第一章复习题1. 设z=1+2i ，则Im z 3=（ ） A. -2 B. 1 C. 8 D.142. z=2-2i ，|z 2|=（ ） A. 2 B.8 C. 4 D. 83. z=(1+cost)+i(2+sint),0≤t<2π所表示的曲线为（ ） A.直线B.双曲线C.抛物线D.圆4. 设z=x+iy,则（1+i ）z 2的实部为（ ） A.x 2-y 2+2xyB.x 2-y 2-2xyC.x 2+y 2+2xyD.x 2+y 2-2xy5. arg(2-2i)=（ ） A.43π-B.4π-C.4πD.43π 6．设2,3z w i z =+=,则（ ） A ．3arg π=w B ．6arg π=w C ．6arg π-=wD ．3arg π-=w7．设z 为非零复数，a ,b 为实数，若ib a zz+=_，则a 2+b 2的值（ ）A ．等于0B ．等于1C ．小于1D ．大于18．设11z i=-+，则z 为（ ） A ．21i +- B ．21i -- C ．21i - D ．21i + 9. 设z=x+iy ，则|e 2i+2z |=（ ）A. e 2+2xB. e |2i+2z|C. e 2+2zD. e 2x 10. Re(e 2x+iy )=（ ）A. e 2xB. e yC. e 2x cosyD. e 2x siny11. 包含了单位圆盘|z|<1的区域是（ ） A.Re z<-1 B.Re z<0 C.Re z<1D.Im z<012. 复数方程z=3t+it 表示的曲线是（ ） A.直线 B.圆周 C.椭圆 D.双曲线13 .下列集合为无界多连通区域的是（ ）A.0<|z-3i|<1B.Imz>πC.|z+ie|>4D.π<<π2z arg 2314.复数方程z=cost+isint 的曲线是（ ） A.直线 B.圆周 C.椭圆 D.双曲线15.下列集合为有界单连通区域的是（ ） A.0<|z-3|<2 B.Rez>3 C.|z+a|<1D.π≤<πargz 2116．下列集合为有界闭区域的是（ ） A ．0< arg (z+3)≤2πB ．Re (z-i)<1C ．1≤Imz ≤2D ． 1≤||z i -≤417. arg(3-i)=___________.18. arg (-1+3i )= .19. 若i3i1z -+=，则z =___________.20．设i z 101103+-=，则=_z ____________.21. 若z 1=e 1+i π,z 2=3+i ，则z 1·z 2=________.22. 复数1-3i 的三角表达式是_________________.23. 求方程z 3+8=0的所有复根. 24. 解方程z 4=-1.25 计算复数z=327-的值.26．求z =（-1+i ）6的共轭复数z 及共轭复数的模|z |.27．设复数)2)(1(--=i i iz（1）求z 的实部和虚部；（2）求z 的模；（3）指出z 是第几象限的点. 28． 设t 为实参数，求曲线z=re it +3 (0≤t ＜2π的直角坐标方程. 29．设iy x z +=.将方程1Re ||=+z z 表示为关于x ,y 的二元方程，并说明它是何种曲线.30．用θcos 与θsin 表示θ5cos ．第二章复习题1. ln(-1)为（ ） A.无定义的B.0 C .πi D.(2k+1)πi(k 为整数)2．=i 2ln （ ） A ．2ln B ．i 22ln π+C ．i 22ln π-D ．i i 2Arg 2ln +3．Ln(-4+3i)的主值是（ ） A .ln5+i(-π-arctg 43) B .ln5+i(π-arctg 43) C .ln5+i(-π-arctg 34)D .ln5+i(π-arctg 34)4. 设z=x+iy ，解析函数f(z)的虚部为v=y 3-3x 2y ，则f(z)的实部u 可取为（ ） A.x 2-3xy 2B.3xy 2-x 3C.3x 2y-y 3D.3y 3-3x 35. 