从而有
(c为任意常数)
因此
故得
由f(O)=1得c=0，故得
2．解法1：设
因，(z)在c的内部只有两个有限奇点0与1，故作 由定理4．4有
而
故
解法2：设 因f(z)在c的内部只有两个有限奇点0与l，且知0是f(z)的二级极点，l是f(z)的一级极点，由定理7．1得
而
故
3．解：因为厂(z)的有限奇点只有z=2，所以f(z)在点z=l可展成幂级数，且f(z)在|z—l |<1内可展开，有
四、证明题(本题l5分)证：因为
而函数 在点z=1解析，且 故由定理6．4得知点z=1为函数f(z)的二级极点．
四、证明题(本题t5分)
试证：点z=l是函数 的二级极点．
试题答案及评分标准
一、单项选择题(本题共20分，每小题4分)
1．C 2．C 3．B 4．A 5．B
二、填空题(本题共20分。每小题4分)
1．闭
2．孤立
3．1
4．0
5．直线
三、计算题(本题共45分，每小题15分)
1．解：由C—R条件有
于是
由此得
《复变函数》2018-2019期末试题及答案
一、单项选择题(本题共20分，每小题4分)
1．设 则 可用z表示为( )．
2．点 是集合 的( )．
A．孤立点B．内点
C．外点D．边界点
A．0B．1(：．2 D．3
5．函数 在点Z=l展成幂级数的收敛半径为( )．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题(本题共20分，每小题4分)
1．若点集E的全部聚点都属于E，则称E为()集．
2．设点a为函数f(x)的奇点，若，f(x)在点a的某个去心邻域 内解析，则
称点a为f(x)的()奇点．5．来自射w=z-1将直线映射为()．
三、计算题(本题共45分，每小题l5分)
1．设 试求以t，为虚部的解析函数 使得f(o)=1．
2．计算积分
3．将函数 在点z=l的邻域内展成幂级数．