中考数学特殊角三角函数的应用1师生共同完成课本第82页例3:求下列各式的值. (1)COS260°sin260 °COS45 o(2)-tan45 ° .sin 45教师以提问方式一步一步解上面两题•学生回答，教师板书.1 ?3解：(1} COS260°sin260° =(2)2+(乙)2=1⑵ CO^-ta n45 ° =上 + 2-1=0 sin 45 2 22•师生共同完成课本第82页例4:教师解答题意:(1)如课本图28• 1-9 ( 1),在Rt△ ABC 中，/ C=90, AB= J6 , BC= J3，求/ A的度数.(2)如课本图28. 1-9 (2),已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的J3倍，求a.教师分析解题方法：要求一个直角三角形中一个锐角的度数，可以先求它的某一个三角函数的值，如果这个值是一个特殊解，那么我们就可以求出这个角的度数.解：(1)在课本图28. 1-9 (1)中,BC 73 血-sinA= —=AB V6 2(2)在课本图28 . 1-9 (2)中，AO y/30B庁■/ tana= =、、3 ,OB OB••• a=60°.教师提醒学生：当A、B为锐角时，若A丰B,则si nA 丰 si nB , cosA 丰 cosB, tanA 丰 ta nB.随堂练习学生做课本第83页练习第1、2题.课时总结学生要牢记下表:对于sina与tana,.教后反思第3课时作业设计课本练习做课本第85页习题28. 1复习巩固第3题. 双基与中考（本练习除了作为本课时的课外作业之外，余下的部分作为下一课时（习题课）学生的课堂作业•学生可以自己根据具体情况划分课内、课外作业的份量） 、选择题.1 .已知: Rt △ ABC 中，/ 3 C=90 , cosA=—, 5AB=15 , 则AC 的长是（）A . 3B . 6C . 9D . 122.下列各式中不正确的是（）.A .si n 260 °+COS 260° =1B . si n30° +cos30° =1C . sin35 ° =cos55 °D . tan 45°>sin45 °3 .计算 2sin30 ° -2cos60° +ta n45 °的结果是（）.A . 2B . 3C . 、、2D . 11cosA w ，那么（ ）2B . 60°<Z A<90 °的值为（）.343A . —B . —C .—4 3 57.当锐角a>60°时，cosa 的值（）.4. 已知/ A 为锐角，且C . 0° </ A < 30°D . 30°<Z A<90 °5. 在厶ABC 中，/ A 、 /B 都是锐角，且1 sinA=—,2cosB^3，则△ ABC 的形状是（）2A •直角三角形B .钝角三角形C .锐角三角形D .不能确定6.如图 Rt △ ABC 中，/ ACB=90 ,CD 丄 AB 于 D , BC=3 , AC=4，设/ BCD=a ，贝U tana?12二、填空题.12.设 a 、B 均为锐角，且 sin a -cos 3 =0，则a + 3 = _______ cos60 tan 45214.已知，等腰△ ABC?的腰长为4运,?底为30? °, ?则底边上的高为 _______________ , ?周长为16. 正方形ABCD 边长为1,如果将线段BD 绕点B 旋转后，点D 落在BC 的延长线上的 点 D '处，那么 tan / BAD ' = _________A .小于 1B .大于-2c .大于弓D .大于18.在△ ABC 中，三边之比为 a ： b : c=1: .3 : 2,则sinA+tanA 等于().9.已知梯形 ?则/ CAB A . 30°2.3 6ABCD 等于（ B.- .32D .AJ2中，腰 BC 长为 2,梯形对角线BD 垂直平分AC ,若梯形的高是^.3 , B . 60°45°D .以上都不对10. sin 272 °sin 218° 的值是).D ..311 .若(3 tanA-3 ) 2+ | 2cosB- . 3 | =0,则厶 ABC ().A .