设f(z)=e x (xcosy+aysiny)+ie x (ycosy+xsiny)在Z 平面上解析，则a=（ ） A. -3 B. -1 C. 1 D. 36. 设f(z)=x 3-3xy 2+(ax 2y-y 3)i 在Z 平面上解析，则a=（ ） A. -3 B. 1 C. 2 D. 37. 若f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在Z 平面上解析，u(x,y)=x 2-y 2+x ，则v(x,y)=（ ） A.xy+x B.2x+2y C.2xy+y D.x+y 8. 若f(z)=u(x ，y)+iv(x ，y)在Z 平面上解析，v(x,y)=e x (ycosy+xsiny)，则u(x ，y)=（ ）A. e x (ycosy-xsiny)B. e x (xcosy-xsiny)C. e x (ycosy-ysiny)D. e x (xcosy-ysiny)9. 设v(x,y)=e axsiny 是调和函数，则常数a=（ ）A. 0 B. 1 C.2 D.310. 设f(z)=z 3+8iz+4i ，则f ′(1-i)=（ ） A. -2i B. 2i C. -2D. 211．正弦函数sinz=（ ）A ．i e e iz iz 2-- B ．2iziz ee --C ．i e e iz iz 2-+D ．2iziz e e -+12. 对数函数w=ln z 的解析区域为___________. 13．已知f(z)=u+iv 是解析函数，其中u =)ln(2122y x +,则=∂∂yv. 14. 若sinz=0，则z=___________. 15. 若cosz=0，则z=________. 16．方程i z 31ln π+=的解为____________. 17. tgz 的所有零点为_________________.18. 设f(z)=x 2+axy+by 2+i(-x 2+2xy+y 2)为解析函数，试确定a ，b 的值.19．设)()(2323y cx y i bxy ax z f +++=为解析函数，试确定a,b,c 的值. 20. 设f(z)=my 3+nx 2y+i(x 3-3xy 2)为解析函数，试确定m 、n 的值.21．函数f(z)=x2-y2-x+i(2xy-y2)在复平面上何处可导？何处解析？22. 已知调和函数v=arctg xy,x>0，求f ′(z)，并将它表示成z 的函数形式. 23．设),(),()(y x iv y x u z f +=是解析函数，其中xy x y y x u 2),(22--=，求),(y x v .24.设u=x 2-y 2+xy 是解析函数f(z)的实部，其中z=x+iy.求f ′(z)并将它表示成z 的函数形式. 25.设v=e ax siny ，求常数a 使v 成为调和函数.26.已知调和函数u=(x-y)(x 2+4xy+y 2)，求f ′(z)，并将它表示成z 的函数形式.27． 设u=e 2x cos 2y 是解析函数f(z)的实部，求f(z).28．已知z ≠0时，22x yu x y -=+为调和函数，求解析函数()f z u iv =+的导数f ′(z)，并将它表示成z 的函数形式．29．求方程sin z +cos z =0 的全部根.第三章复习题1.设C 为正向圆周|z|=1，则⎰=C2zdz （ ）A. 0 B. 1 C.πiD. 2πi2.设C 为从-i 到i 的直线段，则⎰=Cdz |z |（ ）A. i B. 2i C.-i D. -2i3.设C 为正向圆周|z|=1，则⎰=-Czdz 1e z sin （ ）A.2πi ·sin 1B.-2πiC.0D.2πi4.⎰==-2|z |2)i z (dz （ ） A. 0 B. 1 C. 2π D. 2πi5.⎰=-=2|1z |dz z zcos （ ） A. 0 B. 1 C. 2π D. 2πi 6.⎰+=i220zdz （ ） A. i B. 2i C. 3i D. 4i7.设C 为正向圆周|z-a|=a(a>0)，则积分⎰-Ca z dz22=（ ）A. a i 2π-B. ai π- C. a i2πD. ai π8.