14. 已知 a 21.2,b
0.8
1 2
,c log 5 4 ，则 a, b, c 的大小关系为
A. c b a B.
c a b C. b a c D. b c a
15. 下列函数中，既是偶函数，又在区间
,0 上是减函数的是
A. f x x3 x B.
fx x 1
C. f x x2 1 D. f x 2x 1
p : x R, x2 2x 1 0
6. 按照程序框图（如右图）执行，第 3 个输出的数是 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
7. 在空间中，已知 a,b 是直线， , 是平面，且 a ,b , / / ，
则 a,b 的位置关系是 A. 平行 B. 相交 C.
异面 D. 平行或异面
8. 已知平面向量 a 2,3 ,b 1,m ，且 a / / b ，则实数 m 的值为
1,2 C. 1,
D. 0,1
18. 已知圆 C 的半径为 2，圆心在 x 轴的正半轴上，直线 3x 4 y 4 0 与圆 C 相
切，则圆 C 的方程为
A.
2
x1
y2
4
B.
2
x2
y2
4
C.
2
2
x1 y 4
D.
2
2
x2 y 4
19. 函数 f x
2x , x 0 ，若 f a f 2 0 ，则实数 a 的值为 x 1, x 0
.
22. 计算 1 2sin 2
.
8
23. 函数 y ax 2 3（ a 0 且 a 1）的图象恒过定点的坐标为
.
24. 设变量 x, y 满足约束条件
x 1, x y 1 0, ，则目标函数 z x 3y 的最大值 x y 1 0,
为
.
25. 已知实数 m n 1，则 3m 3n 的最小值为
.
三、解答题：本大题共 4 小题，共 40 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤 .
26.( 本 小 题 满 分 8 分 ) 在 ABC 中 ， 角 A,B,C 的 对 边 分 别 为 a, b, c ， 且
b2 c2 a 2 bc （1）求角 A 的大小； （2）若三角形的面积为
3 ，且 b c 5 ，求 b 和 c 的值 .
27.( 本小题满分 10 分 ) 已知等差数列 an , n N 满足 a1 2, a7 14.
A. 2 B. 3
2 C. 3
3 D. 3
2
2
9. 若右图是一个几何体的三视图，则这个几何体是
A. 三棱锥 B. 四棱锥 C.
四棱台 D. 三棱台
10. 若函数 f x x 2 x a 是偶函数，则实数 a 的值为
A. 2 B. 0 C.
2 D. 2
11. 函数 f x 3x 2x 的零点所在的一个区间为
2018 年 1 月内蒙古自治区普通高中学业水平考试真题 数学试题（附答案）
第Ⅰ卷（选择题 共 45 分）
一、选择题本大题共 20 小题，其中第 1 15 题每小题 2 分，第 16 20
题每小题 3 分，共 45 分. 在每小题给出的四个选项中， 只有
一项是符合题目要求
1. 若集合 A x | 1 x 3 , B x | x 2 ，则 A B 等于
lg x 1
4. 函数 f x
的定义域是
x2
A. 1,2 B. 1,2 2,
C.
1,
D. 1,2 2,
5. 设 x 为实数，命题 p : x R, x2 2x 1 0，则命题 p 的否定是
A.
p : x R, x2 2x 1 0 B.
p : x R, x2 2x 1 0
C. p : x R, x2 2x 1 0 D.
A. 3 B. 1 C.
1 D. 3
20. 若函数 f x ax2 ax 1对 x R 都有 f x 0 恒成立，则实数 a 的取值范
围是 A. 4 a 0 B.
a 4 C.
4 a 0 D. a 0
第Ⅱ卷（非选择题 共 55 分）
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分 .
21. 双曲线 9x2 4 y2 36 的离心率为
16. 函数 f x sin x
的单调递增区间是
3
A. k
, k 5 , k Z B.
2k
,k 5 , k Z
12
12
12
12
C. k
,k 5 , k Z D. 2k
,2 k 5 , k Z
6
6
6
6
17. 如果 x2 ky2 2 表示焦点在 y 轴上的椭圆，那么实数 k 的取值范围是
A. 0,
B.
A. x | 2 x 3 B.
x | x 1 C.
x | 2 x 3 D. x | x 2
2. 已知 i 是虚数单位，则 i 2 i 的共轭复数为
A. 1 2i B.
1 2i C.
1 2i D. 1 2i
3. 已知角 的终边经过点 P 1,1 ，则 cos 的值为
A. 1 B.
1 C.
2 D.
2
2
2
29.( 本小题满分 12 分 ) 已知函数 f x x3 ax2 3x 9.
（1）若 a 1 时，求函数 f x 在点 2, f 2 处的切线方程； （2）若函数 f x 在 x 3 时取得极值，当 x 4, 1 时，求使得 f x m 恒 成立的实数 m 的取值范围； （3）若函数 f x 在区间 1,2 上单调递减，求实数 a 的取值范围 .
A.
2, 1 B. 1,0 C.
0,1 D. 1,2
12. 下图是某公司 10 个销售店某月销售某产品数量（单位：台）
的茎叶图，则由此估计总体数据落在区间内的概率为
A. 0.2 B.
0.4 C.
0.5 D. 0.6
13. 如果两个球的体积之比为 8 : 27 ，那么这两个球的表面积之比为
A. 8 : 27 B. 2 : 3 C. 4 : 9 D. 2 : 9
（1）求该数列的公差 d 和通项公式 an ； （2）设 Sn 为数列 an 的前项和，若 Sn 3n 15 ，求 n 的取值范围 .
28.( 本小题满分 10 分 ) 如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1 中， AC 3, BC 4, AB 5 , 点 D 是 AB 的中点 .
（1）求证： AC BC1; （2）若 CC1 BC ，求三棱锥 B1 BCD 的体积 .