第十章蜗杆传动阿讨论题10-1解：如改变蜗杆的回转方向，作用于蜗杆，蜗杆上的径向力F r1、F r2方向不变，而圆周力F t，轴向力F a的方向均与图中相反。

10-2 解：1、3—蜗杆2、4—蜗轮（1）根据蜗杆与蜗轮的正确啮合条件，可知蜗轮2与蜗杆1同旋向——右旋。

为使II轴上所受轴向力能抵消一部分，蜗杆3须与蜗轮2同旋向——右旋，故与之啮合的蜗轮4也为右旋。

（2）II轴和III轴的转向见上图。

（3）10-3 解：闭式蜗杆传动的效率一般包括三部分：啮合效率、轴承效率和溅油损耗的效率。

其中啮合效率为主要部分，它与蜗杆导程角γ和当量磨擦角ρv有关，ρv主要与蜗轮齿圈材料、蜗杆啮面硬度及蜗杆传动的滑动速度v s有关；而起主要作用的为导程角γ。

轴承效率与轴承类型有关。

溅油损耗与回转体浸油深度及宽度、圆周速度和油的粘度等因素有关。

啮合效率η1随γ角的增大而提高，当γ=45°-时，达到最大值η1max，故若γ继续增大则η1将下降，过大的γ使制造较为困难，且在γ>30°后，η1的增长已不明显，故在设计中一般γ角不超过30°。

思考题及习题10-1 解：按蜗杆的形状不同，蜗杆传动可分为：圆柱蜗杆传动、环面蜗杆传动及锥蜗杆传动。

而圆柱蜗杆传动按加工蜗杆时刀刃形状的不同可分为：普通圆柱蜗杆传动和圆弧齿圆柱蜗杆传动。

普通圆柱蜗杆传动由于刀具及加工方法不同、蜗杆齿形不同又分为：阿基米德圆柱蜗杆传动（ZA型），法向直廓圆柱蜗杆传动（ZN型），渐开线圆柱蜗杆传动（ZJ型），锥面包络圆柱蜗杆传动（ZK型）。

阿基米德蜗杆在端面上齿廓为阿基米德螺旋线，在轴面内为直线齿廓，其齿形角为20°，它可在车床上用直线刀刃车削加工，切削刃须通过蜗杆的轴线。

它加工及测量比较方便，但难以磨削，故精度不高，升角大时，车削困难。

法向直廓蜗杆的端面齿廓为延伸渐开线，法面齿廓为直线，它亦不易磨削，特别是较难获得高精度的蜗轮滚刀。

渐开线蜗杆的端面齿廓为渐开线，在切于基圆柱的截面上为直线齿廓，刀具的齿形角应等于蜗杆的基圆柱螺旋角，它可在专用机床上，用平面砂轮磨削，获得较高精度，适于用范成法加工，是圆柱蜗杆中较理想的传动。

锥面包络圆柱蜗杆不能在车床上加工，只能在铣床上铣制并在磨床上磨削，铣刀（或砂轮），回转曲面的包络面即为蜗杆的螺旋齿面，它便于磨削，以得到较高精度，应用日益广泛。

圆弧齿圆柱蜗杆传动、环面蜗杆传动及锥蜗杆传动克服了普通圆柱蜗杆传动承载能力低、效率低、不易磨削、不能粹火、精度等级难于提高等缺点，为提昌应用的蜗杆传动类型。

10-2 解：在中间平面内，阿基米德蜗杆传动就相当于齿条与齿轮的啮合传动，故在设计蜗杆传动时，均取中间平面上的参数（如模数、压力角等）和尺寸（如齿顶圆、分度圆度等）为基准，并沿用齿轮传动的计算关系，而中间平面对于蜗杆来说是其轴面，所以轴向模数和压力角为标准值。

阿基米德蜗杆传动的正确啮合条件是：m x1=m t2=m（标准模数）αx1=αt2=20°γ（导程角）=β（蜗轮螺旋角）且同旋向式中：m x1、αx1——蜗杆的轴向模数，轴向压力角；m t2、αt2——蜗轮的端面模数、端面压力角。