设C 为正向圆周|z-1|=1，则⎰=-C dz z z 53)1(（ ）A.0 B.πiC.2πiD.6πi9.设C 为正向圆周|z |=1，则⎰=c z d z co t （ ）A. -2πi B. 2πi C.-2π D.2π10.⎰=-3|i z |z dz=（ ） A. 0 B. 2π C. πi D. 2πi 11.⎰=---11212z z sinzdz |z |=（ ）A. 0 B. 2πisin1 C. 2πsin1 D.1sin 21i π 12.⎰32dz zcosz =（ ） A.21sin9 B.21cos9 C.cos9D.sin913．设C 为正向圆周|z |=1,则dz z C⎰=（ ）A ．i π6 B ．i π4 C ．iπ2D ．014．设C 为正向圆周|z -1|=2,则dz z e zC2-⎰=（ ） A ．e 2 B ．i e 22π C ．i e 2π D ．i e 22π-15．设C 为正向圆周|z |=2，则dz z e z zC4)1(++⎰=（ ）A ．i e 3π B ．e6πC ．ei π2D ．i e3π 16．复积分iizedz ⎰的值是（ ）A ． 1(1)e i ---B ．1e i -C ．1(1)e i --D ．1e i --17．复积分|1|2zz i e z i --=-⎰ dz 的值是（ ）A ．i e B ．i e - C ．2πi ieD ．2πi ie -18.设C为正向圆周⎰=ξ-ξξ=<=ξC 3d )z (2sin )z (f 1|z |1||时，，则当___________.19.设⎰==ζ<ζ-ζζ=L )z (f 3|:|L ),3|z (|,d zsin )z (f ，则___________. 20.设f ′(z)=⎰==ζ<-ζζζL )z (f L )|z (|，则｜：｜， 55d ζz)( cos e 2________. 21.设C 为正向圆周|z |=1,则=-⎰dz ie cz22π. 22. 设C 为正向圆周|z|=1，则积分⎰=Cdz z1___________.23．设C 为从i 到1+i 的直线段，则=⎰zdz CRe ____________.24．设C 为正向单位圆周在第一象限的部分，则积分=⎰dz z z C3_)(____________.25．设C 为正向圆周|z |=2，则⎰=-Cdz z z 32)2(cos π____________.26．|3|1cos z z i e zdz -=⎰=______________.27. 设C 为正向圆周|z|=1，计算积分⎰+-=C 2.dz )2z )(21z (zsin I28. 计算积分⎰-=C3z dz )a z (e I ，其中C 为正向圆周|z|=1，|a|≠1.29. 计算积分⎰+-=C2dz z)i 1(z 1I ，其中C 为正向圆周|z|=2.30. 求积分⎰++-Cdz i z 22z 3I ）（＝的值，其中C:|z|=4为正向. 31. 求积分⎰-C4z dz z 3e I ＝的值，其中C:|z|=1为正向.32．设C 为正向圆周|z|=1，求I=dz zec z ⎰21.33．设C 为正向圆周|z-i |=21,求I =⎰+c z z dz )1(2.34．设C 为正向圆周|z|=1，求I=⎰C zdz ze 5.35. 求积分I=⎰+Cdz z i 的22值，其中C ：|z|=4为正向. 36. 求积分I=⎰+C zdz )i z (e 的42值，其中C ：|z|=2为正向.37．设C 为正向简单闭曲线，a 在C 的内部，计算I =.)(213dz a z ze izC-⎰π 38．计算积分I=2()cx y ix dz -+⎰，其中C 为从0到1+i 的直线段．39．计算积分I=221(1)(1)Cdz z z -+⎰ ，其中C 为正向圆周2220x y x +-= 第四章复习题1. 复数列i 2n n e z π=的极限为（） A.-1 B.0 C.1D.不存在2. 