是直角三角形B .是等边三角形C .是含有60°的任意三角形D .是顶角为钝角的等腰三角形13.cos45 sin 30 的值是15.在 Rt △ ABC 中，/ C=90已知tanB=-5 2，贝U cosA= _____AB AC17. 在Rt△ ABC 中，/ C=90 °, CAB=60 ° , AD 平分/ CAB，得————的值为CD CD三、解答题.18. 求下列各式的值.(1)sin30°・cos45°+cos60°;(2) 2sin60 ° -2cos30 °• si n45°2cos 60sin 45 cos30(3)(4) -sin60 °( 1-s in2sin 30 2 3 2cos 60(5) tan45°・sin60 °-4si n30°• cos45° + 6 •tan30°sin 45(6) +cos45°・cos30°tan 30 tan 6019. 在△ ABC 中，AD 是BC 边上的高，/ B=30。
，/ C=45 ° , BD=10，求AC .20. 如图，/ POQ=90 °，边长为2cm的正方形ABCD的顶点B在OP上，C为CQ?上，?且/ OBC=30。
，分别求点 A , D到OP的距离.21. 已知sinA , sinB是方程4x2-2mx+m-仁0的两个实根，且/ A，/ B是直角三角形的两个锐角，求：(1) m的值；(2)Z A与/ B的度数.22.如图，自卸车车厢的一个侧面是矩形 ABCD , AB=3米，BC=0.5米，？车厢底部距离地面1.2米，卸货时，车厢倾斜的角度 =60。
，问此时车厢的最高点 A 距离地面是多少米？ （精确到0.1m ）A 、B 、C 之间铺设地下输水管道•有人设计了三种铺设方案：如图（ 1 ）、（2）、（ 3）,图中实线表示管道铺设线路，在图（ 2）中，AD 丄BC 于D ;在图（3）中，OA=OB=OC •为 减少渗漏，节约水资源，并降低工程造价，铺设线路应尽量缩短.已知△ ABC?恰好是一个边长是a 的等边三角形，请你通过计算，判断哪个铺设方案最好.•••△ ABD 和厶ACD 都是直角三角形.23.如图，由于水资源缺乏， B 、C 两地不得不从黄河上的扬水站一、1. C 2. B 3. .D 4. B 5. B 6二、12. 90°13.2114.2 .3,2- 、2込⑵2718. (1) ； 42f IcwD CB(1)⑵⑶.A 7. A 8. A9. B 10. A 11. A12+8 73 亦15. 一 16. 42 17 .肓3⑶ 1;42⑷—； (5)(6) 042A 处引水，？这就需要在第3课时作业设计（答案）19.T AD 是BC 边上的高,7AD=tan30°, BD=10 , BD20. 过点A 、D 分别作 AE 丄OP , DF 丄OP , DG 丄OQ ，垂足分别为 E 、F 、G .•••/ OBC=30 ° ,•/ ABE=60•••四边形DFOG 是矩形，• DF=GO . •••/ OBC=30 ° ,•/ BCO=60 ° ,•/ DCG=3021. m=2 .2 + 1 A=45 ° B=4522. A 距地面4.8m23. (1 )所示方案的线路总长为 AB+BC=2a .(2) 在 Rt A ABD 中，AD=ABsin6010 .,3 . 3=sinC ,AD叫33sin C 2•••AD=.AD …AC• AC= 10.63 在正方形ABCD 中，/ ABC= / BCD=90在 Rt △ AEB 中，AE=AB -sin60=2 X 乜=、、32(cm ).在 Rt △ DCG 中, CG=CD • cos30 (cm ).在 Rt △ BOC 中, 1OC= BC=1 .2a ,(2)所示方案的线路总长为AD+BC=a(3)延长 AO 交 BC 于 E ,T AB=AC , OB=OCOE 丄 BC , BE=EC= — •2（3）所示方案的线路总长为 OA+OB+OC=3OB= ,3 a .比较可知,a<2a, •••图（3） ?所示方案最好.D\在 Rt △ OBE 中，/ OBE=?30OB=旦口a .cos30 3。