1数学必修一典型例题一、集合常见考题：1．设A={(x ，y)|y=－4x+6}，B={(x ，y)| y=5x －3}，则A ∩B= （ ） A.{1，2} B.{(1，2)} C.{x=1，y=2} D.(1，2)2．设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，2，3}，N={2，3，5}，则()()N C M C U U =（ ） A.Φ B. {2，3} C. {4} D. {1，5} 3．如图，I 是全集，M ，S ，P 是I 的三个子集， 则阴影部分所表示的集合是 A ．()MP S B ．()M P SC ．S I C P)(M ⋂⋂D ．S I C P)(M ⋃⋂ 4.{}{}|||1,||2|3,A x x a B x x A B ϕ=-<=->=且，则a 的取值范围5．设集合{}2|2530,M x x x =--=集合{}|1N x mx ==，若M N M =，则非零．．实数m 的取值集合．．为 .6、（本小题满分10分）已知集合A={x|532+-x x ≤0}， B={x|x 2－3x+2<0}， U=R ， 求（Ⅰ）A ∩B ；（Ⅱ）A ∪B ；（Ⅲ）（uA ）∩B.7、（本题满分12分） 已知集合()3,12y A x y x ⎧-⎫==⎨⎬-⎩⎭，()(){},115B x y a x y =++=，试问当a 取何实数时，AB =∅．28．（本小题满分12分）已知集合2{|121},{|310}P x a x a Q x x x =+≤≤+=-≤. （1）若3a =，求()R C P Q ；（2）若P Q ⊆，求实数a 的取值范围．二、函数基本概念及性质常见考题 选择填空：1、 已知1|1|3)(2---=x x x x f ，则函数)(x f 的定义域为（ ）. [0, 3] B. [0, 2)(2, 3] A ⋃ C. (0, 2)(2, 3] D. (0, 2)(2, 3)⋃⋃2、函数y=342-+-x x 的单调增区间是（ ） A.[1，3] B.[2，3] C.[1，2] D.(,2]-∞3、下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（ ）A. xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21 B. x y 1= C. y=－x 3D. )(log 3x y -=4． ()x f y =是R 上的偶函数，且()x f 在),0[+∞上是减函数，若()()2-≥f a f ，则a 的取值范围是（ ） A ．2-≤a B ．2≥a C ．22≥-≤a a 或 D ．22≤≤-a5、R 上的函数()f x 对任意实数,x y 满足()()()f x f y f x y +=+，且(2)4f =，则(0)(2)f f +-的值为（ ） A 、－2 B 、4-C 、0D 、46、311)(x a a x f x x •-+=为 函数。

（奇偶性） 7、设函数()212f x x x =++的定义域是[],1n n +（n N ∈），那么()f x 的值域中共含有 个整数． 8、若函数234y x x =--的定义域为[]0,m ，值域为25,44⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，则m 的取值集合为 ． 9、若函数()2121y x ax =-++在区间(),4-∞上递减，则a 的取值范围为 ．3综合大题：10．（本小题满分12分）已知函数2()32f x x x ＝－＋－，试作出函数的图象，并指出它的单调增区间，求出函数在[]1,3x ∈时的最值.11．（本小题满分12分）若)(x f 为定义在R 上的奇函数，)(x g 为定义在R 上的偶函数，且xx g x f 2)()(=+，求)(x f 和)(x g 的解析式。

12．（本小题满分12分）已知函数2()f x x ax b =++（1）若对任意的实数x 都有(1)(1)f x f x +=- 成立，求实数 a 的值；（2）若()f x 为偶函数，求实数a 的值；（3）若()f x 在[ 1，+∞)内递增，求实数a 的范围13、(12分)已知函数[]b a x x a x x f ,,3)2()(2∈-++=是偶函数。

(1)求b a ,的值，并写出)(x f 的解析式；(2)求函数)(x f 的零点。

414、（14分）设函数的定义域是R ，对于任意实数，恒有，且当 时，．（1）求证：，且当时，有；（2）判断在R 上的单调性；（3）设集合，集合，若，求的取值范围.三、基本初等函数常见考题 指对数计算题1．44366399a a 等于（ ）A 、16aB 、8aC 、4aD 、2a2．设lg 2a =，lg3b =，则5log 12=（ ）（A ）21a ba++ （B ）21a ba++ （C ）21a ba+- （D ）21a ba+- 3、已知3log 2a =，那么33log 82log 6-用a 表示是…………………………（ ）A 、52a -B 、2a -C 、23(1)a a -+D 、 231a a --4、（12分）（1）已知3log 2,35,b a ==用,a b 表示3log 30（2）计算：33(lg 2)3lg 2lg 5(lg 5)+⋅+.55、(20分)计算（1） ()()4431038)(π-++-e （2）22)5(lg 5lg 4lg )2(lg +⋅+（3）21log 3log 2log 322⨯- （4）已知：,210=m 310=n , 求2210n m +的值。