设∑∞==0n n!n z )z (f ，则f (10)(0)为（ ）A.0B.!101C.1D.10！3．z-21的幂级数展开式∑∞=0n nnza 在z =-4处（ ）A ．绝对收敛B ．条件收敛C ．发散D ．收敛于61 4．幂级数∑∞=+0)1(1n nn z i 的收敛半径为（ ） A ．2 B ．1 C ．21 D ．05. 下列级数中绝对收敛的是（ ）A.∑∞=+1!)43(n nn i B.nn i∑∞=+1)231( C. ∑∞=1n nni D.∑∞=+-11)1(n n n i6. 1e 1)z (f z -=在z=πi 处的泰勒级数的收敛半径为（ ）A. πiB. 2πiC. πD. 2π7. 处在0z )i z )(2z (1)z (f =--=泰勒展开式的收敛半径是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 38. f(z)=211z+在z=1处的泰勒展开式的收敛半径为（ ） A.23B. 1C.2D.3 9. f(z)=2i)z(z cosz -在z=1处泰勒展开式的收敛半径是（ ）A.0B.1C.2D.310. z=2i 为函数222z )4z (z e )z (f +=的（ ）A.可去奇点B.本性奇点C.极点D.解析点11. 以z=0为本性奇点的函数是（ ）A.z zsin B.)1z (z 1- C.2z z cos 1- D.z1sin12．点z=-1是f(z)=(z+1)5sin)1(1+z 的（ ）A.可去奇点B.二阶极点C.五阶零点D.本性奇点13. z=0为函数cos z1的（ ）A.本性奇点B.极点C.可去奇点D.解析点14．z=0是函数2zcos 1z-的（ ）A ．本性奇点B ．可去奇点C ．一阶极点D ．二阶极点15. 2)1z (z 1)z (f -=在0<|z-1|<1内的罗朗展开式是（ ）A.∑∞=-0n nnz )1( B.∑∞=-0n n2z )1z (1 C.∑∞=--0n nn )1z ()1(D. ∑∞=---0n 2n n)1z ()1(16. 可以使f(z)=3)3(1+z z 在点z=0处的罗朗展开式收敛的区域是（ ） A.0<|z|<2或2<|z|<+∞ B. 0<|z|<+∞ C. 0<|z-2|<2 D. 0<|z-2|<+∞17. f(z)=)z )(z (121--在0<|z-2|<1内的罗朗展开式是（ ）A.∑∞=-01n nn z )( B.∑∞=-021n nz )z ( C.∑∞=-02n n )z (D.∑∞=---0121n n n)z ()(18. 设i 1a a lim n 1n n +=+∞→，则幂级数∑∞=+0n nn z 1n a 的收敛半径为___________.19. 幂级数∑∞=0n n nz 3n的收敛半径是___________.20. 幂级数∑∞=1n n nz n!n 的收敛半径是________.21．若在幂级数∑∞=0n nn z b 中，i b bn n n 43lim 1+=+∞→，则该幂级数的收敛半径为____________.22．幂级数∑∞-12n nn nz 的收敛半径是____________.23．设n z z f nn n2)1()(0∑∞=-=，则)0()10(f =___________.24. z =0是f(z)=zz )1ln(+的奇点，其类型为 . 25. f(z)=21z z -在圆环域0<|z|<1内的罗朗展开式为 . 26．设zz f -=11sin )(的幂级数展开式为∑∞=0n nnza ，求它的收敛半径，并计算系数a 1,a 2.27. 求f(z)=ln z 在点z=2的泰勒级数展开式，并求其收敛半径.28 将函数0z )2z )(1z (1)z (f =++=在展开为泰勒级数. 29．求)2)(1(1)(--=z z z f 在z =0处的泰勒展开式.30. 将函数f(z)=ln(3+z)展开为z 的泰勒级数.31．将函数f(z)=ln(z2-3z+2)在z=0处展开为泰勒级数．