多个电荷体系中电荷 q受i 到的作用力是系统
中除 qi以外的电荷与该电荷单独存在时作用
力之矢量代数和，满足线性叠加原理。
2. 电场与电场强度
◆ 实验证明: 任何电荷在其所
处的空间中激发出对置于其
中别的电荷有作用力的物
质，称为电场。由静止电荷
激发的电场称为静电场。
电场
◆ 电场对电荷有作用力是电场的基本性质之 一，现代物理学证明电荷之间的作用力是 通过电场来传递的。
t
－ J
0
( B) 0 J 0
相一致，只有两式中电流密度的物理含义不同
B 0 J 0
Maxwell 认为：电流由两个部分组成，一部分为传导 电流，另一部分他称之为位移电流 ，即总电流密度：
J总 J传导 J位移 J JD
问题1中：通过曲面S1只有传 导电流，没有位移电流，通 过曲面S2只有位移电流，没 有传导电流
Maxwell方程组表明：变化的磁场激发旋涡电场； 变化的电场同样可以激发涡旋磁场。电场与磁场 之间的相互激发可以脱离电荷和电流而发生。电 场与磁场的相互联系，相互激发，时间上周而复 始，空间上交链重复，这一过程预示着波动是电 磁场的基本运动形态。他的这一预言在Maxwell去 世后（1879年）不到10年的时间内，由德国科学 家Hertz通过实验证实。
Rj
I0dl
0 4
V
J
r
r
Hale Waihona Puke rr3r
dr
2. Biot－Savart 定律与磁感应强度
实验证明任一恒定电流元
Idl 在其周围空间激发出
对另一恒定电流元（或磁
铁）具有力作用的物质，
I0dl
称为磁场。对电流元有作
用力是磁场的基本特性。
现代物理学证明:
电流元之间的作用力是通过磁场来传递的。空间 不同点处磁场的大小和方向是变化的，引入磁场 强度概念描述空间电场的大小和方向。
ÑÒÒlÑsslEBEBBEBErrdrrd,,dd,lt,tlttss0001dd00rstJ0,Bt(VsrJrt,Bt,tddV0s0E0t )Edrts,t
真空中Maxwell方程组描述了真空中电荷和 电流源激发电磁场， 以及电场与磁场之间 的相互作用和联系。
四个方程是实验规律以及Maxwell推广的总 结，并非都是独立的，只有两个是独立的。
总电流
问题2
t
－ J
0
( B) 0 J 0
两式中的电流密度有不同的物理意义，应理解为
t
－ J传导
0
( B) 0 J总 0
总电流
为了获得位移电流表达式，Maxwell认为静电场 的Gauss定律和电荷守恒定律是实验的总结，应 予以保留。利用这两个定律，他对电流的形式 进行了如下的推广：
Er ,t r ,t
0
s
Er,t ds
1
0
V
r , t dV
磁场Gauss定理： Maxwell认为恒定电流磁场的
Gauss定理可以直接推广到一般情形，即：
Br,t 0
Br,t ds 0
s
Faraday电磁感应定律：Maxwell认为Faraday电磁感
应定律直接推广到一般情况，即：
Er ,t Br ,t
t
d
l
E
dl
dt
s
B
ds
广义Biot-Savart 定律： Maxwell引入位移电流，修正
了恒定电流情况下的 Biot-Savart定律，得到：
B 0(J JD )
B dl 0 (J J D ) ds
l
s
微 积分分形形式式M:aMxwaexllw方el程l方组程组
Er r
利用Gauss定理得到： 0
V
EdV
s
Er ds
1
0
V
r dV
称为静电场的Gauss定律。
静电场的Gauss定律表明： 静电场的力线发源于正电荷，终止于负电荷; 在没有电荷的空间中，静电场力线是连续的。
有净余的正电荷 没有净余的电荷 有净余的负电荷
E 0
E 0 Ε 0
性质2 静电场是无旋矢量场
40 R3
如果电荷是连续分布，密度为 (r) 。 它在空间任意一点产生的电场为：
r
E (r )
i 1
(ri' )Vi Ri 40 Ri3
V
(r ' ) R 40 R3
