量子物理习题解答习题17—1 用频率为1ν的单色光照射某一金属时，测得光电子的最大初动能为E k 1；用频率为2ν的单色光照射另一种金属时，测得光电子的最大初动能为E k 2。
那么［ ］(A) 1ν一定大于2ν。
(B) 1ν一定小于2ν。
(C) 1ν一定等于2ν。
(D) 1ν可能大于也可能小于2ν。
解：根据光电效应方程，光电子的最大初动能为 A h E k -=ν由此式可以看出，E k 不仅与入射光的频率ν有关，而且与金属的逸出功A 有关，因此我们无法判断题给的两种情况下光电子的最大初动能谁大谁小，从而也就无法判断两种情况下入射光的频率的大小关系，所以应该选择答案(D)。
习题17—2 根据玻尔的理论，氢原子中电子在n =5的轨道上的角动量与在第一激发态的角动量之比为［ ］(A) 5/2。
(B) 5/3。
(C) 5/4。
(D) 5。
解：根据玻尔的理论，氢原子中电子的轨道上角动量满足n L = n =1，2，3……所以L 与量子数n 成正比。
又因为“第一激发态”相应的量子数为n =2，因此应该选择答案(A )。
习题17—3 根据玻尔的理论，巴耳末线系中谱线最小波长与最大波长之比为［ ］(A) 5/9。
(B) 4/9。
(C) 7/9。
(D) 2/9。
解：由巴耳末系的里德佰公式⎪⎭⎫⎝⎛-==221211~n R H λν n =3，4，5，…… 可知对应于最大波长max λ，n =3；对应于最小波长min λ，n =∞。
因此有 H H R R 53631211122max =⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-λ； HH R R 421112min =⎪⎭⎫⎝⎛=-λ 所以53654max min =⨯=λλ最后我们选择答案(A)。
习题17—4 根据玻尔的理论，氢原子中电子在n =4的轨道上运动的动能与在基态的轨道上运动的动能之比为［ ］(A) 1/4。
(B) 1/8。
(C) 1/16。
(D) 1/32。
解：根据玻尔的理论，氢原子中电子的动能、角动量和轨道半径分别为mP E k 22= ； n P r L n == ；12r n r n =所以电子的动能2422221nn n r n P E n k ==∝∝与量子数n 2 成反比，因此，题给的两种情况下电子的动能之比12/42=1/16，所以我们选择答案(C)。
习题17—5 在康普顿效应实验中，若散射光波长是入射光波长的1.2倍，则散射光光子能量ε与反冲电子动能E k 之比k E ε为［ ］(A) 2。
(B) 3。
(C) 4。
(D) 5。
解：由康普顿效应的能量守恒公式2200mc h c m h +=+νν可得ννννννννε-=-=-==00202)(h h c m mc h E h E k k512.1111000=-=-=-=λλλλλ 所以，应该选择答案(D)。
习题17—6 设氢原子的动能等于温度为T 的热平衡状态时的平均动能，氢原子的质量为m ，那么此氢原子的德布罗意波长为［ ］ (A) mkT h 3=λ。
(B) mkT h 5=λ。
(C) h mkT 3=λ。
(D) h mkT 5=λ。
解：依题意，氢原子的动能应为kT E k 23=又因为氢原子的动量为mkT mE P k 32==由德布罗意公式可得氢原子的德布罗意波长为mkT h Ph3==λ所以应该选择答案(A)。
习题17—7 以一定频率的单色光照射到某金属上，测出其光电流的曲线如图实线所示，然后在光强度不变的条件下增大照射光频率，测出其光电流的曲线如图虚线所示。
满足题意的图是［ ］解：根据爱因斯坦光量子假设，光强=Nh ν，在光强保持不变的情况下，ν↑ →N ↓→I s (饱和光电流)↓；另一方面，ν↑→a U ↑，综上，应该选择答案(D)。
习题17—8 氢原子光谱的巴耳末系中波长最大的谱线用1λ表示，其次波长用2λ表示，则它们的比值21λλ为［ ］(A) 9/8。
(B) 16/9。
(C) 27/20。
(D) 20/27。
解：由氢原子光谱的里德伯公式，对巴耳末系有121411-⎪⎭⎫⎝⎛-=n R H λ n =3 ，4，5，……对波长最大的谱线用1λ，n =3；对其次波长用2λ，n =4。
因此有2027516336314141412221=⨯⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=λλ 所以应该选择答案(C)。
习题17—9 电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为U 的静电场加速后，其德布罗意波长是4×10－2nm ，则U 约为：［ ］(A) 150V 。
(B) 330V 。
(C) 630V 。
(D) 942V 。
解：由动能定理得mP E eU k 22==把此式代入德布罗意公式有m eUh Ph 2==λ所以U I O (D) I U O (B) O I (A) U O I (C) 习题17―7图V 942)104(106.11011.92)1063.6(2211193123422≈⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==----λme h U 因此，应该选择答案(D)。
