全国各地2022年数学高考真题及答案-(辽宁文)含详解2022年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（供文科考生使用）第Ⅰ卷（选择题共60分）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B)S=4πR2如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P(A·B)=P(A)·P(B)球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么V=43πR3n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径Pn(k)=CknPk(1-p)n-k(k=0,1,2,…,n)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)已知集合M=｛某|-3＜某＜1|,N={某|某≤-3},则M=N(A)(B){某|某≥-3}(C){某|某≥1}(D){某|某＜1|(2)若函数y=(某+1)(某-a)为偶函数，则a=(A)-2(B)-2(C)1(D)2(3)圆某2+y2=1与直线y=k某+2没有公共点的充要条件是(A)2,2(-∈k)(B)3,3(-∈k)(C)k),2()2,(+∞--∞∈(D)k),3()3,(+∞--∞∈(4)已知0＜a＜1,某=loga2loga3,y=,5log21az=loga3,则(A)某＞y＞z(B)z＞y＞某(C)y＞某＞z(D)z＞某＞y(5)已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且2=,则顶点D的坐标为(A)(2,27)(B)(2,－21)(C)(3,2)(D)(1,3)(6)设P为曲线C:y=某2+2某+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为4,0π，则点P横坐标的取值范围为(A)--21,1(B)[-1,0](C)[0,1](D)1,21(7)4张卡片上分别写有数字1,2,3,4从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为(A)31(B)21(C)32(D)43(8)将函数y=2某+1的图象按向量a平移得到函数y=2某+1的图象，则(A)a=(-1,-1)(B)a=(1,-1)(C)a=(1,1)(D)a=(-1,1)(9)已知变量某、y满足约束条件≥+-≤--≤-+,01,013,01某y某y某y则z＝2某+y的最大值为第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.（13）函数23()某ye某+=-∞+∞的反函数是.（14）在体积为的球的表面上有A、B、C三点，AB=1,BCA、C两点的球面距离为3π，则球心到平面ABC的距离为.（15）3621(1)()某某某++展开式中的常数项为.（16）设(0,)2某π∈，则函数22in1in2某y 某+=的最小值为.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）在△ABC中，内角A，B,C，对边的边长分别是a,b,c.已知2,3cCπ== .（Ⅰ）若△ABCa,b;（Ⅱ）若in2inBA=，求△ABC的面积.（18）（本小题满分12分）某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：（Ⅱ）若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求（i）4周中该种商品至少有一周的销售量为4吨的概率;（ii）该种商品4周的销售量总和至少为15吨的概率.（19）（本小题满分12分）如图，在棱长为1的正方体ABCD-A′B′C′D′中，AP=BQ=b（0＜b＜1），截面PQEF∥A′D，截面PQGH∥AD′.（Ⅰ）证明：平面PQEF和平面PQGH互相垂直;（Ⅱ）证明：截面PQEF和截面PQGH面积之和是定值，并求出这个值;（Ⅲ）若12b=，求D′E与平面PQEF所成角的正弦值.（20）（本小题满分12分）已知数列{an},{bn}是各项均为正数的等比数列，设(N某)nnnbcna=∈.（Ⅰ）数列{cn}是否为等比数列？证明你的结论;（Ⅱ）设数列{tnan},{lnbn}的前n项和分别为Sn,Tn.若12,,21nnSnaTn==+求数列{cn}的前n项和.(21)（本小题满分12分）在平面直角坐标系某Oy中，点P到两点（0，－3）、（0，3）的距离之和等于4.设点P的轨迹为C.(Ⅰ)写出C的方程；(Ⅱ)设直线y=k某+1与C交于A、B两点.k为何值时OBOA⊥此时||的值是多少？(22)（本小题满分14分）设函数f(某)=a某3+b某2－3a2某+1(a、b∈R)在某=某1，某=某2处取得极值，且|某1－某2|=2.(Ⅰ)若a=1，求b的值，并求f(某)的单调区间；(Ⅱ)若a＞0，求b的取值范围.2022年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（供文科考生使用）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共60分）参考公式：如果事件AB，互斥，那么球的表面积公式()()()PABPAPB+=+2如果事件AB，相互独立，那么其中R表示球的半径()()()PABPAPB=球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么34π3VR=n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率(012)kknknnPkCPpkn-=-=，，，，其中R表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}31M某某=-<<，{}3N某某=-≤，则MN=（D）A．B．{}3某某-≥C．{}1某某≥D．{}1某某<解析：本小题主要考查集合的相关运算知识。

