当前位置:文档之家› 苏教版九年级上册数学 期末试卷(Word版 含解析)

苏教版九年级上册数学 期末试卷(Word版 含解析)

苏教版九年级上册数学 期末试卷(Word 版 含解析)一、选择题1.如图,△ABC 的顶点在网格的格点上,则tanA 的值为( )A .12B .105C .33D .10102.如图,OA 是⊙O 的半径,弦BC ⊥OA ,D 是优弧BC 上一点,如果∠AOB =58º,那么∠ADC 的度数为( )A .32ºB .29ºC .58ºD .116º 3.抛物线223y x x =++与y 轴的交点为( )A .(0,2)B .(2,0)C .(0,3)D .(3,0) 4.在Rt △ABC 中,∠C=90°,BC=4,AC=3,CD ⊥AB 于D ,设∠ACD=α,则cosα的值为( )A .45B .34C .43D .355.如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中,点A ,B ,C ,D 都在格点上,点E 在AB 的延长线上,以A 为圆心,AE 为半径画弧,交AD 的延长线于点F ,且弧EF 经过点C ,则扇形AEF 的面积为( )A .58B .58πC .54π D .546.如图,点A 、B 、C 是⊙O 上的三点,∠BAC = 40°,则∠OBC 的度数是( )A .80°B .40°C .50°D .20°7.某篮球队14名队员的年龄如表:年龄(岁)18 19 20 21 人数 5 4 3 2则这14名队员年龄的众数和中位数分别是( )A .18,19B .19,19C .18,4D .5,4 8.关于x 的一元二次方程x 2+bx-6=0的一个根为2,则b 的值为( )A .-2B .2C .-1D .1 9.将二次函数y =x 2的图象沿y 轴向上平移2个单位长度,再沿x 轴向左平移3个单位长度,所得图象对应的函数表达式为( )A .y =(x +3)2+2B .y =(x ﹣3)2+2C .y =(x +2)2+3D .y =(x ﹣2)2+3 10.如图,∠1=∠2,要使△ABC ∽△ADE ,只需要添加一个条件即可,这个条件不可能是( )A .∠B =∠D B .∠C =∠E C .AD AB AE AC = D .AC BC AE DE= 11.如图是二次函数y =ax 2+bx+c 图象的一部分,图象过点A(﹣3,0),对称轴为直线x =﹣1,下列结论:①b 2>4ac ;②2a+b =0;③a+b+c >0;④若B(﹣5,y 1)、C(﹣1,y 2)为函数图象上的两点,则y 1<y 2.其中正确结论是( )A .②④B .①③④C .①④D .②③ 12.已知抛物线与二次函数23y x =-的图像相同,开口方向相同,且顶点坐标为(1,3)-,它对应的函数表达式为( )A .23(1)3y x =--+B .23(1)3y x =-+C .23(1)3y x =+-D .23(1)3y x =-++ 二、填空题13.如图,在平面直角坐标系中,将△ABO 绕点A 顺指针旋转到△AB 1C 1的位置,点B 、O 分别落在点B 1、C 1处,点B 1在x 轴上,再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置,点C 2在x 轴上,将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置,点A 2在x 轴上,依次进行下去…,若点A (53,0)、B (0,4),则点B 2020的横坐标为_____.14.已知扇形半径为5cm ,圆心角为60°,则该扇形的弧长为________cm .15.如图,四边形的两条对角线AC 、BD 相交所成的锐角为60︒,当8AC BD +=时,四边形ABCD 的面积的最大值是______.16.如图,在△ABC 和△APQ 中,∠PAB =∠QAC ,若再增加一个条件就能使△APQ ∽△ABC ,则这个条件可以是________.17.如图,在△ABC 中,AB =3,AC =4,BC =6,D 是BC 上一点,CD =2,过点D 的直线l 将△ABC 分成两部分,使其所分成的三角形与△ABC 相似,若直线l 与△ABC 另一边的交点为点P ,则DP =________.18.如图,Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =4,BC =3,点D 是AB 边上一点(不与A 、B 重合),若过点D 的直线截得的三角形与△ABC 相似,并且平分△ABC 的周长,则AD 的长为____.19.数据2,3,5,5,4的众数是____.20.经过两次连续降价,某药品销售单价由原来的50元降到32元,设该药品平均每次降价的百分率为x ,根据题意可列方程是__________________________.21.抛物线228y x x m =++与x 轴只有一个公共点,则m 的值为________.22.