系列题组一
一、
填空题
1.（广东省中山市桂山中学高三第二次模拟考试文） 在极坐标中，圆4cos ρθ=的圆心C
到直线
sin()4
π
ρθ+=的距离为 .
答案
2. （广东省清远市清城区高三第一次模拟考试理）（坐标系与参数方程选做题）点()
2,2-的极坐标为 。
答案 )4
3,
22(π
3、（河南省辉县市第一中学高三11月月考理）极坐标系下，直线2)4
cos(=-π
θρ 与圆2
=ρ的公共点个数是________． 答案 1个.
4．（湖北省夷陵中学、钟祥一中高三第二次联考理）在平面直角坐标系xOy 中，设直线y ＝3x ＋2m
和圆x 2
＋y 2
＝n 2
相切，其中m ，n ∈N *
，0＜| m －n |≤1，若函数f (x)＝m x+1
－n 的零点x 0∈（k ，k ＋1），k ∈Z ，则k ＝ 答案：0.
二、 简答题
5.（福建省四地六校高三上学期第三次联考试题理）（本大题分两小题，每小题7分，共14分）
（1）极坐标系中，A 为曲线2
2cos 30ρρθ+-=上的动点，B 为直线cos sin 70ρθρθ+-=的动
点，求AB 距离的最小值。
（2）求函数
y= 答案 5、（本大题分两小题，每小题7分，共14分）
（1）极坐标系中，A 为曲线2
2cos 30ρρθ+-=上的动点，B 为直线cos sin 70ρθρθ+-=的动
点，求AB 距离的最小值。
解：圆方程为()2
2
14x y ++=，圆心（-1，0），直线方程为70x y +-=
圆心到直线的距离d =
=min AB
=2
（2）求函数
y=
解：
()()22223415100
10
y x x y =≤+∙-+-=∴≤
=
6125x =时等号成立。
6．（江苏省南京市九校联合体高三学情分析试卷）（本小题为选做题．．．
，满分8分） 已知直线l 的参数方程：12x t y t
=⎧
⎨
=+⎩（t 为参数）和圆C 的极坐标方程：
)4
sin(22π
θρ+=．
（1）将直线l 的参数方程化为普通方程，圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）判断直线l 和圆C 的位置关系． 答案 6. （选做题）（本小题满分8分）
解：（1）消去参数t ，得直线l 的普通方程为12+=x y ；……………… 2分
)4
(sin 22π
θρ+=即)cos (sin 2θθρ+=，
两边同乘以ρ得)cos sin (22θρθρρ+=， 消去参数θ，得⊙C 的直角坐标方程为：
2)1()1(22=-+-x x ……………… 4分
（2）圆心C 到直线l 的距离25
5
212|112|2
2<=
++-=
d ， 所以直线l 和⊙C 相交．……………… 8分
7.（浙江省诸暨中学高三12月月考试题模块）在极坐标系中,过曲线)0(cos 2sin :2>=a a L θθρ外的一点),52(θπ+A (其中,2tan =θθ为锐角)作平行于)(4
R ∈=ρπ
θ的直线l 与曲线分别交
于C B ,.
（1）写出曲线L 和直线l 的普通方程(以极点为原点,极轴为x 轴的正半轴建系)； (2) 若|||,||,|AC BC AB 成等比数列,求a 的值. 答案7. ⑴2,22-==x y ax y
(2)直线l 的参数方程为⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨
⎧
+-=+-=t y t
x 2
2422
2(t 为参数),代入ax y 22=得到
0)4(8)4(222=+++-a t a t ,则有)4(8),4(222121a t t a t t +=⋅+=+
因为|||,|||2
AC AB BC =,所以21212
212
214)()(t t t t t t t t ⋅=⋅-+=- 解得 1=a
题组二
一 选择题
1．（江西省高三理）若集合121212,,(,)A A A A A A A ⋃=满足则称为集合A 的一个分拆，并规定：当且仅当121221,(,)(,)A A A A A A =时与为集合A 的同一分拆，则集合123{,,}A a a a =的不同分拆的种数为（ ）
A ．27
B ．26
C ．9
D ．8
答案 A.
2. (广西桂林中学高三11月月考试题理.)
已知函数22
log (2)
()24
(22
a x x f x x x x x +≥⎧⎪==⎨-<⎪
-⎩当时在点处当时）连续，则=++∞→11lim 222n a an n ( ) Ａ.
2
1 Ｂ.
3
1 Ｃ. 3 Ｄ. 2
答案 B. 二 填空题
3．（江西省高三理）为激发学生学习的兴趣，老师上课时在黑板上写出三个集合：
21
{|
0},{|340},x A x B x x x x -=<=--≤12
{|l o g 1}C x x =>；然后叫甲、乙、丙三位同学到讲台上，并将“
”中的数告诉了他们，要求他们各用一句话来描述，以便同学们能确定该数，以下
是甲、乙、丙三位同学的描述：
甲：此数为小于6的正整数；乙：A 是B 成立的充分不必要条件； 丙：A 是C 成立的必要不充分条件
若老师评说这三位同学都说得对，则“”中的数为 。
答案 1. 三，解答题 4．（江西省理）二次函数f (x )满足f (x ＋1)－f (x )＝2x 且f (0)＝1． ⑴求f (x )的解析式；
⑵在区间[－1，1]上，y ＝f (x )的图象恒在y ＝2x ＋m 的图象上方，试确定实数m 的范围．
答案4．解： (1)设f （x ）＝ax 2＋bx ＋c ，由f （0）＝1得c ＝1，故f （x ）＝ax 2
＋bx ＋1．
∵f(x＋1)－f(x)＝2x ，∴a(x＋1)2＋b(x ＋1)＋1－(ax 2
＋bx ＋1)＝2x ． 即2ax ＋a ＋b ＝2x ，所以221,01
a a a
b b ==⎧⎧∴⎨
⎨
+==-⎩⎩，∴f(x)＝x 2
－x ＋1．
(2)由题意得x2－x＋1>2x＋m在[－1，1]上恒成立．即x2－3x＋1－m>0在[－1，1]上恒成立．
设g(x)＝ x2－3x＋1－m，其图象的对称轴为直线x＝3
2
，所以g(x) 在[－1，1]上递减．
故只需g(1)>0，即12－3×1＋1－m>0，解得m<－1．。