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整式的加减(公开课)

2
(合并同类项,化简完成) 当x=-2时 (代入)
3
4 2 (降幂排列) = x 3 x x 12 x 3 2 3 3 5 2 = x x 12 x 1 3
3 2
3
5 2 原式= ( 2) ( 2) 12 ( 2) 1 3 20 =8 24 1 (代入时注意添上括号,乘号 3 改回“×”) 2 =39 3
见负必括
见分必括
化简求值
• 1.运用整式的加减进行化简求值,一般先去 括号,合并同类项,再代入字母的值进行 计算,简记为“一化,二代,三计算” • 2.在具体的运算中,也可以先合并同类项, 再去括号,但要按运算顺序去做。 • eg:-3(7x+5x-3x+x+6) • =-3(10x+6) • =-30x-18
1 点拨:结果中有 m, 2 m, 它们是同类项,应合并 3 以保证最后的结果最简.正确的写法是 ( m 5). 2
3,化简求值中的易错题:
1 1, 求 多 项 式 3( x 4 x 1) ( 3 x 3 4 x 2 6)的 值 , 其 中 x 2; 3 2 3 4 2 解:原式= 3 x 12 x 3 x x 2 (先去括号)
3.若 x
a 6
y
a4
b 4 a 与 3x y 的和是一个单项式,则 =___.
4 b
-4 4.若 2a3mb5 pa4bn1 7b5a 4 ,则m+n-p=______
整式的加减
去括号
知识结构:
系数 单项式 整式的概念 多项式 整式的加减 次数 项,项数,常数项, 最高次项 次数 同类项与合并同类项 去括号 化简求值 用字母来表示生活中的量
易错点总结:
一、概念中的易错题 二、运算中的易错题
1,同类项的判定与合并同类项的法则: 例1 判断下列各式是否是同类项?
(1)2a b 与2 x y
2 3 2 3 2 3 2 3
( 2) 102 与2 2 ( 4)2 x 2 y与 3 yx 2
( 3)2 x y 与3 y x
点拨:对于(1)、(3),考察的是同类项的定义,所含字母相同,相 同字母的指数也相同的称为同类项;所以(1)、(3)不是同类项; 对于(2),虽然好像它们的次数不一样,但其实它们都是常 数项,所以,它们都是同类项; 对于(4),虽然它们的系数不同,字母的顺序也不同,但它 依然满足同类项的定义,是同类项;
一、复习
什么是整式、单项式、多项式
整式
单项式(系数和次数)
多项式(项和次数)
单项式
多项式
整 式
代 数 式
数字或字母的乘积 定义: 由_________________组成的式子。 一个数 或________ 一个字母 也是单项式。 单独的______ 单项式: 数字因数 。 系数: 单项式中的_________ 所有字母的指数和 次数: 单项式中的__________________.
去括号,看符号: 是“+”号,不变号; 是“-”号,全变号.
计算 a + (5a-3b) - (a-2b)
解:原式= a + 5a-3b - a + 2b
= (a +5a - a) + (-3b + 2b)
= 5a - b
括号前面出现系数怎么办?
• -7(a+b) • 原式= -(7a+7b)=-7a-7b • 2(x+y) 原式=(2x+2y)=2x+2y 方法:1、括号前面的系数乘遍括号内的每一 项 • 2、根据括号前面的符号去括号。
试试 • -3(xy+yz+7) • = -3xy-3yz-21 -3(xy-yz-7) =-3xy+3yz+21 3(2x2 -3x + 1) =6x2 -9x+3 -3(2x2 -3x + 1) =6x2 + 9x-3
例:计算: (1)2x2 -3x + 1与 -3x2 + 5x-7 的和
思维分析:把多项式看作一个整体,并用括号 括起来。 见多必括
“去括号,看符号。是‘+’号,不变号,是‘-’号,全变号”
整式的加减混合运算步骤(有括号先去括号)
二:计算
1.找同类项,做好标记。 2.利用加法的交换律和结合律把同类项 搬 放在一起。 3.利用乘法分配律计算结果。 并 4.按要求按“升”或“降”幂排列。 排
注意:交换项的位置时,要将这一项的符 号一同带走。
(×)
(×) (×) (√ )
去括号时,1,注意括号外面的符号,括号前面是“+”号,把括号和 它前面的“+”号去掉,括号里各项都不用变符号;括号前面是“—” 号,把括号和它前面的“—”号去掉,括号里各项都改变符号。 2,注意外面有系数的,各项都要乘以那个系数;
练一练: 1,化简下列各式:
(1)(3 x 2 x 1) ( x x 3) ( 2)(2a b 2ab ) 3(a b 2ab )
2 2 2 2
2
2
解: (1)原式=4 x 3 x 2 ( 2)原式= a b 4ab
2 2
2
整式的加减一般步骤是(1)如果有括号就先去括号,(2)然后再合 并同类项.
