金川公司二高2018-2019学年度第一学期高一年级期中考试数 学 试 卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．下列表示错误．．的是（ ）． A ．0φ∉ B ．{}1,2φ⊆ C ．{}{}(3,4)3,4= D ．{}211x x ∈=2．集合{}|19,*M x x x N =<<∈，{}1,3,5,7,8N =，则M N ⋂=（ ）．A ．{}1,3,5B ．{}1,3,5,7,8C ．{}1,3,5,7D ． {}3,5,7,83．函数04()()=+-f x x 的定义域为（ ）． A ．[)()2,44,+∞ B ．[)2,+∞ C ．()(2,4)4,+∞ D ．(],2-∞4．下列四组函数中，表示相同函数的一组是（ ）．A ．()()2f xg x ==B ．()(),f x x g x ==C ．()()21,11x f x g x x x -==+- D ．()()f x g x ==5．函数的()3log 82f x x x =-+零点一定位于区间（ ）．A ．(1,2)B ．(2,3)C ．(3,4)D ．(5,6)6．设21()3a =，123b =，13log 2c = 则（ ）．A ．a b c >>B ． b c a >>C ． b a c >>D ． c b a >>7．函数212log (6)=+-y x x 的单调增．区间是（ ）． A ．1(,]2-∞ B ．1(2,]2- C ．1[,)2+∞ D ．1[,3)28．()log a f x x = (01)a <<在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为（ ）．A ．42 B ． 22 C ． 41 D ． 219．函数2xy -=的大致图象是（ ）．A ．B ．C ．D ．10．已知函数1()(2)()2(1)(2)xx f x f x x ⎧≥⎪=⎨⎪+<⎩，则2(log 3)f =（ ）．A ．6B ．16 C ．13D ．3 11．()f x 是定义在(2,2)-上递减的奇函数，当(2)(23)0f a f a -+-<时，a 的取值范围是（ ）．A ．(0,4)B ．5(0,)2 C ．15(,)22 D ．5(1,)212． 若函数()21()log 3xf x x =-，实数0x 是函数()f x 的零点，且100x x <<，则()1f x 的值（ ）．A ．恒为正值B ．等于0C ．恒为负值D ．不大于0第Ⅱ卷二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

）13．若函数()f x 是定义域为[]1,2a a -的偶函数,则a = ． 14．已知幂函数()f x的图象经过点(8,,那么(4)f = ． 15．若函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，2()1f x x x =-+，则0x <时，()f x 的表达式是 ． 16．给出下列六个结论其中正确．．的序号．．是 ．（填上所有正确结论的序号．．．．．．．．．．．） ① 已知ln 2a =，ln3b =，则用含a ，b 的代数式表示为：3log 2ba=； ② 若函数()f x 的定义域为[0,2]，则函数(2)f x 的定义域为[0,4]；③ 函数log (2)3,(0,1)a y x a a =-+>≠恒过定点(2,4)；④ 若21()12x -≤，则{}2x x ≤；⑤ 若指数函数2(31)x y a a a =-+，则3a =；⑥若函数1f x =+，则2()2f x x =+．三．解答题：(本大题共6小题，满分70分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

) 17．(本题满分10分）计算下列各式的值：（1）11022331(2)20.064(2)54-+⋅--； （2）27log 4374lg 25lg 327log +++．18．(本题满分12分）已知函数2()67,[1,4]f x x x x =-+∈，（1）在给定直角坐标系中画出函数的大致图象；（每个小正方形边长为一个单位长度） （2）由图象指出函数()f x 的单调递增区间（不要求证明）； （3）由图象指出函数()f x 的值域（不要求证明）。