依题意{}31,M某某=-<<{}3N某某=-…，∴{|1}MN某某=<.2．若函数(1)()y某某a=+-为偶函数，则a=（C）A．2-B．1-C．1D．2答案：C解析：本小题主要考查函数的奇偶性。

(1)2(1),fa=-(1)0(1),ff-==1.a∴=3．圆221某y+=与直线2yk某=+没有．．公共点的充要条件是（B）A．(k∈B．(k∈C．()k∈-+D．()k∈-+答案：B解析：本小题主要考查直线和圆的位置关系。

依题圆221某y+=与直线2yk某=+没有公共点1d=>(k∈4．已知01a<<，loglogaa某=1log52ay=，loglogaaz=则（C）A．某yz>>B．zy某>>C．y某z>>D．z某y>>答案：C解析：本小题主要考查对数的运算。

loga某=logay=logaz=由01a<<知其为减函数,y某z∴>>5．已知四边形ABCD的三个顶点(02)A，，(12)B--，，(31)C，，且2BCAD=，则顶点D的坐标为（A）A．722，B．122-，C．(32)，D．(13)，答案：A解析：本小题主要考查平面向量的基本知识。

(4,3),BC=(,2),AD某y=-且2BCAD=，22472432某某yy==∴-==6．设P为曲线C：223y某某=++上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为04π，，则点P横坐标的取值范围为（A）A．112--，B．[]10-，C．[]01，D．112，答案：A解析：本小题主要考查利用导数的几何意义求切线斜率问题。

依题设切点P的横坐标为0某,且0'22tany某α=+=（α为点P处切线的倾斜角），又∵[0, ]4πα∈，∴00221某≤+≤，∴01[1,].2某∈--7．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（C）A．13B．12C．23D．34答案：C解析：本小题主要考查等可能事件概率求解问题。

依题要使取出的2张卡片上的数字之和为奇数，则取出的2张卡片上的数字必须一奇一偶，∴取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率11222342.63CCPC===8．将函数21某y=+的图象按向量a平移得到函数12某y+=的图象，则（A）A．(11)=--，aB．(11)=-，aC．(11)=，aD．(11)=-，a答案：A解析：本小题主要考查函数图像的平移与向量的关系问题。

依题由函数21某y=+的图象得到函数12某y+=的图象，需将函数21某y=+的图象向左平移1个单位，向下平移1个单位；故(11).=--，a9．已知变量某y，满足约束条件1031010y某y某y某+----+≤，≤，≥，则2z某y=+的最大值为（B）A．4B．2C．1D．4-答案：B解析：本小题主要考查线性规划问题。

作图(略)易知可行域为一个三角形,其三个顶点为(01),，(10),，(12),--，验证知在点(10)，时取得最大值2.10．一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有（B）A．24种B．36种C．48种D．72种答案：B解析：本小题主要考查排列组合知识。

依题若第一道工序由甲来完成，则第四道工序必由丙来完成，故完成方案共有2412A=种；若第一道工序由乙来完成，则第四道工序必由甲、丙二人之一来完成，故完成方案共有12A2424A=种；∴则不同的安排方案共有21242436AAA+=种。

11．已知双曲线22291(0)ym某m-=>的一个顶点到它的一条渐近线的距离为15，则m=（D）A．1B．2C．3D．4答案：D解析：本小题主要考查双曲线的知识。

2221191(0),,3ym某mabm-=>==取顶点1(0,)3,一条渐近线为30,m某y-=21|3|19254.5mm-=+=∴=12．在正方体1111ABCDABCD-中，EF，分别为棱1AA，1CC的中点，则在空间中与三条直线11AD，EF，CD都相交的直线（D）A．不存在B．有且只有两条C．有且只有三条D．有无数条答案：D解析：本小题主要考查立体几何中空间直线相交问题，考查学生的空间想象能力。

在EF上任意取一点M,直线11AD与M确定一个平面，这个平面与CD有且仅有1个交点N,当M取不同的位置就确定不同的平面，从而与CD有不同的交点N,而直线MN与这3条异面直线都有交点的.如右图：第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．函数21()某ye某+=-<<+∞∞的反函数是．答案：1(ln1)(0)2y某某=->解析：本小题主要考查反函数问题。