4,多重括号化简的易错题
1, 化简: 3 x [ 2 x 3( x 1) 2 x ]
2 2
2 2 2
单项式的和 定义:几个__________. 多项式 每一个单项式 项: 组成多项式中的_____________. 几项式 有几项,就叫做_________. 不含字母的项 常数项:多项式中_______________. 多项式中次数最高的项的次数。 多项式的次数: _________________________.
2,去括号中的易错题:
1,判断下列各式是否正确:
(1)a (b c d ) a b c d (2)c 2(a b) c 2a b 3 2 3 2 3 ( 3) x ( x 2) x x 4 4 2 (4) (a b c ) a b c
注意的问题: 1.在确定多项式的项时,要连同它前面的符号, 2.一个多项式的次数最高项的次数是几,就说这个多项式是几次 多项式。 3.在多项式中,每个单项式都是这个多项式的项,每一项都有系 数,但对整个多项式来说,没有系数的概念,只有次数的概念。
什么叫同类项
特征(1)含有相同的字母
(2)相同字母的指数也相同
( 2)解:原式=( 3a a a ) (b b ) ( 2b 2 2b 2 )
= a 2b
(2)错在把结合同类项时弄错了符号;
正确的解法:
( 2)解:原式=( 3a a a ) ( b b ) ( 2b 2 2b 2 )
=a 4b 2
总之,合并同类项现要找出式子中的同类项,并把它们写在一起, 最后合并,注意同类项的系数是带符号的。
解:原式=3 x [2 x 3 x 3 2 x ]
2
=3 x 2 x 3 x 3 2 x
2 2 2
2
2
2
=( 3 x 3 x 2 x ) 2 x 3
=4 x 2 x 3
注意:有多重括号的,一般先去小括号,再去中括号,最后再去 大括号;
2
例: 王强班上有男生m人,女生比男生的一半多5 人,王强班上的总人数(用m表示)为______人。 易错点:结果不进行化简,直接写 (m+1/2m+5)
1.去掉下列各式中的括号。 =8m-3n-5 (1)8m-(3n+5) =n-12+8m (2)n-4(3-2m) =2a-4b-6m+3n (3)2(a-2b)-3(2m-n) 2.化简: -(3x-2y+z)-[5x-(x-2y+z)-3x] 解:原式= -(3x-2y+z)-[5x-x+2y-z-3x] =-(3x-2y+z)-[(5x-x-3x)+2y-z] =-(3x-2y+z)-[x+2y-z] =-3x+2y-z-x-2y+z =(-3x-x)+(2y-2y)+(-z+z) =-4x
正确的解法:
3 2 2 1 (1)解 : 原 式 = ( 3 x y yx ) ( 2 xy xy2 ) 2 3 3 5 = x 2 y xy 2 2 3
2
例3 合并同类项:
小明的解法:
1 2 3 2 (1)3 x y 2 xy xy yx 3 2
2 2
( 2)3a a-b-2b 2-a+b 2b 2
解 (2x2 -3x + 1)+( -3x2 + 5x-7)
= 2x2 -3x + 1 -3x2 + 5x-7
= (2x2 -3x2 )+(-3x + 5x)+(1-7) =- x2 +2x - 6
整式的加减运算
• 整式的加减运算可以概括为:第一步:去 括号,第二步:合并同类项两步。 • 一般的,几个整式相加减,如果有括号就 先去括号,然后在进行合并同类项。
具有这两个特征的项叫同类项
合并同类项法则: 合并同类项时,只把系数相加,字母 和字母的指数不变
同类项的定义:
1____ 相同, (两相同) 相同的字母的指数也 相同。 2._________________ 系数无关 1.与____ (两无关) 2.与字母的位置 __________无关。 同类项。 注意:几个常数项也是______ 合并同类项概念: 把多项式中的同类项合并成一项 _________________________. 合并同类项法则: 系数 相加减; 1.______ 2._________________ 字母和字母的指数 不变。
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