2008年广大附中初三一模试题数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．化简23()a -的结果是（*）A ．5a -B ．5aC ．6a -D ．6a.2．如图所示的几何体中，俯视图形状相同的是（*）. A ．①④ B ．②④ C ．①②④ D ．②③④3. 方程21021x x -=--的根是（*）. Ａ．3- Ｂ．0 Ｃ．2 Ｄ．34. 二次函数y =x 2的图象向下平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（*）. A ．2(2)y x =+ Ｂ．22y x =+ C ．2(2)y x =- D ．22y x =- 5. 在平面直角坐标系中，若点()3P x x -，在第二象限，则x 的取值范围为（*）.Ａ．03x <<Ｂ．3x <Ｃ．0x >Ｄ．3x >6. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD ＝140°，则∠BCD ＝ （*）.A ．140°B ．110°C ．70°D ．20°7. 上午九时，阳光灿烂，小李在地面上同时摆弄两根长度不相等的竹竿，若它们的影子长度相等，则这两根竹竿的相对位置可能是（ ）A ．两根都垂直于地面B ．两根都倒在地面上C ．两根不平行斜竖在地面上D ．两根平行斜竖在地面上8. 均匀地向一个如图所示的容器中注水，最后把容器注满，在注水过程中水面高度h 随时间t 变化的函数图象大致是（*）.9. 已知二次函数2y ax x c =++的图像如图所示，则在“①a ＜0，②b ＞0， ③c ＜0，④b 2－4ac ＞0”中正确的的个数为（*）. Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4（第2题图）① ② ③④第6题图O t h O t h O t h O th Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 第8题图 第9题图第12题图BOAx10. 如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30︒到正方形AB C D '''，则它们的公共部分的面积等于（*）.A ．313-B ．314-C ．12D ．33二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 如果关于x 的一元二次方程2230x x k +-=无实数根，那么k 的取值范围是 * ．12. 如图，数轴上的两个点A B ，所表示的数分别是a b ，，在a b a b ab a b +--，，，中，最大的是 * ．13. 如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形，则每块长方形地砖的面积为 * ． 14.已知12A n n =-+-，3B n n =+-（3n >），请用计算器计算当3n >时，A 、B 的若干个值，并由此归纳出当3n >时，A 、B 间的大小关系为 * ．15. 如图，秋千拉绳的长OB =4米，静止时，踏板到地面的距离BE =0.6米（踏板厚度忽略不计）．小强荡该秋千时，当秋千拉绳OB 运动到最高处OA 时，拉绳OA 与铅垂线OE 的夹角为60°，秋千荡回到OC （最高处）时，小强荡该秋千的“宽度”AC 是 * 米． 16. 如图，小华从一个圆形场地A 点出发，沿着与半径OA 夹角为α的方向行走，走到场边缘B 后，再沿着与半径OB 夹角为α的方向折向行走，按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB 上，此时56AOE ∠=o ，则α的度数是 * ．三、解答题：（本大题共9小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分9分）化简：212111a a a a a -+⎛⎫+- ⎪-⎝⎭．18．（本小题满分9分）某车间有3个小组计划在10天内生产500件产品（每天每个小组生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务，如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务，每个小组原先每天生产多少件产品？（结果取整数）A BCDB 'D 'C '第10题图第15题图40cm第13题图19. （本小题满分10分）将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C 与A 重合，点D 落到D '处，折痕为EF ． （1）求证：ABE AD F '△≌△； （2）连结CF ，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论．20．（本小题满分10分）某学校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、体操课．学生可根据自己的爱好任选其中一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了右边尚未完成的扇形统计图和频数分布直方图，请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）该校学生报名总人数有多少人？（2）从表中可知选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占报名总人数的百分之几？（3）将两个统计图补充完整．21. （本小题满分12分）在形状、大小和质量完全相同且背面图案也一样的六张卡片中，每张卡片的正面画有一个几何图形，分别为：任意四边形（每组对边都不平行）、不等腰梯形、平行四边形、矩形、菱形、正方形．现把它们洗匀后背面朝上放在桌面上．（1）随机地抽取一张，求正好是中心对称图形的概率；（2）随机地抽取两张，请分别列出两张都是轴对称图形的所有情况，并求出两张都是轴对称图形的概率．A F D C EB D '第19题图 羽毛球25% 体操40% 第20题图22. （本小题满分12分）如图，已知反比例函数12k y x=的图象与一次函数2y k x b =+的图象交于A B ，两点，(1)A n ，，122B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，． （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x 轴上是否存在点P ，使AOP △为等腰三角形？若存在，请你直接写出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．