1. 复数1i e -的模为 ，主辐角为 弧度。

2. 函数 f (z)=e iz 的实部 Re f (z)=______________。

3. ln1=_________.
4. =ix e _________。

5. ln(1)i --=23(21)(2),0,1,2,2
n n n π-++=±±L 。

6.复数 =-)4ln(),2,1,0()12(4ln Λ±±=++k i
k π。

7. 复数=i cos 2/)(1-+e e 。

8. 若解析函数),(),()(y x iv y x u z f +=的虚部xy y x y x v +-=22),(，
则实部=),(y x u c xy y x +--22/)(2
2 。

9. 若解析函数),(),()(y x iv y x u z f +=的虚部(,)v x y x y =+且(0)1f =，则解析函数为 z zi +。

10. 积分 dz z z z ⎰=12sin =______ .
11. 求积分=⎰=1cos z dz z
z _________ 12. 2000 |2009|3(2011)z z dz --=-=⎰Ñ 0 。

13. 设级数为∑∞
=1n n
n z ,求级数的收敛半径_______________。

14.设级数为)211n n n n z z +
∑∞=（，
求级数的收敛区域 。

15. )
3)(2(1)(--=z z z f 在3||2<<z 可展开为洛朗级数为]32[)()1(0
)1(n n n n n z z z f +-∞
=+-+-=∑
16.在12z <<的环域上，函数1()(1)(2)
f z z z =+-的洛朗级数展开为 11011[(1)]32
k
k k k k z z ∞++=-+∑ 17.函数sin /()z z f z e =在0=z 的奇点类型为 可去奇点 ，其留数为 0 。

18.设f (z)=9cos z
z , 求Resf (0)= _________。

19.函数z ze z f /1)(=在0=z 的奇点类型为 本性奇点 ，其留数为 1/2 。

20.求解本性奇点留数的依据为 洛朗级数展开的负一次项系数 。

21.设n m ,为整数,则=⋅⎰-dx nx mx )cos (sin ππ 0 。

22.在(,)ππ-这个周期上，()f x x =。

其傅里叶级数展开为12sin k kx k
∞=∑ 23.设)(x f 是定义在],0[l 上的任意可积函数，若要求函数)(x f '在它的定义区间的边界上为零，则)(x f 的傅里叶展开为 。

24.当02x <<时，()1f x =-；当20x -<<时，()1f x =；当||2x >时，()0f x =。

则函数的()f x 傅里叶变换为2()(1cos 2)B ωωπω=-
25. 函数 ⎩⎨⎧><=)1|(|0
)1|(|)(t t t t f 的傅里叶变换为)/()/sin cos (2πωωωω+-。

26.=+⋅⎰-dx x ] )6([sinx 2009
2008 πδ -1/2 。

27.t 21+的拉普拉斯变换即=+)21(t L )0(Re )/2/1(2>+p p p 。

28.2()1sin 3t f t e t =-+的拉普拉斯变换为211329p p p -+-+。

29. 求⎥⎦
⎤⎢⎣⎡at a t L sin 2=____________。

30.一根两端(左端为坐标原点而右端l x =）固定的弦，用手在离弦左端长为5/9处把弦朝横
向拨开距离h ，然后放手任其振动。

横向位移),(t x u 的初始条件为095,[0,]59(,)9()5,[,]49t hx l x l u x t h l x l x l l
=⎧∈⎪⎪=⎨-⎪∈⎪⎩。

31.数学物理方程定解问题的适定性是指_解的存在性，唯一性，稳定性。

32.长为L 的均匀细杆,一端绝热, 另一端保持恒度u 0 ,试写出此热传导问题的边界条件
_________，_________。

33.长为L 的均匀杆作纵振动时，一端固定，另一端受拉力F 0而伸长，试写出杆在撒去力F 0
后振动时的边界条件_________，_________
34.长为L 的均匀细杆， 一端有恒定热流q 0流入， 另一端保持恒温T 0 ，试写出此热传导
问题满足的边界条件____________，_________ 。

35.长为L 的均匀杆， 一端固定，另一端受拉力F 而伸长，放手后让其自由振动，试写出杆
振动满足的初始条件 =____________，_________。

36.说明物理现象初始状态的条件叫 初始条件 ，说明边界上的约束情况的条件叫 边
界条件 ，二者统称为 定解条件 。

37.边界条件f u n u S
=+∂∂)(σ是第 三 类边界条件，其中S 为边界。

38.三维热传导齐次方程的一般形式是
)(2222222z u y u x u a t u ∂∂+∂∂+∂∂=∂∂ 。

40.无限长弦的自由振动,设弦的初始位移为Sin(kx), 初始速度为零, 则弦上任意时刻的波动为______________ 。

(其中a 为弦上的波速，k 为波矢的大小)
41.无限长弦的自由振动,设弦的初始位移为φ(x)， 初始速度为aφ(x)，（a 为弦上的波速）则弦上任意时刻的波动为______________。

42.稳定的温度场的温度分布u 满足的数学物理方程为_____________ 。

43.常见的三种类型的数学物理方程分别为 波动方程 、 输运方程 和稳定场方程 。

44.长为l 的均匀杆，侧面绝热，沿杆长方向有温差，杆的一端温度为零，另一端有热量流入，其热流密度为t sin 。

设杆开始时杆内部温度沿杆长方向呈2
x 分布，则杆的热传导问题可用定解问题 ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧=><<==== sin 1 ,0 0 ,0 ,020t k u u x u t l x Du u l x x x t xx t 来描述。

45.方程0)()(=+''x X x X λ与边界条件0)()0(==l X X 构成本征值问题，其本征值为 ，该方程满足边界条件的通解为 。

46.积分==⎰-dx x P x P x I )()(82112 0 ，其中)(2x P 是方程 0)(62)1(2=+'-''-x y y x y x 的一有限解。

47.根据勒让德多项式的表达式由=+)(3
1)(3202x P x P 2x - 。

48.勒让德多项式)(1x P 的表达式为
)1(212-x dx d 。

49.由贝塞尔函数的递推公式由=)(0x J dx
d )(1x J - 。

50.二维拉普拉斯方程的基本解是
ln u =。