc
雷诺实验表明：
① 当流速大于上临界流速时为紊流；
② 当流速小于下临界流速时为层流；
③ 当流速介于上、下临界流速之间时，可能是层流也可能 是紊流，这与实验的起始状态、有无扰动等因素有关， 不过实践证明，是紊流的可能性更多些。
在相同的玻璃管径下用不同的液体进行实验，所测得的 临界流速也不同，黏性大的液体临界流速也大； 若用相同的液体在不同玻璃管径下进行试验，所测得的 临界流速也不同，管径大的临界流速反而小。
gdq
qV
V
gqV
p z g
推 导 过 程
2、
V 2 2 g gdqV qV
的积分（动能）

总流的动能修正系数
1 gqv

qV
V
1 V2 gdqV 2 g gVdA 2g gV A A
3
2
1 V dA A A V
【解】 选取吸水池液面l—1和泵进口截面2—2这两个缓变流截面 列伯努利方程，并以1—1为基准面，则得 p a V12 p 2 V22 0 hg hw g 2 g g 2 g 因为吸水池面积足够大，故 V1 0 。且
V2 4qV
d 2

4 60 0.94 2 3600 3.14 0.15
积分上式，则得总流在有效截面1和2之间的总能量关系式
2 2 p1 V1 p 2 V2 z1 g 2 g gdqV z 2 g 2 g gdqV hw gdqV qV qV qV
推 导 过 程
VA VB dB AB VB d AA A
2
（b）
水银差压计1—1为等压面，则有
p A z 0.36 g p B 0.76 z）g 0.36 Hg g （ ） （
由上式可得
Hg g pA pB 133400 0.76 0.36 0.36 0.40 0.36 5.（mmH2 O） 3 g g g 9806 （c）
Re Rec
当流体流动的雷诺数 当
Re Rec
时，流动状态为层流；
时，则为紊流；
当 Rec Re Rec 时，流动状态可能是层流，也可能是紊流，处于 极不稳定的状态，任意微小扰动都能破坏稳定，变为紊流。
二、雷诺数
雷诺数是判别流体流动状态的准则数
要计算各种流体通道的沿程损失，必须先判别流体的流动状态。 上临界雷诺数在工程上一般没有实用意义，故通常都采用 下临界雷诺数作为判别流动状态是层流或紊流的准则数。
将式（b）和式（c）代入（a）中 解得
VB
2 VB 5. 3 2g
2 g (5.3 0.96) d 1 B dA
4


d 4 1 B 0.96 dA 2 9.806 (5.3 0.96) 9.53 4 150 1 300
2
2
动能修正系数 ：取决于过流断面上流速分布
层流流动: 紊流流动:
2 1.03 ~ 1.1
伯努利方程的几何意义：
2 1 1
hw
总水头线 静水头线
2 2 2
2g
p1
2g
p2
g dA
g
z1
z2
注
意：
1.理想流动流体的总水头线为水平线；
2.实际流动流体的总水头线恒为下降曲线；
3
1 V V 2 V2 dA A A V 2g 2g
3、
h gdq
w qV
V
的积分(内能)
hW 1 qV
h dq
W qV
V
hW 总流有效截面1和有效截面2之间的
平均单位重量流体的能量损失
推 导 过 程
p 1 z1 1 g qV
对同一个方程，必须采用相同的压强标准。
④ 列能量方程解题： 注意与连续性方程的联合使用。
例 题
已知： a 4m/s；
0
a
0 H
h1 9m；h2 0.7m；
hw 13m
求： H
h1 h2
2 2
2 pa pa 2 解： （H h1 ) 0 h2 2 hw g g 2g
W qV
V
p1 V1 p2 V2 z1 1 z2 2 hw g 2g g 2g
黏性流体总流的伯努利方程
2
2
p1 V1 p2 V2 z1 1 z2 2 hw 黏性流体总流的伯努利方程 g 2g g 2g
方程适用条件: 1. 2. 3. 4. 流动为定常流动； 流体为粘性不可压缩的重力流体； 沿总流流束满足连续性方程，即qv=常数； 方程的两过流断面必须是缓变流截面，而不必顾及两截 面间是否有急变流。
第三节
流动损失分类
第二节
2
粘性流体的两种流动状态
2
p V p V z1 1 1 1 z 2 2 2 2 h w g 2g g 2g
粘性流体两种流动状态： 一、雷诺实验
5 6 1 7 2 3

紊流状态 层流状态
Reynold(雷诺) 1883
(a)
层流状态 过渡状态 紊流状态
（m/s）
p 2 为泵吸水口截面2—2处的绝对压强，其值为
p 2 p a 133000 0.45
将和值代入上式可得
133000 0.45 V2 hg hw g 2g
2
133000 0.45 0.942 0.5 9806 2 9.806
5.56
（mH2O）
二、雷诺数
Vc d
上式可写成等式
Rec 临界雷诺数，是一个无量纲数。
Vc Rec
Rec d d
或
Rec
Vc d
雷诺数是判别流体流动状态的准则数

下临界雷诺数
上临界雷诺数
Vc d Rec 2000 是流态的判别标准 只取决于水流的过水断面形状 Vcd Rec 13800 它易受外界干扰，数值不稳定。
第七节 非圆形截面管道沿程损失的计算
第八节 局部损失的计算
第九节 管道水力计算
第十节 水击现象
第一节 粘性流体总流的伯努利方程
一、黏性流体微元流束的伯努利方程 理想流体微元流束的伯努利方程
p1 V1 p2 V2 z1 z2 g 2 g g 2 g
适用条件：
推 导 过 程
总流中每一微元流束的任意两个截面可以写出
p V p V z1 1 1 z 2 2 2 hw g 2 g g 2 g
2 2
通过该微元流束的总能量在截面1与截面2之间的关系式
2 2 p1 V1 p 2 V2 z1 gdqV z 2 gdqV hw gdqV g 2 g g 2 g
（m/s）
qV VB

4
2 d B 9.53

4
0.152 0.168
（m3/s）
【例6-2】 有一离心水泵装置如图6-4所示。已知该泵的输水量 qv=m3/h，吸水管内径d=150mm，吸水管路的总水头损失hw =0.5mH2O，水泵入口2—2处，真空表读数为450mmHg，若吸 水池的面积足够大，试求此时泵的吸水高度hg为多少?