10-3 解：（1）i=w1/w2=n1/n2=z2/z1≠d2/d1；因为蜗杆分度圆直径d1=z1m/tanγ，而不是d1=z1m。

（2）同理：a=(d1+d2)/2≠m(z1+z2)/2；（3）F t2=2000T2/d2≠2000T1i/d2；因为蜗杆传动效率较低，在计算中，不能忽略不计，T2=iηT1。

10-4 解：蜗杆分度圆直径d1=z1m/tanγ，令z1/tanγ=q则d1=mq。

q=d1/m称为蜗杆直径系数。

q与蜗杆头数z1及导程角γ有关。

在蜗杆传动中，为保证蜗杆与配对蜗轮的正确啮合，常用与蜗杆具有同样尺寸的蜗轮滚刀来加工与其配对的蜗轮。

这样，只要有一种尺寸的蜗杆，就得有一种对应的蜗轮滚刀，而d 1=z 1m /tan γ，即同一模数下，当γ、z 1不同时，就有不同直径的蜗杆，因而对每一模数就要配备很多蜗轮滚刀，这是很不经济的，为使刀具数量减少，同时便于滚刀的标准化，则规定每一标准模数相应只有1~4个蜗杆分度圆直径。

10-5 解： 与齿轮传动一样，蜗杆传动的失效形式有齿面点蚀、磨损、胶合和轮齿折断等，但由于蜗杆传动工作齿面间相对滑动速度较大，当润滑不良时，温升过高，胶合和磨损更容易发生。

对材料的选择，要求有一定的强度且具有良好的减摩性、耐磨性及抗胶合性，且易跑合。

蜗杆一般用碳钢或合金钢制成，一般用途的蜗杆，用40、45、50钢进行调质处理，其硬度为220~300HBS ；重要用途（高速重载）的蜗杆，可用20Cr 、20CrMnTi 等进行渗碳淬火，使表面淬硬至58~63HRC ，或用40、45、40Cr 等表面淬火到40~55HRC 。

常用的蜗轮材料为锡青铜、无锡青铜及铸铁等，可按滑动速度v s 选用。

当v s >6m/s 时选用铸造锡青铜，ZCuSn10P1、ZCuSn10Zn2、ZCuSn5Pb5Zn5；当v s <6m/s 时选用无锡青铜如ZCuAl9Fe4Ni4、ZCuAl8Mn13Fe3Ni2、ZCuAl19Fe3、ZCuZn38Mn2Pb2等；一般低速v s ≤2m/s ，对效率要求不高时，可采用铸铁HT150、HT200等。

10-6解： 当蜗轮材料选得不同时，其失效形式不同，故其许用接触应力也不同。

当蜗轮材料为锡青铜时，其承载能力按不产生疲劳点蚀来确定，因为锡青铜抗胶合能力强，但强度低，失效形式为齿面点蚀，其许用接触应力按不产生疲劳点蚀来确定。

当蜗轮材料为铸铁或无锡青铜时，其承载能力主要取决于齿面胶合强度，因这类材料抗胶合能力差，失效形式为齿面胶合，通过限制齿面接触应力来防止齿面胶合，许用接触应力按不产生胶合来确定。

10-7解： 对于连续工作的闭式蜗杆传动进行热平衡计算其目的是为了限制温升、防止胶合。

蜗杆传动由于效率低，工作时发热量大，在闭式传动中，如果散热不良温升过高，会使润滑油粘度降低，减小润滑作用，导致齿面磨损加剧，以至引起齿面胶合，为使油温保持在允许范围内，对连续工作的闭式蜗杆传动要进行热平衡计算，如热平衡不能满足时可采用以下措施：①增大散热面积A ：加散热片，合理设计箱体结构。

②增大散热系数K s ：在蜗杆轴端加风扇以加速空气的流通；在箱体内装循环冷却管道，采用压力喷油循环润滑。

10-8 解：由热平衡验算式（10-13）C t A K P t s ︒=+⨯⨯-⨯=+-=5.132202.1105.7)82.01(1000)1(1000011η t 1>[t 1]=70~90°C 该减速器不能连续工作。

10-9 解：（1）、（2）、（3）见上图（4）如蜗杆回转方向改变，各力之间的大小不变，径向力F r 方向也不变，F t1、F t2、F a1、F a2的方向与上图中的方向相反。

