绝密★启用前201８年上学期高一年级数学统一考试数 学★祝考试顺利★本试卷6页，23小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={}|2x x <，B={}|320x x ->，则A ．A B=3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．A B =∅C ．A B 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．A B=R 2．为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x1，x2，…，xn ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A ．x1，x2，…，xn 的平均数 B ．x1，x2，…，xn 的标准差 C ．x1，x2，…，xn 的最大值 D ．x1，x2，…，xn 的中位数 3．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ．14B ．π8C ．12D ．π4 4．已知4sin cos 3αα-=，则sin 2α= A ．79-B ．29-C ． 29D ．795．下列说法正确的是( )A ．某厂一批产品的次品率为110，则任意抽取其中10件产品一定会发现一件次品B ．气象部门预报明天下雨的概率是90﹪，说明明天该地区90﹪的地方要下雨，其余10﹪的地方不会下雨C ．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么前9个病人都没有治愈，第10个人就一定能治愈D ．掷一枚硬币，连续出现5次正面向上，第六次出现反面向上的概率与正面向上的概率仍然都为0.56．函数2sin 1xy x x=++的部分图像大致为 A ． B ． C ． D ．7．执行右面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为 A ．5 B ．4 C ．3 D ．28.已知α是第二象限角，5sin 13α=，则cos α=（ ） A.513- B.1213-C.513D.12139.函数y =的定义域是 （ ） A ．2,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．2,2()66k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．22,2()33k k k Z ππππ++∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．222,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦10. 用秦九韶算法计算多 项式当x=0.4时的值时,需要做乘法和加法的次数分别是 ( )A. 6 , 6B. 5 , 6C. 5 , 5D. 6 , 511. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A. 乙可以知道两人的成绩B. 丁可能知道两人的成绩C. 乙、丁可以知道对方的成绩D. 乙、丁可以知道自己的成绩12．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。
已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a=2，C=A ．π12B ．π6C ．π4D ．π3二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.. 将函数的图象向右平移三个单位长度得到图象，再将图象上的所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)得到图象，则的函数解析式为 。
姓名： 准考证号：65432()3456781f x x x x x x x =++++++14．函数y ＝1)4x 3sin(2－＋π的单调递减区间为 ．15. 给出下列五个命题：①函数x y tan =的图像关于点z k k ∈+),0,2(ππ对称；②函数x x f sin )(=是最小正周期为π的周期函数； ③设θ为第二象限的角，则2cos2tanθθ>，且2cos2sinθθ>；④x x y sin cos 2+=的最小值为-1；其中正确的命题是 。
16，已知π(0)2a ∈，,tan α=2，则πcos ()4α-=__________。
三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：60分。
17．（本题满分12分）已知函数f(x)＝cos(2x －π3)＋sin2x －cos2x.(1)求函数f(x)的最小正周期及图象的对称轴方程； (2)设函数g(x)＝[f(x)]2＋f(x)，求g(x)的值域．18 . （本题满分12分）从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)． (1)由图中数据求a .(2)由图估计样本的众数、中位数、平均数。
(说明理由)19．（本题满分12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm ）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：，161()(8.5) 2.78ii x x i =--=-∑，其中i x 为抽取的第i 个零件的尺寸，1,2,,16i =⋅⋅⋅．（1）求(,)i x i (1,2,,16)i =⋅⋅⋅的相关系数r ，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若||0.25r <，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）．（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3)x s x s -+之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查． （ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（ⅱ）在(3,3)x s x s -+之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到0.01）附：样本(,)i i x y (1,2,,)i n =⋅⋅⋅的相关系数()()niix x y y r --=∑0.09≈．20（本题满分12分）已知是角终边上的一点，且。
（1）求、、的值；（2）求的值。
21.（本题满分12分）已知函数（，，）．（1）若的部分图像如图所示，求的解析式；（2）在（1）的条件下，求最小正实数，使得函数的图象向左平移个单位后所对应的函数是偶函数；（3）若在上是单调递增函数，求的最大值。
（二）选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
22．（本题满分10分）已知关于的一次函数. （1）设集合和，分别从集合和中随机取一个数作为和，求函数是增函数的概率；（2）实数满足条件，求函数的图象经过第一、二、三象限的概率.23．（本题满分10分）已知函数f（x）=Asin（wx+φ），（A＞0，w＞0，|φ|＜，x∈R）的图象的一部分如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈[-6，]时，求函数y=f（x）+f（x+2）的最大值与最小值及应的x 的值．参考答案 一、选择题：1. A2. B 3D 4．A5B6．A7．D 8.B9.Ｃ 10A11.Ｄ１２Ｂ１３14．Z kk k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++,36732,1232ππππ15.①④．１７解：(1)f(x)＝12cos2x ＋32sin2x －cos2x ＝32sin2x －12cos2x ＝sin(2x －π6)．∴最小正周期T ＝2π2＝π.由2x －π6＝kπ＋π2，k ∈Z ，得x ＝kπ2＋π3，k ∈Z.∴函数图象的对称轴方程为x ＝kπ2＋π3，k∈Z.(2)g(x)＝[f(x)]2＋f(x)＝sin2(2x －π6)＋sin(2x －π6)＝[sin(2x －π6)＋12]2－14.当sin(2x －π6)＝－12时，g(x)取得最小值－14，当sin(2x －π6)＝1时，g(x)取得最大值2.∴g(x)的值域为[－14，2]．１８16. (1) a=0.03 ……………………4分(2) 众数=115 ；中位数=121.67; 平均数=124.5 19.解：（1）由样本数据得(,)(1,2,...,16)i x i i=的相关系数为16()(8.5)0.18ix x i r --==≈-∑由于，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小。
（2）（i ）由于9.97,0.212xs =≈，由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在(3,3)x s x s -+以外，因此需对当天的生产过程进行检查。
（ii ）剔除离群值，即第13个数据，剩下数据的平均数为1(169.979.92)10.0215⨯-= 这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02162221160.212169.971591.134ii x==⨯+⨯≈∑，剔除第13个数据，剩下数据的样本方差为221(1591.1349.221510.02)0.00815--⨯≈ 0.09≈２０解：（1）∵，∴是第三或第四象限的角。
又点是角终边上的一点，故点在第三象限，∴。
又，可求。
………………3分且， ………………5分。
………………7分（2）。
…………12分21.解：（1）；……………3分（2）将的图象向左平移的单位可得函数的图象．……………5分∵是偶函数，∴直线是的一条对称轴，∴，∴，即（），令可得最小正实数．……………7分（3）当最大时，函数在一个周期内完整单调递增区间就是，故函数周期满足，故，解得．……………10分２３。