【答案】A
【解析】 ，
且集合 中所有整数元素之和为 ，
，即 ，
又 ， ．
5．已知 ，则 的最大值为（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】 ，
当且仅当 ，即 时，取等号．
6．若关于 的不等式 的解集为 ，则实数 的取值范围是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】当 时， ，解集为空集，即 符合题意；
新高一数学必修一第二章双基训练一元二次函数、方程和不等式（二）（附解析）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设 ，则下列不等式中一定成立的是（）
A． B． C． D．
2．不等式 的解集是（）
A． B．
C． 或 D． 或
3．若 ， 且 ，则 ， ， ， 中的最大值的是（）
当 时， ，解得 ，
综上可得 ．
7．一元二次不等式 的解集为 ，则不等式 的解集为（）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由题意可知方程 的两个根为 ， ，且 ，
根据韦达定理可得 ， ，且 ， ，
所以不等式 等价于 ，
可解得不等式的解集为 ．
8．若正实数 满足 ，则 的最小值为（）
A． B． C． D．
（1）把利润表示为年产量的函数；
（2）求年产量为多少时，企业所得利润最大；
（3）求年产量为多少时，企业至少盈利 万元．
21．（12分）已知函数 ．
（1）若 的解集为 或 ，求 ， 的值；
（2）若 ，使不等式 成立，求 的取值范围．
22．（12分）已知函数 （ 为常数）．
（1）若 ，解不等式 ；
（2）若 ，当 时， 恒成立，求 的取值范围．
A． B．
C． D．
8．若正实数 满足 ，则 的最小值为（）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9．当 且 时，下列不等式恒成立的是（）
A． B．
C． D．
10．已知集合 ， ．若 中恰有 个元素，则实数 值可以为（）
即 的最大值为 ，C错误；
对于D， ，
当且仅当 ，即 时，取等号，D正确．
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．不等式 的解集为．
【答案】
【解析】 ， ，
解得 ．
14．已知函数 ，则不等式 的解集是．
【答案】
【解析】当 时， ，解得 ，即 ；
当 时， ，解得 ，即 ，
综上可知，不等式 的解集是 ．
【答案】BC
【解析】 ，
当且仅当 ，即 时，取等号，
可知代数式 有最大值无最小值．
12．下列说法正确的是（）
A． 的最小值为 B． 的最小值为
C． 的最大值为 D． 最小值为
【答案】BD
【解析】对于A，当 时，不成立，A错误；
对于B， ， ，即பைடு நூலகம்的最小值为 ，B正确；
对于C， ，当且仅当 ，即 时，取等号，
新高一数学必修一第二章双基训练一元二次函数、方程和不等式（二）（解析）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设 ，则下列不等式中一定成立的是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】根据不等式的性质可知 ．
2．不等式 的解集是（）
A． B．
C． 或 D． 或
【答案】A
【解析】不等式 可化为 ，解得 ．
3．若 ， 且 ，则 ， ， ， 中的最大值的是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由均值不等式可知， ， ，
又 ， ，可得 ，即 的值最大．
4．已知集合 ，若集合 中所有整数元素之和为 ，则实数 的取值范围是（）
A． B． C． D．
15．已知 ，且 ，则当 时， 取得最小值为．
【答案】 ，
【解析】 ，
， ，
当且仅当 ，即 时，取等号．
16．已知正数 满足 ，则 的取值范围为．
【答案】
【解析】 ，
，
即 ，解得 ．
四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．已知 ，且 ，则当 时， 取得最小值为．
16．已知正数 满足 ，则 的取值范围为．
四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）若不等式 的解集为 ．
（1）求 的值；
（2）求不等式 的解集．
18．（12分）（1）若 ，且 ，求 的最小值；
（2）若 ，求 的最大值．
A． B． C． D．
4．已知集合 ，若集合 中所有整数元素之和为 ，则实数 的取值范围是（）
A． B． C． D．
5．已知 ，则 的最大值为（）
A． B． C． D．
6．若关于 的不等式 的解集为 ，则实数 的取值范围是（）
A． B． C． D．
7．一元二次不等式 的解集为 ，则不等式 的解集为（）
【答案】B
【解析】由题意知 ，
所以 ，
当且仅当 ，即 时，取等号．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9．当 且 时，下列不等式恒成立的是（）
A． B．
C． D．
【答案】CD
【解析】当 时， ，当 时， ，即A、B错误，D正确；
对于C， ，即C正确．
10．已知集合 ， ．若 中恰有 个元素，则实数 值可以为（）
A． B． C． D．
【答案】AB
【解析】 ， ，解得 ，
又 ，可得 ．
，可得 ，
解得 或 ，
可得 ．
由 中恰有 个元素，可知 或 ，解得 或 ．
11．当 时，关于代数式 ，下列说法正确的是（）
A．有最小值B．无最小值C．有最大值D．无最大值
19．（12分）已知 且 ，若 恒成立，求实数 的取值范围．
20．（12分）某企业生产一种机器的固定成本（即固定投入）为 万元，但每生产 百台又需可变成本（即需另增加投入） 万元，市场对此产品的年需求量为 百台（即一年最多卖出 百台），销售的收入（单位：万元）函数为 ，其中 （单位：百台）是产品的年产量．
A． B． C． D．
11．当 时，关于代数式 ，下列说法正确的是（）
A．有最小值B．无最小值C．有最大值D．无最大值
12．下列说法正确的是（）
A． 的最小值为 B． 的最小值为
C． 的最大值为 D． 最小值为
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．不等式 的解集为．
14．已知函数 ，则不等式 的解集是．