• 3、也适合于无限大均匀介质中, 则改为 也适合于无限大均匀介质中, • 4、库仑力与距离平方反比已为大量科学实验所证实，但这仍是 库仑力与距离平方反比已为大量科学实验所证实， 当今物理学家最感兴趣的问题，因为若略有偏差， 当今物理学家最感兴趣的问题，因为若略有偏差，就会出现许多 与传统观念格格不入的问题， 与传统观念格格不入的问题，比如 • 光子的静止质量将不为零 • 电荷宇恒定律遭破坏 • 电磁波在真空中传播会发生色散 • 光子的独立偏振数指数不为2 等奇怪现象。 光子的独立偏振数指数不为2 等奇怪现象。
• .
• 点电荷密度数学表示 狄拉克函数 点电荷密度数学表示—狄拉克函数 •
• 狄拉克函数具有挑选作用；用 狄拉克函数具有挑选作用； 与 任意函数相乘并积分( 任意函数相乘并积分(积分域包含 r’ ) 即可挑选 处的值。 出 f (r) 在 r’ 处的值。
• 高斯定理积分形式： 高斯定理积分形式：
博士
•
数学预备知识：矢量分析复习
• 矢量分析是学习电动力学的重要数学工具， 矢量分析是学习电动力学的重要数学工具， • 先复一下以前掌握的矢量分析知识。 先复一下以前掌握的矢量分析知识。
• 1）矢量微分算符： 算符，读作[ del ] 矢量微分算符： 算符，读作[ • 令 • 具有二重性 • 1、象矢量那样可作代数运算 • 2、对它右侧的函数作微分运算
电动力学在学科中的地位
• 。物理学目前较成熟的基本理论 • 1. 经典力学 17世纪末已成熟 17世纪末已成熟 宏观、 宏观、低速 • • 2.热力学与统计物理19世纪后半期成熟 宏观、低速 2.热力学与统计物理19世纪后半期成熟 宏观、 • • • • • 3.经典电磁场理论、 同上） 宏观、 3.经典电磁场理论、相对论 （同上） 宏观、高速 经典电磁场理论 4. 量子力学 20世纪初 20世纪初 5. 量子场论
• 基本运算： 基本运算： • （1）矢量
算符点积为： 算符点积为：
• 以此可以作为一个算符，可以向右作用于一个标 以此可以作为一个算符， 量或矢量函数。 量或矢量函数。
• （2）同样可证明。 同样可证明。
• 包括三个方向的分量。 包括三个方向的分量。 • 其中
• 注意到 • 由于算符除了有矢量的性质外，还有微分的性质。 由于算符除了有矢量的性质外，还有微分的性质。
• 电位分布： 电位分布：
U =
∫
∞
r
v r E ⋅ dr
当 r > a， U =
电磁场理论在本学科中的地位
• 1.电子科学与技术系的专业基础课 1.电子科学与技术系的专业基础课 • • 2.光学、电子光学、微电子、高分 2.光学 电子光学、微电子、 光学、 辨显示技术、 辨显示技术、功能材料科学等学科 的基础课程. 的基础课程. • 3.考研复试的课程之一 3.考研复试的课程之一
∫
• 2、
v v E ⋅ ds = E r s
∫
= sds
2
q
则 Er =
q 4π ε 0 r
，
ε0 v E =
= 4π r 2 E r
r qr
πr 3 ⋅ 4 / 3 当 vr ≤v a q 3 r 3q q' = πa ⋅ 4 / 3 = E ⋅ d s = 4π r 2 E r = ∫s ε 0a 3 ε0 ε0
• 练习8 半径为a的球体均匀分布着电荷，总电量为q ，求各点的 练习8 半径为a的球体均匀分布着电荷，总电量为q 电场和电位，及电场的的散度和旋度。 电场和电位，及电场的的散度和旋度。 • 解：由于电荷分布球对称性，电场只有沿r方向的分量，并且在 由于电荷分布球对称性，电场只有沿r方向的分量， 的值处处相同，可取半径为r 与带电球同心的球面上的电场 E 的值处处相同，可取半径为r的 同心球面为高斯面， 与面元ds方向相同。 ds方向相同 同心球面为高斯面，高斯面上各点电场 E 与面元ds方向相同。 • 1、当r>a，由高斯定理： r>a，由高斯定理：
4π ε 0 r 3
qr ， Er = 3 4π ε 0 a
v E =
v qr 4π ε 0 a 3
• 下面计算电场的散度和旋度： 下面计算电场的散度和旋度： • 在r>a区域 r>a区域 v r q r q r≠0 ∇⋅E = ∇ ⋅ ( 3 )= δ ( r ) → 0 r ε 4π ε 0 v r q r ∇×E = ∇×( 3) = 0 4π ε 0 r • 在r<a的区域 r<a的区域
目前正在发展
微观、低速 微观、 微观、 微观、高速