32. (1)求z 1在圆环域1<|z-1|<+∞内的罗朗级数展开式； (2)求2z1在圆环域1<|z-1|<+∞内的罗朗级数展开式.33. 将函数)1z (z 1)z (f -=在圆环域1<|z-1|<+∞内展开为罗朗级数.34. 将函数f(z)=()22+z z 在圆环域0<|z|<2内展开为罗朗级数.35．求)2)(4(2)(---=z z z f 在圆环域3|1|1<-<z 内的罗朗级数展开式.36．将函数)1(1)(2-+=z z z z f 在圆环域0<z <1内展开为罗朗级数．第五章复习题1. 设函数22iz )1z (e )z (f +=，则Res[f(z),-i]=（ ）A.0 B.4ie-C.4ie D.4e 2. 设f(z)=1z z22-，则Res[f(z),1]=（ ） A.0 B.1 C.πD.2π3. 若f(z)=tgz ，则Res[f(z)，2π]=（ ） A. -2π B. -π C. -1 D. 04．函数z z tan 在z =0点的留数为（ ） A ．2 B ．i C ．1 D ．05．函数2z e e ibziaz -(a 、b 为实数,a ≠b)在z=0点的留数为（ ）A ．)(a b i -B ．a b -C ．b a -D ．)(b a i -6．Re [cot ,1]s z π=（ ） A ．1π- B ．1πC ．-2iD ．2i7.设f(z)= +--++--+---nn z z z z )1()1()1(1)1(1)1(12,则Res[f(z),1]= . 8.利用留数计算积分⎰=+-=2|z |4zdz )4z )(1z (e I9.（1）求)4z )(1z (1)z (f 22++=在上半平面的所有孤立奇点；（2）求f(z)在以上各孤立奇点的留数； （3）利用以上结果计算积分⎰+∞∞-++=)4x )(1x (dx I 22.10.（1）求2z2i z 4e)z (f +=在上半平面的所有孤立奇点；（2）求f(z)在以上各孤立奇点的留数；（3）利用以上结果计算积分⎰+∞∞-+=.dx 4x x2cos I 211．（1）求f(z)=12+z z在上半平面内的孤立奇点，并指出其类型； （2）求f(z)e iz 在以上奇点的留数； （3）利用以上结果，求I=⎰+∞∞-+dx x xx 1sin 2. 12. 利用留数计算积分I=⎰C zsinzdz，其中C 为正向圆周|z|=1.13．（1）求f(z)=iz e zz21+在上半平面的所有孤立奇点；（2）求f(z)在以上各孤立奇点的留数；（3）利用以上结果计算积分I=⎰+∞∞-+x d x 1xsinx214．求)(1)(3i z z z f -=在各个孤立奇点处的留数.15．利用留数计算积分⎰+∞∞-++=dx x x x I )9)(1(222. 16．利用留数计算积分I=22(1)zc e dz z -⎰ ，其中C 为正向圆周||z =2．17．（1）求242()1z f z z z =++在上半平面内的所有孤立奇点．（2）求)(z f 在以上各孤立奇点的留数． （3）利用以上结果计算积分I=2421x dx x x +∞-∞++⎰．第六章复习题1. 把点z=1，i,-1分别映射为点w=∞,-1,0的分式线性映射为（ ）A.1z 1z w +-=B.z 1)1z (i w -+=C.z 11z w -+= D.1z )1z (i w +-=2. w=e z 把带形区域0<Im z<2π映射成W 平面上的（ ） A.上半复平面B.整个复平面C.割去负实轴及原点的复平面D.割去正实轴及原点的复平面3. 线性变换z1z2+=ω（ ）A.将上半平面Imz>0映射为上半平面Im ω>0B.将上半平面Imz>0映射为单位圆|ω|<1C.将单位圆|z|<1映射为上半平面Im ω>0D.将单位圆|z|<1映射为单位圆|ω|<14. 线性变换ω=iz zi +-（ ） A.将上半平面Imz>0映射为上半平面Im ω>0 B.将上半平面Imz>0映射为单位圆|ω|<1C.将单位圆|z|<1映射为上半平面Im ω>0D.将单位圆|z|<1映射为单位圆|ω|<15．3z =ω把Z 平面上区域0<θ<π映射成W 平面上的区域（ ）A ．