习题17—10 氩(Z =18)原子基态的电子组态是：［ ］(A) 1S 22S 83P 8 (B) 1S 22S 22P 63d 8(C) 1S 22S 22P 63S 23P 6 (D) 1S 22S 22P 63S 23P 43d 2解：对(A)示组态，既违反泡利不相容原理，也违反能量最小原理，是一个不可能的组态；对(B)示组态和(D)示组态均违反能量最小原理，也都是不可能组态。
因此，只有(C)示组态是正确组态。
所以应该选择答案(C)。
习题17—11 在气体放电中，用能量为12.1eV 的电子去轰击处于基态的氢原子，此时氢原子所能发射的光子的能量只能是：［ ］(A) 12.1eV ，10.2eV 和3.4eV 。
(B) 12.1eV 。
(C) 12.1eV ，10.2eV 和1.9eV 。
(D) 10.2eV 。
解：∵ eV 1.1211121=⎪⎭⎫⎝⎛-=-=∆E n E E E n 且E 1=13.6eV可以解得n =3从能级跃迁示意图可知，应该有种频率不同的光子发出，它们的能量分别为 eV 1.121311=-==E E h νεeV 2.106.1343121121222=⨯=⋅-=-==E E E h νε eV 9.16.1336521311222333=⨯=⋅-=-==E E E h νε 所以，应该选择答案(C)。
习题17—12 设粒子运动的波函数图线分别如图(A)、(B)、(C)、(D)所示，那么其中确定粒子动量的精确度最高的波函数是哪个图?n =3 n =2 n 能级跃迁图(B)习题17―12图解：题给的波函数图线可以反映出粒子的“波性”，显然图(A)所反映出的“波性”是最强的，其相应的粒子位置的不确定量x ∆是最大的。
根据海森堡不确定关系 ≥∆⋅∆x P x ，这时粒子动量的不确定量x P ∆应该是最小的，即确定粒子动量的精确度是最高的，所以应该选择答案(A)。
习题17—13 下列四组量子数：(1) n =3，l =2，m l =0，m s =1/2 (2) n =3，l =3，m l =1，m s =1/2 (3) n =3，l =1，m l =－1，m s =－1/2 (4) n =3，l =0，m l =0，m s =－1/2 其中可以描述原子中电子状态的：(A) 只有(1)和(3) (B) 只有(2)和(4)(C) 只有(1)、(3)和(4) (D) 只有(2)、(3)和(4) 解：因为当主量子数n 确定之后，副量子数l 和磁量子数m l 的取值是有限制的：l =0，1，2，…，n －1；m l =0，±1，±2，…，±l ，而自旋磁量子数m s 的取值则只能是1/2或－1/2。
用上述限制条件检查题给的四组量子数可以发现，只有(2)违反了l 取值的限制，是不可能组态外，其余三组量子数均为允许组态。
因此，应该选择答案(C)。
习题17—14 在氢原子发射的巴耳末线系中有一频率为6.15×1014Hz 的谱线，它是氢原子从能级E n = eV 跃迁到能级E k = eV 而发出的。
解：根据频率选择定则有1222211E nE E h n ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=ν把E 1=－13.6eV=－2.176×10﹣18J ，h =6.63×10﹣34 J •s ，ν=6.15×1014Hz 代入上式可以解得n =4。
85.0166.134214-=-==E E eV ， 4.346.132212-=-==E E eV习题17—15 设大量氢原子处于n =4的激发态，它们跃迁时发出一簇光谱线，这簇光谱线最多可能有 条，其中最短波长的是 m 。
解：画出能级跃迁示意图，容易知道这簇光谱线最多可能有6条。
其中最短波长满足14E E hc h -==λνn n n n 题解17―15图∴ 819834141075.9106.1)]6.13(85.0[1031063.6---⨯=⨯⨯---⨯⨯⨯=-=E E hc λm习题17—16 分别以频率为1ν和2ν的单色光照射某一光电管。
若21νν>(均大于红限频率0ν)，则当两种频率的入射光的光强相同时，所产生的光电子的最大初动能E 1 E 2；为阻止光电子到达阳极，所加的遏止电压a U 2a ；所产生的饱和光电流1S I 2S I (用>或=或<填入)。
解：根据爱因斯坦光电效应方程，光电子的最大初动能为A h E k -=ν因为21νν>，所以21k k E E >；又因为a k U e E =，有e A e h U a -=ν，所以>1a U 2a U ；由于光强=Nh ν，光强相同，ν大，则打到光电阴级上的光子数N 就少，饱和光电流1S I 就小，所以21S S I I <。
习题17—17 设描述微观粒子运动的波函数为),(t rψ，则*ψψ表示 。
),(t rψ须满足的条件是 ；其归一化条件是 。
解：*ψψ表示：t 时刻、在位置r 附近、单位体积内发现粒子的几率；),(t rψ须满足的条件是：单值、连续、有限；其归一化条件是1=⎰⎰⎰*Vdxdydz ψψ习题17—18 根据量子力学理论，氢原子中电子的角动量在外磁场方向上的投影为 l z m L =，当角量子数l =2时，L z 的可能取值为 。
解：因为这时磁量子数m l =0，±1，±2五种可能的取值，所以L z 的可能取值亦为五种：0， ±， 2±。