如图,在边长为 6 的等边△ABC 中,D 为 AC 上一点,AD=2,P 为 BD 上一点,连接 CP ,以 CP 为 边,在 PC 的右侧作等边△CPQ ,连接 AQ 交 BD 延长线于 E ,当△CPQ 面积最小时,QE=____________.23.若把一根长200cm 的铁丝分成两部分,分别围成两个正方形,则这两个正方形的面积的和最小值为_____.24.已知关于x 的一元二次方程ax 2+bx +5a =0有两个正的相等的实数根,则这两个相等实数根的和为_____.三、解答题25.某商店经销的某种商品,每件成本为30元.经市场调查,当售价为每件70元时,可销售20件.假设在一定范围内,售价每降低2元,销售量平均增加4件.如果降价后商店销售这批商品获利1200元,问这种商品每件售价是多少元?26.如图,在矩形ABCD 中,E 是BC 上一点,连接AE ,将矩形沿AE 翻折,使点B 落在CD 边F 处,连接AF ,在AF 上取一点O,以点O 为圆心,OF 为半径作⊙O 与AD 相切于点P .AB=6,BC=33(1)求证:F是DC的中点.(2)求证:AE=4CE.(3)求图中阴影部分的面积.27.某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况,随机抽取该年级部分男生进行了一次测试(满分15分,成绩均记为整数分),并按测试成绩(单位:分)分成四类:A类(12≤m≤15),B类(9≤m≤11),C类(6≤m≤8),D类(m≤5)绘制出以下两幅不完整的统计图,请根据图中信息解答下列问题:(1)本次抽取样本容量为,扇形统计图中A类所对的圆心角是度;(2)请补全统计图;(3)若该校九年级男生有300名,请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名?28.已知:如图,抛物线y=﹣x2+2x+3交x轴于点A、B,其中点A在点B的左边,交y轴于点C,点P为抛物线上位于x轴上方的一点.(1)求A、B、C三点的坐标;(2)若△PAB的面积为4,求点P的坐标.29.A箱中装有3张相同的卡片,它们分别写有数字1,2,4;B箱中也装有3张相同的卡片,它们分别写有数字2,4,5;现从A箱、B箱中各随机地取出1张卡片,请你用画树形(状)图或列表的方法求:(1)两张卡片上的数字恰好相同的概率.(2)如果取出A箱中卡片上的数字作为十位上的数字,取出B箱中卡片上的数字作为个位上的数字,求两张卡片组成的两位数能被3整除的概率.30.如图,AB是⊙O的直径,弦DE垂直平分半径OA,C为垂足,弦DF与半径OB相交于点P,连结EF、EO,若DE=23∠DPA=45°.(1)求⊙O的半径;(2)求图中阴影部分的面积.31.一只不透明的袋子中装有标号分别为1、2、3、4、5的5个小球,这些球除标号外都相同.(1)从袋中任意摸出一个球,摸到标号为偶数的概率是;(2)先从袋中任意摸出一个球后不放回,将球上的标号作为十位上的数字,再从袋中任意摸出一个球,将球上的标号作为个位上的数字,请用画树状图或列表的方法求组成的两位数是奇数的概率.32.如图,AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线,且AB BD ADA B B D A D==''''''.判断△ABC和△A′B′C′是否相似,并说明理由.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.A解析:A【解析】【分析】根据勾股定理,可得BD、AD的长,根据正切为对边比邻边,可得答案.【详解】解:如图作CD⊥AB于D,22,tanA=21222CDAD==,故选A.【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用:在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边.2.B解析:B【解析】【分析】根据垂径定理可得AB AC=,根据圆周角定理可得∠AOB=2∠ADC,进而可得答案.【详解】解:∵OA是⊙O的半径,弦BC⊥OA,∴AB AC=,∴∠ADC=12∠AOB=29°.故选B.【点睛】此题主要考查了圆周角定理和垂径定理,关键是掌握圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.3.C解析:C【解析】【分析】令x=0,则y=3,抛物线与y轴的交点为(0,3).【详解】解:令x=0,则y=3,∴抛物线与y轴的交点为(0,3),故选:C.【点睛】本题考查二次函数的图象及性质;熟练掌握二次函数的图象及性质,会求函数与坐标轴的交点是解题的关键.4.A解析:A【解析】【分析】根据勾股定理求出AB的长,在求出∠ACD的等角∠B,即可得到答案.【详解】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=3,∴2222AB AC BC345=+=+=,∵CD⊥AB,∴∠ADC=∠C=90°,∴∠A+∠ACD=∠A+∠B,∴∠B=∠ACD=α,∴4cos5BCcos BABα===.故选:A.