-3π<ϕ<0B ．3π-<ϕ<0 C ．0<ϕ<3πD ．0<ϕ<3π6. 映射z1=ω是关于___________的对称变换.7. 线性映射ω=z 是关于________的对称变换.8．分式线性映射i z i z +---=11ω把上半平面Imz>0映射成___________. 9. 设D 是上半单位圆：Im z>0,|z|<1，求下列保角映射： （1）w 1=f(z)把D 映射为第Ⅱ象限D 1，且f(1)=0； （2）w 2=g(w 1)把D 1映射为第Ⅰ象限D 2； （3）w=h(w 2)把D 2映射为上半平面D 3； （4）求把D 映射为D 3的保角映射w=F(z).10. 设D 是Z 平面上的带形区域：10<Imz<10+π，试求下列保角映射： （1）ω1=f 1(z)把D 映射成ω1平面上的带形区域D 1：0<Im ω1<π； （2）ω2=f 2(ω1)把D 1映射成ω2平面上的上半平面D 2：Im ω2>0； （3）ω=f 3(ω2)把D 2映射成ω平面上的单位圆域D 3：|ω|<1，且f 3(i)=0； （4）综合以上三步，试用保角映射ω=f(z)把D 映射成单位圆域D 3. 11．设D 为Z 平面的单位圆盘去掉原点及正实轴的区域. 求下列保角映射： （1）w 1=f 1(z)把D 映射成W 1平面的上半单位圆盘D 1；（2）w=f 2(w 1)把D 1映射成W 平面的第一象限；（3）w=f(z)把D 映射成W 平面的第一象限..12. 设D 是Z 平面上的带形区域：1<Rez<1+π，求下列保角映射： （1）ω1=f 1(z)把D 映射成ω1平面上的带形区域D 1：0<Re ω1<π； （2）ω2=f 2(ω1)把D 1映射成ω2平面上的带形区域D 2：0<Im ω2<π； （3）ω=f 3(ω2)把D 2映射成ω平面上的上半平面D 3：Im ω>0； （4）综合以上三步，求把D 映射成D 3的保角映射ω=f(z). 13．设D 为Z 平面上的扇形区域.1||,3arg 0<<<z z π求下列保角映射：（1）)(11z f w =把D 映射为W 1平面的上半单位圆盘D 1； （2）)(12w f w =把D 1映射为W 平面上的第一象限； （3）)(z f w =把D 映射为W 平面上的第一象限.14．设Z 平面上区域D ：||z <2且||z i ->1．试求以下保角映射:（1）)(11z f =ω把D 映射成W1平面上的带形域D1：41<Im 1ω<21;（2）)(122ωωf =把D1映射成W2平面上的带形域D2：0<Im 2ω<π; （3）)(23ωωf =把D2映射成W 平面上的区域D3：Im ω>0;（4）综合以上三步，求保角映射)(z f =ω把D 映射成Im ω>0.第二篇复习题1.δ函数的傅氏变换F )]t ([δ为（ ）A.-2B.-1C.1D.22. 函数f(t)=t 的傅氏变换F [f(t)]为（ ）A.δ(ω)B.2πi δ(ω)C.2πi δ'(ω)D.δ'(ω) 3．函数f(t)=π2122t e -的傅氏变换F [])(t f 为（ ）A ． 2ω-eB ． 22ω-eC ．22ωeD ． 2ωe4.求函数)t (f 3)t (2-δ的傅氏变换，其中⎩⎨⎧≤>=-.0t ,00t ,te )t (f t5．求函数3f(t)+2sint 的付氏变换，其中 f(t)=⎩⎨⎧>≤1||,01||,1t t6. (1)求e -t 的拉氏变换F [e -t ]；(2)设F(p)=F [y(t)]，其中函数y(t)二阶可导，F [y ′(t)]、F [y ″(t)]存在，且y(0)=0，y ′(0)=1，求F [y ′(t)]、F [y ″(t)]；（3）利用拉氏变换求解常微分方程初值问题：⎩⎨⎧='==-'+''-1)0(y ,0)0(y e 2y 3y 2y t7.(1)求e t 的拉氏变换L [e t ];(2)设F （p ）=L [y(t)]，其中函数y(t)二阶可导，L [y ′(t)]、L [y ″(t)]存在，且y(0)=0，y ′(0)=0，求L [y ′(t)]、L [y ″(t)];(3)利用拉氏变换求解常微分方程初值问题：⎩⎨⎧='==+'-''.)