《圆》第一节 圆周角导学案2
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班级： 学号： 姓名：
学习目标：
【知识与技能】
掌握直径（或半圆）所对的圆周角是直角及90°的圆周角所对的弦是直径的性质，并能运用此性质解决问题.
【过程与方法】
经历圆周角性质的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力 【情感、态度与价值观】
激发学生探索新知的兴趣，培养刻苦学习的精神，进一步体会数学源于生活并用于生活 【重点】
圆周角的推论学习 【难点】
圆周角推论的应用
一、自主学习
（一）复习巩固
1、如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，若∠BAC=40°，则（1）∠BOC= °,理由
是 ； （1）∠BDC= °,理由是 。

2、如图，在△ABC 中，OA=OB=OC,则∠ACB= °.
3、如图，在⊙O 中，△ABC 是等边三角形，AD 是直径，
则∠ADB= °,∠DAB= °
4、 如图，AB 是⊙O 的直径，若AB=AC ，求证：BD=CD.
（二）自主探究
1、如图,BC 是⊙O 的直径,它所对的圆周角是锐角、钝角，还是直角？为什么？
（引导学生探究问题的解法）
O D C B A
第1题 O
C B A 第2题
第3题
C
第4题
C B
B
2、如图，在⊙O 中，圆周角∠BAC=90°，弦BC 经过圆心吗？为什么？
（三）、归纳总结：
1、归纳自己总结的结论：
（1）
2） 注意：（1）这里所对的角、90°的角必须是圆周角；
（2）直径所对的圆周角是直角，在圆的有关问题中经常遇到，同学们要高度重视.
（四）自我尝试：
1、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 相交于点E ，∠ACD=60°，
∠ADC=50°,求∠CEB 的度数.
2、如图，△ABC 的顶点都在⊙O 上，AD 是△ABC 的高，AE 是⊙O 的直径，求证：∠DAC=∠BAE
3、变式：如图，△ABF 与△ACB 中，∠C 与∠ABF 相等吗？
4、如图， A 、B 、E 、C 四点都在⊙O 上，AD 是△ABC 的高，∠CAD =∠EAB,AE 是⊙O 的直径吗？为什么？
二、教师点拔
1、两条性质：
2、直径所对的圆周角是直角是圆中常见辅助线.
三、课堂检测
1、如图，AB是⊙O的直径，∠A=10°,则∠ABC=________.
2、如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠ACD=40°,则∠BCD=_______,∠BOD=_______.
3、如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点(不与点A、B重合)，延长BD到点C，
使DC=BD，判断△ABC的形状：__________。

4、如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC=30°,则AC的度数是( )
A. 30°
B. 60°
C. 90°
D. 120°
四、课外训练
1、如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB. 弧BD与弧BE相等吗？为什么？
2、如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，以OA为直径的⊙D与AC相交于点E，AC=10,求AE
的长.
3、如图，点A、B、C、D在圆上，AB=8,BC=6,AC=10,CD=4.求AD的长.
E
O
D
C
A
第1题
C
D
A B
第3题
A
C
D O
E
第2题
4、利用三角尺可以画出圆的直径，为什么？你能用这种方法确定一个圆形工件的圆心吗？
5、如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，直径AD=4，∠ABC=∠DAC，求AC的长。

6、如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，P是CD上的任意一点(不与点C、D重合)，∠APC与∠APD 相等吗？为什么？
7、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB=6, ∠DCB=30°，求弦BD的长。

8、如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，D是的中点，BD交AC于点E，∠DCB=∠DEC 吗？为什么？
9、如图，在⊙O中，直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于点D。

求BC和AD的长
温馨提示
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