【点睛】此题考查解直角三角形,求一个角的三角函数值有时可以求等角的对应函数值.5.B解析:B【解析】【分析】连接AC,根据网格的特点求出r=AC的长度,再得到扇形的圆心角度数,根据扇形面积公式即可求解.【详解】连接AC,则22251=+扇形的圆心角度数为∠BAD=45°,∴扇形AEF的面积=2455360π⨯⨯=58π故选B.【点睛】此题主要考查扇形面积求解,解题的关键是熟知勾股定理及扇形面积公式. 6.C解析:C【解析】∵∠BOC=2∠BAC,∠BAC=40°∴∠BOC=80°,∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB=(180°-80°)÷2=50°故选C.7.A解析:A【解析】【分析】根据众数和中位数的定义求解可得.【详解】∵这组数据中最多的数是18,∴这14名队员年龄的众数是18岁,∵这组数据中间的两个数是19、19,∴中位数是19192=19(岁),故选:A.【点睛】本题考查众数和中位数,将一组数据从小到大的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数称为这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则中间两个数的平均数称为这组数据的中位数;一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数;熟练掌握定义是解题关键.8.D解析:D【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义,把x=2代入方程得到关于b的一次方程,然后解一次方程即可.【详解】解:把x=2代入程x2+bx-6=0得4+2b-6=0,解得b=1.故选:D.【点睛】本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.9.A解析:A【解析】【分析】直接利用二次函数的平移规律,左加右减,上加下减,进而得出答案.【详解】解:将二次函数y=x2的图象沿y轴向上平移2个单位长度,得到:y=x2+2,再沿x轴向左平移3个单位长度得到:y=(x+3)2+2.故选:A.【点睛】解决本题的关键是得到平移函数解析式的一般规律:上下平移,直接在函数解析式的后面上加,下减平移的单位;左右平移,比例系数不变,在自变量后左加右减平移的单位.10.D解析:D【解析】【分析】先求出∠DAE=∠BAC,再根据相似三角形的判定方法分析判断即可.【详解】∵∠1=∠2,∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE,∴∠DAE=∠BAC,A、添加∠B=∠D可利用两角法:有两组角对应相等的两个三角形相似可得△ABC∽△ADE,故此选项不合题意;B、添加∠C=∠E可利用两角法:有两组角对应相等的两个三角形相似可得△ABC∽△ADE,故此选项不合题意;C、添加AD ABAE AC=可利用两边及其夹角法:两组边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似,故此选项不合题意;D、添加AC BCAE DE=不能证明△ABC∽△ADE,故此选项符合题意;故选:D.【点睛】本题考查相似三角形的判定,解题的关键是掌握相似三角形判定方法:两角法、两边及其夹角法、三边法、平行线法.11.C解析:C【解析】【分析】根据抛物线与x 轴有两个交点可得△=b 2﹣4ac>0,可对①进行判断;由抛物线的对称轴可得﹣2b a=﹣1,可对②进行判断;根据对称轴方程及点A 坐标可求出抛物线与x 轴的另一个交点坐标,可对③进行判断;根据对称轴及二次函数的增减性可对④进行判断;综上即可得答案.【详解】∵抛物线与x 轴有两个交点,∴b 2﹣4ac >0,即:b 2>4ac ,故①正确,∵二次函数y =ax 2+bx+c 的对称轴为直线x =﹣1, ∴﹣2b a=﹣1, ∴2a =b ,即:2a ﹣b =0,故②错误.∵二次函数y =ax 2+bx+c 图象的一部分,图象过点A (﹣3,0),对称轴为直线x =﹣1, ∴二次函数与x 轴的另一个交点的坐标为(1,0),∴当x =1时,有a+b+c =0,故结论③错误;④∵抛物线的开口向下,对称轴x =﹣1,∴当x <﹣1时,函数值y 随着x 的增大而增大,∵﹣5<﹣1则y 1<y 2,则结论④正确故选:C .【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数的关系,对于二次函数y=ax 2+bx+c (a≠0),二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小:当a >0时,抛物线向上开口;当a <0时,抛物线向下开口;一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置:当a 与b 同号时(即ab >0),对称轴在y 轴左侧;当a 与b 异号时(即ab <0),对称轴在y 轴右侧;常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置:抛物线与y 轴交于(0,c );抛物线与x 轴交点个数由△=b 2-4ac 决定:△>0时,抛物线与x 轴有2个交点;△= 0时,抛物线与x 轴有1个交点;△<0时,抛物线与x 轴没有交点.12.D解析:D【解析】【分析】先根据抛物线与二次函数23y x =-的图像相同,开口方向相同,确定出二次项系数a 的值,然后再通过顶点坐标即可得出抛物线的表达式.