(y ,)(y e y y y t000028．求函数222)4(4)(-+=p p p F 的拉氏逆变换9.（1）求sint 的拉氏变换（sint ）； （2）设F （p ）=[])(t y ，其中函数)(t y 可导，且1)0(-=y ,求[])(t y '.（3）利用拉氏变换求解常微分方程初值问题：⎩⎨⎧-==+'1)0(sin y ty y全国2009年4月自考复变函数与积分变换试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．设z =1-i ,则Im(21z )=（ ）A ．-1B ．-21C ．21D ．12．复数z =ii-+23的幅角主值是（ ） A ．0 B ．4π C ．2π D ．43π3．设n 为整数，则Ln （-ie ）=（ ）A ．1-2πi B ．)22(πn π-i C ．1+)i π(n π22-D ．1+i π(n π)22+4．设z =x +iy .若f (z )=my 3+nx 2y +i (x 3-3xy 2)为解析函数，则（ ） A ．m =-3,n =-3 B ．m =-3,n =1 C ．m =1,n =-3 D ．m =1,n =15．积分⎰=2i iπz dz e （ ）A ．)1(1i +πB ．1+iC ．πi2 D ．π26．设C 是正向圆周,11=-z 则⎰-C dz z z 1)3/sin(2π=（ ） A ．i π23-B ．i π3-C ．i π43D ．i π23 7．设C 是正向圆周3=z ，则⎰-Cdz z z 3)2(sin π=（ ） A ．i π2- B ．i π- C ．i π D ．2i π 8．点z =0是函数)1(sin )1()(2--=z z ze zf z 的（ ）A ．可去奇点B ．一阶极点C ．二阶极点D ．本性奇点9．函数)3)(2()(-+=z z zz f 在1=z 的泰勒展开式的收敛圆域为（ ）A ．z ＜2B ．1-z ＜2C ．z ＜3D ．1-z ＜3 10．设)1(sin )(2z z zz f -=,则Res[f (z ),0]=（ ）A ．-1B ．-21 C ．21D ．1 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 11．复数-1-i 的指数形式为__________.12．设z =x +iy 满足x -1+i (y +2)=(1+i )(1-i )，则z =__________. 13．区域0<arg z<4π在映射w =z 3下的像为__________.14．设C 为正向圆周,2=z 则⎰=-Czdz z e 12__________. 15．函数)1(1)(2z z z f -=在圆环域0<z <1内的罗朗展开式为__________.16．设)1()(1-=ze z zf ,则Res[f (z ),0]=__________.三、计算题（本大题共8小题，共52分）17．（本题6分）将曲线的参数方程z =3e it +e -it （t 为实参数）化为直角坐标方程.18．（本题6分）设C 是正向圆周⎰+-=-C zdz z z e z .23,2112计算19．（本题6分）求0)2)(1()(=-+=z z z zz f 在处的泰勒展开式，并指出收敛圆域.20．（本题6分）求)2)(1(12)(+-+=z z z z f 在圆环域1<z <2内的罗朗展开式.21．（本题7分）计算z =(1+i )2i 的值.22．（本题7分）设v (x ,y )=arctan )(),0(z f x xy>是在右半平面上以v (x ,y )为虚部的解析函数，求f (z ).23．（本题7分）设C 是正向圆周2=z ，计算.)1(dz z z e I Cz⎰-=24．（本题7分）设C 是正向圆周1=z ，计算⎰+=C dz zz I .2sin )1(2四、综合题（下列3个小题中，第25题必做，第26、27题中只选做一题。