③p∧( q)；④( p)∨q 中，真命题是( )
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④
6．函数 f (x) x ln x 的大致图像为 （ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知 m, n 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，给出下列命题：
①若 m ， m n ，则 n ；
②若 m ， n ，则 m n ；
，已知曲线
C
:
x
3 cos a （ a 为参数），在以 O 原点为极点，
y sin a
x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线 l 的极坐标方程为
2 cos( ) 1 ．
2
4
（1）求曲线 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程；
（2）过点 M 1,0 且与直线 l 平行的直线 l1 交 C 于 A ， B 两点，求点 M 到 A ， B 的距
y 0
16．已知 sin cos 1， cos sin 0 ，则 sin __________．
17． ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 b 2 ， c 3， C 2B ，则 ABC 的面积为______．
x 2y 2 0
18．若
x
，
y
满足约束条件
③若 m, nn 不平行，则 m 与 n 不可能垂直于同一平面.
其中为真命题的是（ ）
A．②③④
B．①②③
C．①③④
D．①②④
8．已知双曲线 C
：
x2 a2
y2 b2
1 a
0,b
0 的焦距为 2c ，焦点到双曲线 C
的渐近线的距
离为 3 c ，则双曲线的渐近线方程为（） 2
A． y 3x
B． y 2x
C． y x
D． y 2x
9．函数
f
x
sin
2x
2
的图象向右平移
6
个单位后关于原点对称，则函数
f
x
在
2
,
0
上的最大值为（）
A． 3 2
B． 3 2
C． 1 2
D． 1 2
10．一个样本 a,3,4,5,6 的平均数是 b，且不等式 x2－6x＋c＜0 的解集为(a，b)，则这个
A． 45
B． 50
C． 55
D．
二、填空题
13．若三点 A(2,3), B(3, 2),C(1 , m) 共线，则 m的值为
．
2
14．函数
f
x
x2 2, x 0
的零点个数是________．
2x 6 lnx, x 0
2x y 4 15．已知实数 x ， y 满足 x 2 y 4 ，则 z 3x 2y 的最小值是__________．
样本的标准差是( )
A．1
B． 2
C． 3
D．2
11．已知锐角三角形的边长分别为 2，3， x ，则 x 的取值范围是（ ）
A． 5 x 13
B． 13 x 5
C． 2 x 5
D． 5 x 5
12．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为
20, 40,40,60,60,80,[80,100]. 若低于 60 分的人数是 15 人，则该班的学生人数是( )
（1）求证:平面 EAC 平面 PBC ；
（2）若 E 是 PB 的中点，且二面角 P AC E 的余弦值是 6 ，求直线 PA 与平面 EAC 3
所成角的正弦值.
24．设函数 f (x) x 1 x 5 , x R .
（1）求不等式 f (x) 10 的解集；
（2）如果关于 x 的不等式 f (x) a (x 7)2 在 R 上恒成立，求实数 a 的取值范围.
A．（-1,2）
B．（0，1）
C．（-1,0）
D．（1,2）
4．甲、乙、丙三人到三个不同的景点旅游，每人只去一个景点，设事件 A 为“三个人去
的景点各不相同”，事件 B 为“甲独自去一个景点，乙、丙去剩下的景点”，则 P(A | B)
等于（ ）
A． 4 9
B． 2 9
C． 1 2
D． 1 3
5．已知命题 p：若 x>y，则－x<－y；命题 q：若 x>y，则 x2>y2.在命题①p∧q；②p∨q；
（1）证明：函数 f (x) 在 (1, ) 上为增函数； （2）用反证法证明： f (x) 0 没有负数根．
22．如图，直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，D,E 分别是 AB，BB1 的中点.
（Ⅰ）证明： BC1//平面 A1CD;
（Ⅱ）设 AA1= AC=CB=2，AB=2 2 ，求三棱锥 C 一 A1DE 的体积. 23．如图，在四棱锥 P ABCD 中，已知 PC 底面 ABCD ， AB AD ， AB / /CD ， AB 2 ， AD CD 1， E 是 PB 上一点.
2019 年数学高考一模试卷(及答案)
一、选择题
1．如图，点 是抛物线
的焦点，点 , 分别在抛物线 和圆
线部分上运动，且 总是平行于 轴，则
周长的取值范围是( )
的实
A．
B．
C．
D．
2．设函数
f
x
l4oxg, 2x1
0
x
,
x
0
，则
f
3
f
log2 3
（
）
A．9
B．11
C．13
D．15
3．已知集合 P x -1<x 1，Q=x 0 x 2 ，那么 P Q=
x
y
1
0
，则 z 3x 2y 的最大值为_____________．
y 0
19．已知向量 a 与 b 的夹角为 60°，| a |=2，| b |=1，则| a +2 b |= ______ .
20．函数 y= 3 2x x2 的定义域是 . 三、解答题
21．已知函数 f (x) ax x 2 (a 1) ． x 1
25．选修 4-5：不等式选讲
设函数 f (x) | x 2 | | x 1| . （1）求 f (x) 的最小值及取得最小值时 x 的取值范围； （2）若集合{x | f (x) ax 1 0} R ，求实数 a 的取值范围.
26．（选修 4-4：坐标系与参数方程）
在平面直角坐标系
xOy
离之积．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B 解析：B 【解析】 【分析】 圆（y﹣1）2+x2＝4 的圆心为（0，1），半径 r＝2，与抛物线的焦点重合，可得|FB|＝2， |AF|＝yA+1，|AB|＝yB﹣yA，即可得出三角形 ABF 的周长＝2+yA+1+yB﹣yA＝yB+3，利用 1＜ yB＜3，即可得出． 【详解】 抛物线 x2＝4y 的焦点为（0，1），准线方程为 y＝﹣1， 圆（y﹣1）2+x2＝4 的圆心为（0，1）， 与抛物线的焦点重合，且半径 r＝2， ∴|FB|＝2，|AF|＝yA+1，|AB|＝yB﹣yA， ∴三角形 ABF 的周长＝2+yA+1+yB﹣yA＝yB+3， ∵1＜yB＜3， ∴三角形 ABF 的周长的取值范围是（4，6）．