23. （本小题满分12分）如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于点M ，过B 点作BE CD ∥，交AC 的延长线于点E ，连接BC ．（1）求证：BE 为⊙O 的切线； （2）如果16tan 2CD BCD =∠=，，求⊙O 的直径．第22题图E第23题图2008年初中毕业生学业考试模拟（一）数学参考答案三、解答题：17、解：原式2(1)(1)1a a a -=+-- ··················································· 4分(1)(1)a a =+-- ··································································· 6分 2= ··················································································· 9分 18、解：设每个小组原先每天生产x 件产品 1分根据题意可得310500310(1)500x x ⎧⎪⎨⎪⎩⨯<⨯+> ·························································· 6分 解得22151633x << ············································································ 7分x ∵的值应是整数，16x =∴． ······················································································· 8分 答：每个小组原先每天生产16件产品． ·················································· 9 19、证明：（1）由折叠可知：D D '∠=∠，CD AD '=，C D AE '∠=∠． ∵四边形ABCD 是平行四边形，B D ∠=∠∴，AB CD =，C BAD ∠=∠． ··············································· 2分 ∴B D '∠=∠，AB AD '=，D AE BAD '∠=∠， 即1223∠+∠=∠+∠． 13∠=∠∴．ABE AD F '∴△≌△． ································· ····································· 4分 （2）四边形AECF 是菱形． ······························································ 5分 由折叠可知：AE EC =，45∠=∠．∵四边形ABCD 是平行四边形， AD BC ∴∥． 56∠=∠∴．46∠=∠∴． AF AE =∴． AE EC =∵，AF EC =∴．又AF EC ∵∥，∴四边形AECF 是平行四边形． ·························································· 8分 AF AE =∵，∴四边形AECF 是菱形． ··············································· 10分 20、（10分）A F D C EB D '12 3 4 5 6解：（1）由两个统计图可知该校报名总人数是16016040040%0.4==（人）． ······· 2分 （2）选羽毛球的人数是40025%100⨯=（人）． ·································· 4分因为选排球的人数是100人，所以10025%400=，···································· 6分 因为选篮球的人数是40人，所以4010%400=，即选排球、篮球的人数占报名的总人数分别是25%和10%． ····················· 8分 （3）如图． ·················································································· 10分21、解：(1)因为正方形也是菱形，在6张中，抽一张为菱形的概率为26=13.································ (2)∵在6张卡片中，中心对称图形有：平行四边形、矩形、菱形、正方形4种， ····································· 4分∴随机抽取，则抽一张为菱形的概率为4263=. ········································ 6分(3)在6张卡片中，轴对称图形有矩形、菱形、正方形,分别记为a 、b 、c ，其余三张记为A 、B 、C,第一次抽取 a b c第二次抽取 b c A B C a c A B C a b A B C第一次抽取 A B C第二次抽取 a b c B C a b c A C a b c A B····················· 9分 由上表知，随机抽取两张共有5×6=30种（含先后顺序）可能，其中符合条件的有2×3=6种， ·································································································· 10分∴两张都是轴对称图形的概率为Ｐ＝61305=. ············································ 12分 22、解：(1)∵点122B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，在反比例函数12ky x=图象上， 12122k -=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭∴ 12k =∴ ∴反比例函数的解析式为1y x=． ························································· 2分 又(1)A n ∵，在反比例函数图象上，11n =∴ 1n =∴A ∴点坐标为(11)，． ··········································································· 4分∴一次函数2y k x b =+的图象经过点1(11)22A B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，， 221122k b k b +=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩∴ 221k b =⎧⎨=-⎩∴ ∴一次函数的解析式为21y x =-． ························································ 8分 (2)存在符合条件的点P ······································································ 9分可求出点P的坐标为((20)(10) ··········································· 12分23、（12分）(1) 证明：Q BE CD ∥，AB CD ⊥， AB BE ∴⊥． 