【详解】∵抛物线与二次函数23y x =-的图像相同,开口方向相同,3a ∴=-∵顶点坐标为(1,3)-∴抛物线的表达式为23(1)3y x =-++故选:D .【点睛】本题主要考查抛物线的顶点式,掌握二次函数表达式中的顶点式是解题的关键. 二、填空题13.10100【解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度,然后通过旋转发现,B 、B2、B4…每偶数之间的B 相差10个单位长度,根据这个规律可以求解.【详解】由图象可知点B2020在第一象限解析:10100【解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度,然后通过旋转发现,B 、B 2、B 4…每偶数之间的B 相差10个单位长度,根据这个规律可以求解.【详解】由图象可知点B 2020在第一象限,∵OA =53,OB =4,∠AOB =90°,∴AB 133===, ∴OA+AB 1+B 1C 2=53+133+4=10, ∴B 2的横坐标为:10,同理:B 4的横坐标为:2×10=20,B 6的横坐标为:3×10=30,∴点B 2020横坐标为:2020102⨯=10100. 故答案为:10100.【点睛】本题考查了点的坐标规律变换,通过图形旋转,找到所有B 点之间的关系是本题的关键.题目难易程度适中,可以考察学生观察、发现问题的能力.14.【解析】【分析】直接利用弧长公式进行计算.【详解】解:由题意得:=,故答案是:【点睛】本题考查了弧长公式,考查了计算能力,熟练掌握弧长公式是关键. 解析:53π 【解析】【分析】 直接利用弧长公式180n R l π=进行计算. 【详解】 解:由题意得:605180l π==53π, 故答案是:53π 【点睛】本题考查了弧长公式,考查了计算能力,熟练掌握弧长公式是关键. 15.【解析】【分析】设AC=x,根据四边形的面积公式,,再根据得出,再利用二次函数最值求出答案.【详解】解:∵AC、BD 相交所成的锐角为∴根据四边形的面积公式得出,设AC=x ,则BD=8-解析:【解析】【分析】设AC=x,根据四边形的面积公式,1S sin 602AC BD =⨯⨯︒,再根据sin 60︒=()1 S 822x x =-⨯,再利用二次函数最值求出答案. 【详解】解:∵AC 、BD 相交所成的锐角为60︒ ∴根据四边形的面积公式得出,1S sin 602AC BD =⨯⨯︒ 设AC=x ,则BD=8-x所以,())21S 842x x x =-=-+∴当x=4时,四边形ABCD 的面积取最大值故答案为:【点睛】本题考查的知识点主要是四边形的面积公式,熟记公式是解题的关键.16.∠P=∠B (答案不唯一)【解析】【分析】要使△APQ ∽△ABC ,在这两三角形中,由∠PAB=∠QAC 可知∠PAQ=∠BAC ,还需的条件可以是∠B=∠P 或∠C=∠Q 或.【详解】解:这个条件解析:∠P =∠B (答案不唯一)【解析】【分析】要使△APQ ∽△ABC ,在这两三角形中,由∠PAB =∠QAC 可知∠PAQ=∠BAC ,还需的条件可以是∠B=∠P 或∠C=∠Q 或AP AQ AB AC =. 【详解】解:这个条件为:∠B=∠P∵∠PAB =∠QAC ,∴∠PAQ=∠BAC∵∠B=∠P ,∴△APQ ∽△ABC ,故答案为:∠B=∠P 或∠C=∠Q 或AP AQ AB AC =. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质的运用,掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键. 17.1, ,【解析】【分析】分别利用当DP∥AB时,当DP∥AC时,当∠CDP=∠A时,当∠BPD=∠BAC时求出相似三角形,进而得出结果.【详解】BC=6,CD=2,∴BD=4,①如图解析:1,83,32【解析】【分析】分别利用当DP∥AB时,当DP∥AC时,当∠CDP=∠A时,当∠BPD=∠BAC时求出相似三角形,进而得出结果.【详解】BC=6,CD=2,∴BD=4,①如图,当DP∥AB时,△PDC∽△ABC,∴PD CDAB BC=,∴236DP=,∴DP=1;②如图,当DP∥AC时,△PBD∽△ABC.∴PD BDAC BC=,∴446DP=,∴DP=83;③如图,当∠CDP=∠A时,∠DPC∽△ABC,∴DP DCAB AC=,∴234DP=,∴DP=32;④如图,当∠BPD=∠BAC时,过点D的直线l与另一边的交点在其延长线上,,不合题意。

相关主题