典型图像性质题： 1．函数12()log (21)f x x =-的定义域是 .2、在(2)log (5)a b a -=-中，实数a 的取值范围是（ ）A 、52a a ><或B 、2335a a <<<<或C 、25a <<D 、34a <<3、已知xax f -=)( )10(≠>a a 且，且)3()2(->-f f ，则a 的取值范围是（ ）A. 0>aB. 1>aC. 1<aD. 10<<a 4、32221--⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x y 的值域是 （ ）A.()+∞,0B. ()8,5.0C. ](16,0D. ](16,05．设0.914y =，0.4828y =， 1.530.5y -=．则（ ）（A ）312y y y >> （B ）213y y y >> （C ）123y y y >> （D ）132y y y >> 6．三个数70.3，0.37，㏑0.3，的大小关系是（ ） A ． 70.3>0.37>㏑0.3 B ．70.3>㏑0.3>0.37C ． 0.37>70.3>㏑0.3D ．㏑0.3>70.3>0.377．若32232(),,log 3xa b x c x ===，当1x >时，,,a b c 的大小关系是（ ）A ． a b c <<B ．c a b <<C ．c b a <<D ．a c b <<612 xy8、已知log (21)log 30a a a a +<<，则实数a 的取值范围是（ ） A ． 1(0,)3B ．1(0,)2 C ．1(,1)3 D ．11(,)329、函数()23log 23y x x π=+-的递减区间为 ( )（A ）()1,+∞（B ）()3,1-（C ）(),1-∞- （D ）(),3-∞-10、函数2231()()2xx f x --=的单调增区间是 .11、已知01,1a b <<<-,则函数xy a b =+的图像必定不经过（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限12、函数()()x b f x a-=的图像如图所示，其中a,b 为常数，则下列结论正确的是（ ）A ．1,0a b >< B. 1,0a b >> C. 01,0a b <<> D. 01,0a b <<< 13、()f x 是奇函数，且0x >时，2()lg(1)f x x x =++，则当0x <时，()f x =( ) A ．2lg(1)x x -- B ．2lg(1)x x -- C ．2lg(1)x x --- D ．2lg(1)x x +- 14、若函数221xx y a a =+-（0a >，且1a ≠）在[]1,1-上的最大值是14，则a = .15、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥⎪⎭⎫ ⎝⎛=4),1(4,21)(x x f x x f x，则)3log 2(2+f 的值是 .典型基本初等函数综合题： 1、（本题满分12分）已知 23log 35.0-≤≤-x,求函数822()(log 1)log xx f x =-⋅的最大值和最小值72、（本小题满分15分）已知函数)()14(log )(4R ∈++=k kx x f x是偶函数。

（I ）求k 的值；（II ）若方程m m x f 求有解,0)(=-的取值范围3、（本题满分12分）已知函数1()(01)x f x a a a -=>≠且 （1）若函数()y f x =的图象经过P （3，4）点，求a 的值；（2）比较1(lg )( 2.1)100f f -与大小，并写出比较过程；（3）若(lg )100f a =，求a 的值.4、（14分）若函数1212---=xx aa y 为奇函数，（1）确定a 的值；（2）求函数的定义域； （3）求函数的值域；（4）讨论函数的单调性。

85、(本题满分14分)设121()log 1axf x x -=-为奇函数，a 为常数． ①求a 的值；②证明)(x f 在区间（1，＋∞）内单调递增；③若对于区间[3,4]上的每一个x 的值，不等式)(x f >1()2xm +恒成立，求实数m 的取值范围．6、(12分)已知函数())10(),1(log )(),1(log ≠>--=+=a a x x g x x f a a 且其中，，令())()(x g x f x x F ++=。

(1)求函数)(x F 的定义域； (2)求)20091()20091(-+F F 的值； (3)当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈21,21x 时，)()()(x g x f x H +=是否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在说明理由。

幂函数常见考题：1、讨论函数y ＝52x 的定义域、值域、奇偶性、单调性，并画出图象的示意图．92、将下列各组数用小于号从小到大排列：（1）2223332.5,( 1.4),(3)-- （2）3338420.16,0.5,6.25-- （3）11121333322253(),(),(),3,()3532--3、求函数y ＝52x ＋2x 51＋4（x ≥－32）值域．四、函数零点常见考题1、设()833-+=x x f x，用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x在内近似解的过程中得,0)25.1(,0)5.1(,0)1(<><f f f 则方程的根落在区间（ ）A 、(1,1.25)B 、(1.25,1.5)C 、(1.5,2)D 、不能确定 2．方程3310x x +-=在区间(0,1)内A ．一定有解B ．一定无解C ． 可能无解D ． 无法判断3、方程)10(2)1(log 2<<=++a x x a 的解的个数（ ）A. 0B. 1C. 2D.34．（ 12分）对于函数()f x ，若存在0x 使得()00f x x =成立，则称点()00,x x 为函数()f x 的不动点． （1）已知函数()2f x ax bx b =+-（0a ≠）有不动点()1,1和()3,3--，求,a b 的值．（2）若对于任意实数b ，函数()2f x ax bx b =+-总有两个相异的不动点，求a 的范围．105、（12分）设关于x 的函数=)(x f ∈--+b b x x (241R ），（1）若函数有零点，求实数b 的取值范围；（2）当函数有零点时，讨论零点的个数，并求出函数的零点.6.（本小题满分12分）已知函数()2x af x x －＝－ ，（1）若a N ∈，且函数()f x 在区间（2,+∞）上是减函数，求a 的值；（2）若a ∈R ， 且函数()f x x =-恰有一根落在区间（－2,－1）内，求a 的取值范围.7、（本题满分14分）已知二次函数y=f 1(x)的图象以原点为顶点且过点(1,1)，反比例函数y=f 2(x)的图象过点（1，8），f(x)= f 1(x)+ f 2(x). 1) 求函数f(x)的表达式；2) 证明：当a>3时,函数g(x)=f(x) - f(a)有三个零点．。