的图像
Ⅰ. ， Ⅱ. ， Ⅲ. ，
的像
Ⅳ. ， Ⅴ. ， Ⅵ. ，
经观察，只有Ⅵ情况满足题目条件，所以得
解之得：
综上所述，当 时，对于 的不等式 对一切实数 恒成立.
变式题：关于 的不等式 对一切实数 恒成立，求实数 的取值范围.
思考题：当m为何值时，二次函数y=mx2-(1-m)x+m与x轴无交点
课后作业：
1.若不等式 ，对 ∈R恒成立，求a的取值范围
2.若集合A= ，求实数a的范围
3.若关于x的不等式 的解集为 ，求实数a的取值范围
4.已知 对任意的 恒成立，求a的取值范围。
5.设函数
(1)若对于 ，f(x)<0恒成立，求实数m的取值范围.
(2)若对于 ，f(x)<0恒成立，求实数m的取值范围.
例2.设函数 ，对于满足1<x<4的一切x值，都有f(x)>0，求实数a的取值范围.
【解析】法一：当a>0时， ，由x∈(1,4)，f(x)>0得
或 或
所以 或 或 ，所以 或 ，即 。
当a<0时， ，解得a∈ ;
当a=0时， , f(1)=0,f(4)=-6,∴不合题意.
综上可得，实数a的取值范围是 。.
(2)设f(m)＝( －1)m＋(1－2x)，
当 －1＝0时，即x＝±1时，检验得x＝1时符合题意，
当 ≠1时，则f(m)是以m为自变量的一次函数，其图象是一条直线，由题意知该直线当－2≤m≤2时的线段在x轴下方，
∴ 即
解①，得x< 或x> ，解②，得 <x< .
由①②，得 <x< ，且x≠1.
综上，x的取值范围为
一元二次不等式恒成立问题
个性化教案
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教学目标
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难点
(1)分离参数法.把所求参数与自变量分离,转化为求具体函数的最值问题.
(2)不等式组法.借助二次函数的图象性质,列不等式组求解.
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内容
复习引入：
题型一.解一元二次不等式
(1) (2) (3)
法二：由f(x)>0,即 ,x∈(1,4)，
则有 在(1，4)上恒成立.
令 ， ，
所以要使f(x)>0在(1,4)上恒成立，只要 即可.故a的取值范围为 .
例3.已知不等式 －2x－m＋1<0.
(1)若对所有的实数x不等式恒成立，求m的取值范围；
(2)设不等式对于满足|m|≤2的一切m的值都成立，求x的取值范围．
题型五.不等式恒成立问题
例1.关于 的不等式 对一切实数 恒成立，求实数 的取值范围.
【解析】①当 ，即 时，原不等式可化为：
时，不等式恒成立
②当 ，即 时，不等式 是一个一元二次不等式.
再根据m-2的正负具体分类，那么不等式的对应方程 的根的情况对应图像上就分别是两个、一个或无三种情况，那么它的判别式依次是： 、 或 .
解析(1)不等式 －2x－m＋1<0恒成立，
即函数f(x)＝ －2x－m＋1的图象全部在x轴下方.
（i)当m＝0时，1－2x<0不恒成立；
（ii)当m≠0时，函数f(x)＝mx2－2x－m＋1为二次函数，需满足图象开口向下且方程mx2－2x－m＋1＝0无解，即 则m无解.
综上，不存在这样的m，使不等式恒成立.
题型二.解高次不等式（方法：穿针引线法）
(1) (x+1)2(x-2)3＜0(2) (x+2)3(x-2)2(x+2)＞0 (3) (x+1)4(x-1)3(x2-1)＜0
题型三.解分式不等式(方法：等价变换)
(1) (2) (3)
题型四.解含参数的一元二次不等式（分类讨论）
1.解关于 的不等式
数学分类讨论方法，就是将数学对象分成几类，分别进行讨论来解决问题的一种数学思想方法。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、明显的综合性、明显的探索性，能训练人的思维条理性和概括性。分类讨论思想，贯穿于整个高中数学的全部内容。应用分类讨论，往往能够使复杂的问题简单化。分类的过程，可培养学生思考的周密性，条理性能力，而分类讨论，又促进学生研究问题，探索规律的能力，这是素质教育的本质所在。