19．(本题满分12分）已知集合{}|212=-≤≤+A x a x a ，集合{}|15B x x =≤≤，若=A B A ，求实数a 的取值范围。

20．(本题满分12分）如图所示,动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的矩形熊猫居室.如果可供建造围墙的材料总长为30米,那么宽x (单位:米)为多少时才能使所建造的每间熊猫居室面积最大？每间熊猫居室的最大面积是多少？21．(本题满分12分）已知函数1()21xf x a =-+. （1）求证：不论a 为何实数，()f x 总为增函数； （2）求a 的值，使()f x 为奇函数； （3）当()f x 为奇函数时，求()f x 的值域。

22．(本题满分12分）已知函数()f x ,当,x y R ∈时,恒有()()()f x y f x f y +=+. (1) 求证： ()()0f x f x +-=； (2) 若(3)f a -=，试用a 表示(24)f ； (3) 如果x R ∈时，()0,f x <且1(1)2f =-，试求()f x 在区间[2,6]-上的最大值和最小值。

试卷参考答案B二、填空题(每小题5分，共20分) 13．13； 14．2； 15．2()1(0)=---<f x x x x ； 16．⑤。

三、解答题 17．解：（1）原式=1+52235241-=-⨯……………… 6分 （2）原式=()143115log 3lg 25422244-+⨯+=-++= ……………… 12分18．解：]4,1[,2)3()(2∈--=x x x f ……………… 2分 （1）图略 ……………… 6分（2）)(x f 的单调递增区间是[3，4] ……………… 10分 （3）)(x f 的值域是[-2，2] ……………… 12分 19．解：,A B A A B =∴⊆， ……………… 2分 当A φ=时，满足A B ⊆，此时有212a a ->+，解得3a > . ……………… 4分当A φ≠时，又有A B ⊆，且{|15}B x x =≤≤ ……………… 6分2123211113253a a a a a a a a -≥+≤⎧⎧⎪⎪∴-≥⇒≥⇒≤≤⎨⎨+≤≤⎪⎪⎩⎩ ……………… 10分 ∴综上可得，实数a 的取值范围为1a ≥. . ……………… 12分20．解：如图设2间面积相同的矩形熊猫居室长的和为y 米，每间熊猫居室面积为()S x 米2，则……………… 2分330303x y y x -=⇒=-， ……………… 4分{030010303x x y x<<⇒<<=- ……………… 8分 233()(15)15222y S x x x x x x =⋅=⋅-=-+, ……………… 10分min 75(5)2S S ∴== … …………… 11分答：宽5x =米)时才能使所建造的每间熊猫居室面积最大，每间熊猫居室的最大面积是752米2… …………… 12分21.解： (1)设(),x ∈-∞+∞，且12x x <, 则 ……………… 1分121211()()2121x x f x f x a a -=--+++=121222(12)(12)x x x x -++, ……………… 3分 12x x <, 1212220,(12)(12)0x x x x ∴-<++>, 12()()0,f x f x ∴-<……………… 5分即12()()f x f x <,所以不论a 为何实数()f x 总为增函数. ………… 6分 (2)()f x 为奇函数, ()()f x f x ∴-=-,即112121x xa a --=-+++, 解得: 1.2a =11().221x f x ∴=-+ ……………… 9分 （3）由(2)知11()221x f x =-+,211x +>,10121x∴<<+, 11110,()2122x f x ∴-<-<∴-<<+所以()f x 的值域为11(,).22-……………… 12分 22．解：(1) 令0x y ==得(0)0f =, ……………… 1分再令y x =-得()(),f x f x -=- …………… 3分()()0.f x f x ∴-+= ……………… 4分(2) 由(3)f a -=(3),f a =-(24)(333)8(3)8f f f a ∴=++⋅⋅⋅+==- .………………8分(3)设(),x ∈-∞+∞，且12x x <,则2121()[()]f x f x x x =+-=121()()f x f x x +-21210,()0x x f x x ->∴-<又,1211()()()f x f x x f x ∴+-<,21()()f x f x ∴<()f x ∴在R 上是减函数,max ()(2)(2)(1)1f x f f f ∴=-=-=-=,min 1()(6)6(1)6()32f x f f ===⨯-=-. ……………… 12分。