（1）如图1，求证： ；
（2）如图2，猜想 这三个角之间有何数量关系？并证明你的结论；
（3）如图3， 是 下方一点，连接 ，且 ， ，若 ，求 的度数．
25．[感知发现]：如图，是一个“猪手”图，AB∥CD，点E在两平行线之间，连接BE，DE，我们发现：∠E=∠B+∠D
证明如下：过E点作EF∥AB．
故选：பைடு நூலகம்．
【点睛】
此题考查平行线的性质，解题关键是落脚于△AEF内角和为180°，即100°+2α+180°-2β=180°，题目难度较大．
7．D
解析：D
【解析】
试题分析：延长TS，
∵OP∥QR∥ST，
∴∠2=∠4，
∵∠3与∠ESR互补，
∴∠ESR=180°﹣∠3，
∵∠4是△FSR的外角，
∴∠ESR+∠1=∠4，即180°﹣∠3+∠1=∠2，
2．B
解析：B
【分析】
根据平行线的性质得出∠DAB＝∠D＝40°,再由角平分线即可得解．
【详解】
解：∵AB∥CD，
∴∠DAB＝∠D＝40°（两直线平行，内错角相等），
∵AD平分∠BAE，
∴∠DAE＝∠DAB＝40°，
故选：B．
【点睛】
本题考查平行线的性质和角平分线性质，关键是求出∠DAE的度数，题目比较好，难度适中．
同位角相等，两直线平行.
6．B
解析：B
【分析】
AD∥BC，∠D=∠ABC，则AB∥CD，则∠AEF=180°-∠AED-∠BEG=180°-2β，在△AEF中，100°+2α+180°-2β=180°，故β-α=40°，即可求解．
【详解】
解：设FBE=∠FEB=α，则∠AFE=2α，
∠FEH的角平分线为EG，设∠GEH=∠GEF=β，
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
延长CB，根据平行线的性质求得∠1的度数，则∠DBC即可求得．
【详解】
延长CB，延长CB，
∵AD∥CB,
∴∠1=∠ADE=145 ，
∴∠DBC=180 −∠1=180 −125 =55 .
故答案选：D.
【点睛】
本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.
3．B
解析：B
【解析】
试题分析：如图，过点A作AB∥b，∴∠3=∠1=58°，∵∠3+∠4=90°，∴∠4=90°﹣∠3=32°，∵a∥b，AB∥B，∴AB∥b，∴∠2=∠4=32°，故选B．
考点：平行线的性质．
4．A
解析：A
【分析】
运用平行线的判定方法进行判定即可.
【详解】
解：选项A中，∠1=∠2，只可以判定AC//BD（内错角相等，两直线平行），所以A错误；
17．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠DFB＝ ∠CGE；③∠ADC＝∠GCD；④CA平分∠BCG．其中正确的结论是_______．
18．100条直线两两相交于一点，则共有对顶角（不含平角）_______对，邻补角________对.
A． B． C． D．
7．如图， 下列各式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂直为点O，∠BOD＝50°，则∠COE＝（ ）
A．30°B．140°C．50°D．60°
9．下列语句是命题的是（）
A．平分一条线段B．直角都相等
C．在直线AB上取一点D．你喜欢数学吗？
14．若平面上4条直线两两相交且无三线共点，则共有同旁内角________对．
15．规律探究：同一平面内有直线 、 、 ， ， ，若 ， ， ， ， ，按此规律， 与 的位置关系是______．
16．已知∠ABC=70 ，点D为BC边上一点，过点D作DP//AB，若∠PBD= ∠ABC，则∠DPB=_____ .