dV
R = r – r’
R (ri' )Vi
小体积元中的电荷产生的电场
3. 静电场的性质
性质1 静电场是有散矢量场，电荷是静电场的 通量源。对电场直接求散度:
l
E
dl
d dt
s
B
ds
回路的 电动势
曲面磁通 量改变率
Faraday电磁感应实验定律表明：
变化的磁场可以产生感应电场，该电场与静 电场都对电荷有力的作用，所不同的是感应 电场沿闭合回路的积分不为零，具有涡旋场 的性质，变化的磁场是其旋涡源。
（变化）磁场
电场
2 . 静态场面临的问题
问题一：将Biot－Savart定律用到如图所表示的环
t
J
J总
J
JD
0
JD
t
0
E t
Ε
0
Maxwell推广位移电流基于如下考虑：
电磁感应实验表明变化的磁场能够激发电场， 变化的电场激发磁场是电磁现象的合理假设。
以最简单形式解决了静态电磁场存在的矛盾， 保证了电荷守恒定律和Gauss定律的成立。
4. 真空中的Maxwell方程组
电场Gauss定理： Maxwell认为静电场Gauss定理 可直接推广到一般情形，即：
由于历史上磁场对电流元的作用力实验是 在介质中进行的，其所得到的磁场强度定 义包含了介质磁化的影响。从而导致磁场 强度沿用另一名词：磁感应强度 B
磁场对电流元的作用力可用于定义区域V上的磁感应
强度。其数值为检验电流元受到最大作用力与检验电
流元比的极限
B
r
lim
d
F
max
dl0 I0d l
F
其方向垂直电流元与电流元 受力方向所构成的平面，三
40 R132
实验证明： 真空中多个点电荷构 成的电荷体系，两两 间的作用力，不受其 它电荷存在的影响。
qj qi
Fi
ji
qiq j Rij
4 0 Ri3j
Fi
ji
qiq j Rij
4 0 Ri3j
qi q1 Ri1
4 0 Ri31
qiq2 Ri2
4 0 Ri32
qiqn Rin
4 0 Ri3n
B 0Jr
B ds Ñ B dl 0 J ds 0I
s
l
s
B A A 2A
其中：
A
0 4
v
J r
r'
r'
dV
'
0 4
J
v
r
'
r
1 r'
r
1 r'
J
r' dV '
0 4
J
v
r
'
'
r
1 r'
r
1 r'
' J r' dV '
0 4
'
v
J r
r'
r'
dV '
0 4
Ò
s
J r
r'
r'
ds'
0
另外一项：
2 A
0 4
2
v
J r
r'
r'
dV
'
0 4
J v
r ' 2
r
1 r'
dV '
－ 0 4
4 J
v
r'
r
r' dV
'
0J
r
B r 0J r
5. 电磁场对带电粒子的作用
电场对带电粒子的作用力为 Fe Edq
Er
1
4 0
V
R R3
r'
dV
1
4 0
V
r'
1 dV R
0
标量场的梯度是无旋场，所以静电场
又可以表示为某个标量场的梯度。即
Er r
§2.3 恒定电流的磁场
1. Ampere定律 Ampere 在1821－25
l1
l2
R12
年之间，设计并完成 了四个关于电流相互
r1
r2
作用的精巧实验，得
磁场对电流的作用力实际上是磁场对运动带电粒子 的作用力，即
Fm
Idl
B
dq dt
vdt
B
dqv
B
因此，电磁场对带电粒子的作用力为（Lorent力）
F Fe Fm dqE v B
电场对运动带电粒子的作用力不受 粒子运动与否的影响，作用力既可 改变粒子速度（大小和方向。这说 明电场对带电粒子做功。磁场对运 动带电粒子的作用力与粒子运动的 方向垂直，说明磁场对带电粒子不 做功，只改变粒子运动方向，不改 变粒子运动速度的大小。
◆ 空间不同点处电场的大小和方向是变化 的，引入电场强度概念描述空间电场的 大小和方向。因此电场对电荷的作用力 可以用于定义电场的强度。
◆ 电场强度
空间某点电场强度定义为置于该点的单位
点电荷（称试验电荷）受到的作用力：
Er lim F r