高考数列专题练习
数列综合题
１．已知等差数列{}n a 满足：3
7a
=，5726a a +=,{}n a 的前n 项
和为n
S .
ﻩ（Ⅰ）求n
a 及n
S ；
ﻩ（Ⅱ）令b n =
21
1
n a -(*n ∈N ）,求数列{}n b 的前n 项和n
T 。

2.已知递增的等比数列{}n
a 满足234328,2a a a a ++=+且是2
4
,a a 的
等差中项。

ﻩ(Ⅰ)求数列{}n
a 的通项公式;
ﻩ（Ⅱ）若n n n S a b ,12log +=是数列{}n n
a b 的前n 项和,求.n
S
3.等比数列}{n a 为递增数列，且,
3
24=a 9
2053=
+a a ,数列
2
log 3n
n a
b =（n ∈N ※
)
（1）求数列}{n b 的前n 项和n S ； （2）12
22
21-++++=n b b b b T n ，求使0>n T 成立的最小值n .
4.已知数列{ n
a ｝、{ n
b ｝满足：112
1,1,4
1n
n n n n b a a b b a +=+==
-.
(１）求1,2
3
4
,,b b b b ;
（2)求数列{ n
b ｝的通项公式；
(３）设1223341...n n n S a a a a a a a a +=++++，求实数a 为何值时4n
n
aS
b <
恒成立
5．在数列{}n
a 中，n
S 为其前n 项和,满足
2,(,*)n n S ka n n k R n N =∈∈+-。

(I)若1k =，求数列{}n
a 的通项公式；
（II)若数列{21}n a n --为公比不为1的等比数列，且1>k ,求n
S .
6.已知数列{}n a 中，1
4a
=，12(1)n n a a n +=-+,(1）求证：数列
{}2n a n -为等比数列。

（２)设数列{}n a 的前n 项和为n
S ,若22n
n S
a n ≥+，求正整数列
n 的最小值。

ﻩ
7．已知数列{}n
a 的前n 项和为n
S ,若1
12,.n n n n n n a S a n b a a +-=+=且
ﻩ（1)求证:{1}n
a
-为等比数列；
(2)求数列{}n
b 的前n 项和.
8．已知数列{}n a 中，113
a =,当2n ≥时,其前n 项和n
S 满足
2
221
n
n n S a S =
-. （1）求n
S 的表达；
（2）求数列{}n a 的通项公式； 9．已知数列{}n a 的首项135
a =，1
231+=
+n n
n a a a ,其中*∈N n .
（1）求证:数列11n a ⎧⎫
-⎨⎬⎩⎭
为等比数列;
（2)记12111n n
S a a a =
++，若100n
S
<，求最大的正整数n .
10已知数列{}n
a 的前n 项和为n
S ，且对任意*N n ∈,有,,n
n
n a S 成
等差数列．
(１)记数列*1(N )n
n b
a n =+∈，求证:数列{}n
b 是等比数列；
(2）数列{}n a 的前n 项和为n
T ，求满足2211
17
227
n n T n T n ++<
<++的
所有n 的值。

11．已知数列{}n
a 的前n 项和n
S 满足:)1(+-=n n n a S a S （a 为常
数，0,1a a ≠≠）
（1)求{}n a 的通项公式; （2）设n n n n
a S a b
⋅+=2
，若数列{}n b 为等比数列，求a 的值；
（3)在满足条件(2)的情形下，1
1
111--+=+n n n a a c ，数列{}n c 的前n 项和为n T .
求证:2
12->n T n 。

12 正数数列｛a n ｝的前ｎ项和为Ｓn ,且2错误!．
（1)试求数列｛a n ｝的通项公式；
（2)设b n ＝错误!,｛ｂｎ｝的前n 项和为T n ，求证:12
n T <。

１3已知数列}{n a 是公差不为零的等差数列，其前n 项和为
n S ,且305=S ，又931,,a a a
成等比数列. (１)求n S ;
（２)若对任意
t
n >，
*
N n ∈,都有
25
12
2121212211>
+++++++++n n a S a S a S ,
求t 的最小值． 1４已知数列{}n
a 满足:12
3,(1,2,3,)n n a a
a a n a n +++
+=-=.
（１)求证：数列{1}n
a -是等比数列；
（2）令(2)(1)n
n b n a =--（1,2,3...n =）,如果对任意*n N ∈，都
有21
4
n
b
t t +≤, 求实数t 的取值范围.
1５ 在数列{}n
a 中,1
1
a
=,*1
3(1)3()
n n n a
a n n N +=++⋅∈,
（１）设3n n
n
a b
=
，求数列{}n
b 的通项公式；
(２）求数列{}n
a n 的前n 项和n
S 。

16.已知各项均为正数的数列｛a ｎ｝前n 项和为S n ，（p – １)S n ＝ ｐ2
– a n ，ｎ ∈N *
,p > ０且p ≠１，数列｛b
ｎ
｝满足ｂn = 2ｌｏｇp a n ．...文档交流 仅供参考...
（1）若p ＝2
1，设数列⎭
⎬⎫⎩
⎨⎧n
n
a b 的前n 项和为T n ，求证:0 〈 Ｔn ≤４;
（2)是否存在自然数M ，使得当n > Ｍ时,a n ＞ 1
恒成立？若存在，求出相应的M ；若不存在,请说明理由．...文档交流 仅供参考...
1７．设数列}{n a 的前ｎ项和为n S ，且n n ma m S -+=)1(对任意正
整数n 都成立,其中m 为常数，且1-<m ，
（1）求证：}{n a 是等比数列;
(2）设数列}{n a 的公比)(m f q =,数列}{n b 满足:
)
,2)((,3
1
111N n n b f b a b n n ∈≥==-,求数列}{1+⋅n n b b 的前n 项和
n T 。