5．C
解析：C
【详解】
解：①∵∠B+∠BCD=180°，
∴AB∥CD；
②∵∠1=∠2，
∴AD∥BC；
③∵∠3=∠4，
∴AB∥CD；
④∵∠B=∠5，
∴AB∥CD；
∴能得到AB∥CD的条件是①③④．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了平行线的判定，解题关键是合理利用平行线的判定，确定同位角、内错角、同旁内角. 平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；
选项B中，∠3=∠4，可以判定AB//CD（内错角相等，两直线平行），所以正确；
选项C中，∠5=∠B，AB//CD（内错角相等，两直线平行），所以正确；
选项D中，∠B+∠BDC=180°，可以判定AB//CD（同旁内角互补，两直线平行），所以正确；
故答案为A.
【点睛】
本题考查平行的判定,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键.
交换命题B的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等是真命题；
交换命题C的题设和结论，得到的新命题是所有的相等的角都是直角是假命题；
交换命题D的题设和结论，得到的新命题是若a-3=b-3，则a=b是真命题，
故选C．
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
A．20°B．40°C．60°D．80°
3．如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为（）
A．30°B．32°C．42°D．58°
4．如图，点E在CD的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠5=∠BD．∠B+∠BDC=180°
第五章相交线与平行线单元试卷综合测试卷（word含答案）
一、选择题
1．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE＝125°，则∠DBC的度数为（ ）
A．125°B．75°C．65°D．55°
2．如图，已知AB∥CD，AD平分∠BAE，∠D＝40°，则∠DAE的度数是（ ）
∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，
而∠D=∠ABC，∴∠D+∠BAD=180°，∴AB∥CD，
∠DEH=100°，则∠CEH=∠FAE=80°，
∠AEF=180°-∠FEG-∠BEG=180°-2β，
在△AEF中，
在△AEF中，80°+2α+180-2β=180°
故β-α=40°，
而∠BEG=∠FEG-∠FEB=β-α=40°，
22．如图，已知：点 不在同一条直线， ．
（1）求证： ．
（2）如图②， 分别为 的平分线所在直线，试探究 与 的数量关系；
（3）如图③，在（2）的前提下，且有 ，直线 交于点 ， ，请直接写出 ______________．
23．如图1， ，点 ， 分别在 ， 上， 射线 绕 点顺时针旋转至 便立即逆时针回转，射线 绕 点顺时针旋转至 便立即逆时针回转．射线 转动的速度是每秒 度，射线 转动的速度是每秒 度．
故选：B．
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．
10．B
解析：B
【分析】
根据a∥c，a与b相交，可知c与b相交，如果c与b不相交，则c与b平行，故b与a平行，与题目中的b与a相交矛盾，从而可以解答本题．
【详解】
解：假设b∥c，
12．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（ ）
A．20B．24C．25D．26
二、填空题
13．某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯，主道路是平行，即PQ∥MN．如图所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动_________秒，两灯的光束互相平行．
∴∠2+∠3﹣∠1=180°．
故选D．
考点：平行线的性质．
8．B
解析：B
【解析】
试题解析：EO⊥AB，
故选B.
9．B
解析：B
【分析】
根据命题的定义分别进行判断．
【详解】
A.平分一条线段，为描述性语言，不是命题；
B.直角都相等，是命题；
C.在直线AB上取一点，为描述性语言，不是命题；
D.你喜欢数学吗？是疑问句，不是命题．
∠B=∠1(两直线平行，内错角相等．）
又 AB∥CD(已知）
CD∥EF(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．）
∠2=∠D(两直线平行，内错角相等．）
∠1+∠2=∠B+∠D(等式的性质1．）
即：∠E=∠B+∠D
[类比探究]：如图是一个“子弹头”图，AB∥CD，点E在两平行线之间，连接BE，DE．试探究∠E+∠B+∠D=360°．写出证明过程．
（3）如图③，在（2）的前提下且 ， ，直接写 的值
28．如图，已知AB∥CD，∠A=40°，点P是射线B上一动点（与点A不重合），CM，CN分别平分∠ACP和∠PCD，分别交射线AB于点M,N．
（1）求∠MCN的度数．
（2）当点P运动到某处时，∠AMC=∠ACN，求此时∠ACM的度数．