实验四
1． 实验项目名称 灰色系统预测模型 2．实验目的
要求掌握灰色系统检验方法，尤其是GM(1.1)模型 2． 实验环境
使用灰色系统理论建模软件 4．实验内容与实验步骤
1.灰色预测时关于残差、关联度、方差比和小误差概率的检验准则
M(1,1)模型的检验分为三个方面：残差检验；关联度检验；后验差检验。

（1）残差检验：对模型值和实际值的残差进行逐点检验。

首先按模型计算(1)ˆ(1)x
i +，将(1)ˆ(1)x
i +累减生成(0)ˆ()x i ，最后计算原始序列(0)()x i 与(0)ˆ()x i 的绝对残差序列及相对残差序列，并计算平均相对残差。

给定α，当φα<，且n φα<成立时，称模型为残差合格模型。

（2）关联度检验:即通过考察模型值曲线和建模序列曲线的相似程度进行检验。

按前面所述
的关联度计算方法，计算出
(0)
ˆ()x i 与原始序列(0)()x i 的关联系数，然后算出关联度，根据经验，关联度大于0.6便是满意的。

（3）后验差检验:即对残差分布的统计特性进行检验。

若对于给定的00C >，当
0C C <时，
称模型为均方差比合格模型；如对给定的
00P >，当0P P >时，称模型为小残差概率合格
模型。

若相对残差、关联度、后验差检验在允许的范围内，则可以用所建的模型进行预测，否则应进行残差修正。

2.实验的基本程序、基本步骤和运行结果
现在已知我国从2002年-2013年的每年的专利申请量的数据，试建立灰色预测模型并且预测2014年我国的专利申请量的情况。

2.1在excel 表格中输入以下数据
2.2计算并累加
设时间序列为
X(0)=（x(0)(1), x(0)(2), x(0)(3)，x(0)(4)………………………………. x(0)(12)）=（205396，251238，278943，345074…………… 1505574）
计算并累加
X(0)的1-AGO序列为(累加)
(1)(1)(1)(1)(1)x(1)(12)）得到下图
2.3对X(1)做紧邻均值生成
令Z(1)（k）=（0.5x(1)(K)+0.5X(1)(K-1)），k=1,2,3,4…….13;
2.4计算灰微分方程
打开灰色系统理论建模软件，
找到GM(1.1)模型，在第一行输入
205396,251238,278943,345074,383157,470342,586734,717144,877611,1109428,1411080, 1792177,2083483
得到方程X (0)
(K)-0.2099Z (1)
(K)=138316.4494
即模型的方程为X^(k+1)=1044777.462*e 0.2140k
-839381.4621 2．5估计值运算
（1）由预测公式，计算X^(1)
，
在E2中输入=($C$2-$E$11/$E$12)*EXP(-$E$12*(B2-1))+$E$11/$E$12，复制到E3:E7中；
（2）累减生成X^(0)
，在F7中输入=E7-E6，复制到F3，在F2中输入=E2-0；
3.模型检验
3.1检验一：残差和相对残差检验 原始序列
X (0)=（x (0)(1), x (0)(2), x (0)(3)，x (0)(4)………………………………. x (0)(12)） 相应的银行模拟序列
(0)(0)(0)(0)(0)ˆˆˆˆˆ(1)(2)(3)..............(12)X
X X X X =+++ 残差为X (0)-(0)
ˆX
，得出残差序列如下
相对残差（X (0)-(0)
ˆX
）/X (0)
由平均相对残差为0.7551％，而第12期残差为1.2707％，均远小于5%，因此模型较好，预测精度高。

预测精度较高
3.2．检验二：绝对关联性模型检验
将国内的专利授权量作为序列1，国内授权专利量作为序列2，将其输入到软件中
得到结果如下
得到绝对关联度0.9921，说明实际值和预测的值之间有较强的关联性，是关联度合格模型4．对下一年度值得预测
综上所述，所估计得方程是合理的，方程为X^(k+1)=1044777.462*e0.2140k-839381.4621，可得到2014年的预测值为2611703.0135。

由国家统计局网站我们可以查到2014年的专利申请量为2549543
故预测得到2014年我国的专利申请量为2611703件。