• 经典力学和热力学推动了热机与机械工业的发展， 经典力学和热力学推动了热机与机械工业的发展， • 引起了第一次工业革命 • 量子力学加深了对原子、原子核的认识。 量子力学加深了对原子、原子核的认识。 • 经典电磁理论的发展推动了电机和无线电通讯的发展， 经典电磁理论的发展推动了电机和无线电通讯的发展， 相当于第二次工业革命 • 以麦克斯韦方程组（包括微分形式和积分形式）、洛仑 以麦克斯韦方程组（包括微分形式和积分形式）、洛仑 ）、 兹公式和物质的电磁性质方程出发， 兹公式和物质的电磁性质方程出发，分别讨论在 • 静态（ 静态（ ）、时变态 时变态（ ）、时变态（ ）、 • 含源区（ 含源区（ ）、自由空间 自由空间（ ）、自由空间（ ) • 介质内部和表面、有界空间等不同条件下，电磁场的空 介质内部和表面、有界空间等不同条件下， 间分布和运动变化规律。 间分布和运动变化规律。 • 电动力学属于理论物理的范畴。 电动力学属于理论物理的范畴。 • 电动力学的知识结构还包括狭义相对论基础。 电动力学的知识结构还包括狭义相对论基础。
v ∇ ⋅E = v ∇×E = q 4π ε 0 a 3 q 4π ε 0 a 3 v ∇ ⋅r = 3q 4π ε 0 a 3
v • 说明: E在r=a处并不可导， 说明: r=a处并不可导 处并不可导，
ρ = ， 其 中 ρ为 电 荷 密 度 ε0
v ∇×r =0
• 说明：球内、外旋度 说明：球内、 均为0 均为0，证明了无旋性的普遍 r 规律， 在球内外却不同。 规律，但散度 ∇ ⋅ E 在球内外却不同。
• 叠加原理，这是经典力学中极重要的一个原理，它使计 叠加原理，这是经典力学中极重要的一个原理， 算电荷系统间作用力提供了方便， 算电荷系统间作用力提供了方便，叠加原理不能从理论 上到推导，它是无数实验事实的总结。 上到推导，它是无数实验事实的总结。
• 带 ’ 的指源点，不带 ’ 的指场点。 的指源点， 的指场点。 静电场的散度： • 1、静电场的散度：
• 矢量A沿闭合曲面S的通量可变换成体积分。即高斯公 矢量A沿闭合曲面S的通量可变换成体积分。 式
• 2、矢量环流和斯托克斯公式 矢量环流和斯托克斯 斯托克斯公式 • 矢量A沿闭合曲线的环流可以变换成面积分。即 矢量A沿闭合曲线的环流可以变换成面积分。 斯托克斯公式
• n 为曲面法线，与 L曲线绕行方向符合右手螺旋 为曲面法线，
• 同样有： 同样有：
• 证明1 证明1
• 均可做公式。 均可做公式。 • 。证明2) （练习7） 设u是空间坐标x,y,z的函数. 证明2) 练习7 是空间坐标x,y,z的函数. x,y,z的函数 • 证明
• • • • •
积分变换： 积分变换： 在数学中已学过高斯公式，斯托克斯公式、格林公式。 在数学中已学过高斯公式，斯托克斯公式、格林公式。 矢量的通量和高斯公式 高斯公式： 1、矢量的通量和高斯公式： 矢量 A 在某一点 p 处的散度定义为
• •
• 一级学科博士点：电子科学与技术 一级学科博士点： • 包含五个二级学科博士点： 包含五个二级学科博士点： • 电子科学与技术系） 光电子学与物理电子学 (电子科学与技术系）
• • • • 电子材料科学与技术 (电子科学与技术系） 电子科学与技术系） 微电子系） 微电子学 （微电子系） 信控系） 电磁场与微波技术 （信控系） 电路与系统
• 表示静电场为有源场，电荷就是静电场的源，电 表示静电场为有源场，电荷就是静电场的源， 力线发自正电荷，不会在没有电荷处中断。 力线发自正电荷，不会在没有电荷处中断。
• 2、静电场的旋度： 静电场的旋度：
• 静电场旋度为零，反映了库仑力为有心力，静电场为无旋场，当 静电场旋度为零，反映了库仑力为有心力，静电场为无旋场， 空间出现介质间断时，场量将发生跃变， 空间出现介质间断时，场量将发生跃变，微分形式的场方程不再 是适用，此时，需用积分的场方程研究问题。 是适用，此时，需用积分的场方程研究问题。
库仑定律适合条件： 库仑定律适合条件： 仅适合用于静止电荷对另一个电荷的作用， 1、仅适合用于静止电荷对另一个电荷的作用， 静止是相对观察者参考系而言。 静止是相对观察者参考系而言。 • 2、两个相对静止的电荷间作用力不一定符合该公式， 两个相对静止的电荷间作用力不一定符合该公式， • 例：沿y放置相距为 r 的两个电荷以相同速度 v 沿 x轴方向运动 虽然它们相对静止，但它们的作用力为： 虽然它们相对静止，但它们的作用力为：
•
所以在整个积分区域内，其余部分为零， 所以在整个积分区域内，其余部分为零， 只有以场点(x,y,z)为球心， (x,y,z)为球心 只有以场点(x,y,z)为球心， a为半径的小球体处才对积 分有贡献， 足够小时p(x p(x’,y z’)可以用场点的p(x, 分有贡献，当 a 足够小时p(x ,y,, z )可以用场点的p(x, z)来代替 来代替。 y, z)来代替。
• 。 3、格林公式，有多种形式，常用的有： 格林公式，有多种形式，常用的有：
电磁现象的普遍规律
• 。1、库仑定律：真空中静止点电荷Q对另一个 库仑定律：真空中静止点电荷Q 静止电荷Q 的作用力为 静止电荷Q’的作用力为 • 其中 r 为 Q到 Q’的距离，ε0 为真空介电常数 的距离 场变量求微分 求微分。 • • 对源变量求微分 源变量求微分