又AB Q 为直径，BE ∴为⊙O 的切线． ········································································ 4分(2)AB Q 为直径，AB CD ⊥，116322CM CD ∴==⨯=． ·································································· 6分 ⌒ BC = ⌒ BD．BAC BCD ∴∠=∠．1tan 2BCD ∠=Q ， 12BM CM ∴=． 1322BM CM ∴==．·········································································· 8分 1tan tan 2CM BAC BCD AM ∴=∠=∠=， 6AM ∴=． ·················································································· 10分 ∴⊙O 的直径315622AB AM BM =+=+=． ········································· 12分E第23题图24、解：（1）回答不唯一，如平行四边形、等腰梯形等． 2分（2）答：与A ∠相等的角是BOD ∠（或COE ∠）． ·································· 3分四边形DBCE 是等对边四边形． ··········································· 5分（3）答：此时存在等对边四边形，是四边形DBCE ． ····························· 7分证法一：如图1，作CG BE ⊥于G 点，作BF CD ⊥交CD 延长线于F 点． ···· 8分∵12DCB EBC A ∠=∠=∠，BC 为公共边，∴BCF CBG △≌△．………………………………… ……10分 ∴BF CG =．∵BDF ABE EBC DCB ∠=∠+∠+∠， BEC ABE A ∠=∠+∠， ∴BDF BEC ∠=∠． 可证BDF CEG △≌△． ··································································· 12分 ∴BD CE =．∴四边形DBCE 是等边四边形． ························································ 14分25、（1）当12p =时，1(100)2y x x =+-，即1502y x =+．∴y 随着x 的增大而增大，即12p =时，满足条件（ii ）． ··························· 3分又当20x =时，12050602y =⨯+=；当100x =时，1100501002y =⨯+=．而原数据都在20~100之间，所以新数据都在60~100之间，即满足条件（i ）．综上可知，当12p =时，这种变换满足要求； ········································· 6分（2）本题是开放性问题，答案不唯一．若所给出的关系式满足：()20a h ≤；()b 若20100x =，时，y 的对应值m n ，都能落在60~100之间，则这样的关系式都符合要求．如取20h =，2(20)y a x k =-+， ························································· 8分 0a >Q ，∴当20100x ≤≤时，y 随x 的增大而增大． ··························· 10分 令20x =，60y =，得60k = ① 令100x =，100y =，得280100a k ⨯+= ②由①②解得116060a k ⎧=⎪⎨⎪=⎩，．21(20)60160y x =-+． ···································· 14分 24. （本小题满分14分）我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；BOADEC第24题图B O AD F G（2）如图，在ABC △中，点D E ，分别在AB AC ，上， 设CD BE ，相交于点O ，若60A ∠=°，12DCB EBC A ∠=∠=∠． 请你写出图中一个与A ∠相等的角，并猜想图中哪个四边形 是等对边四边形；(3)在ABC △中，如果A ∠是不等于60°的锐角，点D E ，分别在AB AC ，上，且12DCB EBC A ∠=∠=∠．探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论．25. （本小题满分14分）按右图所示的流程，输入一个数据x ，根据y 与x 的关系式就输出一个数据y ，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据．要使任意一组都在20~100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求： （i ）新数据都在60~100（含60和100）之间；（ii ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大．（1）若y 与x 的关系式是y x p =+(100)x -，请说明：当12p =时，这种变换满足上述两个要求；（2）若按关系式2()y a x h k =-+（0a >）将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式．（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）第25题图。