10-10 解：采用阿基米德蜗杆传动1、选择材料及热处理方式蜗杆选用45钢，表面淬火处理，齿面硬度>45HRC 。

蜗轮材料选用ZCuSn10Pb1，砂型铸造。

2、确定蜗杆头数z 1和蜗轮齿数z 2由表10-2，取z 1=2，则z 2=iz 1=20×2=40蜗轮转速n 2=n 1/i =1460/20=73r/min3、按齿面接触强度确定主要参数由式10-11m 2d 1≥222][9000⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛H E z Z KT σ（1）T 2=800N·m（2）确定载荷系数K ，由表10-5查得K A =1.1（连续工作），假设v 2<3m/s ，取K v =1；因工作载荷稳定，蜗轮齿圈材料软，易磨合，取K β=1。

则 K =K A K v K β=1.1×1×1=1.1（3）确定许用接触应力[σH ][σH ]=Z N ×[σH0]由表10-6查得[σH0]=200MPaN 2=60an 2t =60×1×73×15000=6.57×107N 2在取值范围（2.6×105≤N 2≤25×107）内，则79.01057.61010877827=⨯==N Z N 故[σH ]=0.79×200=158MPa （4）确定弹性系数Z E =160MPa（5）确定蜗杆模数m 和分度圆直径d 1m 2d 1≥1.5076158401608001.19000][90002222=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛H E z Z KT σmm 3 查表10-1得m =8mm ，d 1=80mm4、验算蜗轮圆周速度v 2，相对滑动速度v s蜗轮分度圆直径d 2=mz 2=8×40=320mm则 v 2=1000607332010006022⨯⨯⨯=⨯ππn d =1.22m/s<3m/s与原假设相符，取K v =1合适。

由tan γ=mz 1/d 1=8×2/80=0.2，得γ=11.31°v s =︒⨯⨯⨯⨯=⨯⨯31.11cos 100060146080cos 10006011πγπn d =6.23m/s 5、验算蜗轮齿根弯曲强度 由式（10-12） m d d Y KT Fa F 2122cos 1530γσ=≤[σF ]（1）上式中 K 、T 2、d 1、d 2、m 和γ同前（2）确定Y Fa2由z v2=z 2/cos 3γ=40/cos 311.31°=42.42，查表10-8得Y Fa2=1.51（3）确定许用弯曲应力[σF ][σF ]=Y N ·[σF0]由表10-9查得[σF0]=51MPa由前计算可知N 2=6.57×107，因N 2的取值范围为105≤N 2≤25×107，故628.01057.61010976926=⨯==N Y N 因此[σF ]=0.628×51=32.03MPa83208051.131.11cos 8001.11530cos 15302122⨯⨯⨯︒⨯⨯⨯==m d d Y KT Fa F γσ =9.73MPa<[σF ]=32.03MPa蜗轮轮齿弯曲强度足够。

6、热平衡计算由热平衡验算式（10-14）011)1(1000t AK P t s +-=η≤[t 1] （1）上式中 87.0~86.0)18.131.11tan(31.11tan )96.0~95.0()tan(tan )96.0~95.0(=︒+︒︒=+=v ργγη （查表10-4得：ρv =1.18°）取η=0.865（2）确定蜗杆传递的功率P 1P 1=T 1n 1/9550=T 2n 1/(9550i η)=800×1460/(9550×20×0.865)=7.07kW（3）确定K s ，自然通风，取K s =12W/m 2·°C（4）设环境温度t 0=20°C ，取[t 1]=80°C将以上数据代入式（10-14）估算散热面积A =32.112)2080(07.7)865.01(1000)]([)1(1000011=--=--s K t t P ηm 2 7、主要几何参数m =8mm ，z 1=2，z 2=40，γ=11.31°=11°18’36’’d 1=80mm ，d 2=320mm ，a =21(d 1+d 2)=21(80+320)=200mm 蜗轮喉圆直径 d a2=d 2+2h a2=320+2×1×8=336mm齿顶圆直径 d a1=d 1+2h a1=80+2h a1=80+2×1×8=96mmd e2=d a2+1.5m =336+1.5×8=348mm齿根圆直径 d f1=d 1-2h f1=80-2×1.2×8=60.8mmd f2=d 2-2h f2=320-2×1.2×8=300.8mm8、结构设计从略。