y
a o
x0 0
x
(1)
u
y
x
o
( 2)
x 0 a 0
o
u
y
u
l x0 l
y
a
(3)
x
x0 l l o a x
( 4)
u
x (1) y A cos[ (t ) ] u x ( 2 ) y A cos[ (t ) ] u
x x0 x y A cos[ (t ) ], y OW A cos[ (t ) ] u u
y y（r ,t )
机械波：
y
一维：y y （ x 、 t ） 各质点振 动的位移
y y（r ,t )
电磁波： E, or : B
本章的重点：平面简谐行波的波函数
y
的建立。
2
y
波函数： y y （ x , t )
3、 波函数的建立

y ( x x, t t)
2
x 3 10 cos[ 4π(t - ) π ] 20
2
u
C 8m 5m 9m oB A D
x
26
(2)P54:方法2： 已 知 A 振 动 ： y A V 3 10 cos( 4 π t )
2
又因为，B(O)点的振动比A超前 t 5 / 20
取： 0
2π x y A cos t
t=0:波动曲线
2 πx y A cos
振动曲线
x 0处振动方程： x / 4： 2 π( /4) A cos t y A cos t y o A cos t 2 4
x 则有： y p (t ) A cos ( t t ) A cos (t ) u x 波函数 : y A cos (t )
u
5
由 ： y O A co s t
波函数
若 ： y O A co s t
x 波函数 : y A cos (t ) u
x
已知： A 1.0m T 2.0s 2.0m 轴正向运动.
u( x )
t 0, 坐标原点O处的质点在平衡位置沿 Oy
t x 解 (1) 写出波动方程 y 1 .0 cos 2 π 2 2 O点振动方程 yO Acos(t ) v yO A sin( t ) t
y O A cos t
u
P x
u( x)
P : x 0
x
t
O
t
(t t )
振动比 O 超前 P x Δt u
x 波函数 y p (t ) A cos (t t ) A cos (t ) u
14
8、波函数建立 (3)
已知：
参考点不在坐标原点
y Q A cos t
u( x)
y
P : x 0
P 滞后 Q：
x0
Q
t
u P
x (t t )
x
x x x0 t u u
t
O

x x0 y p (t ) A cos (t t ) A cos (t ) u x x0 波函数 y A cos[ （t ) ] u
xl (3) y A cos[ (t ) ] u xl ( 4 ) y A cos[ (t ) ] u
18
例1 一平面简谐波沿 Ox 轴正方向传播， 已知振幅 A 1.0m ， 2.0s， 2.0m. 在 t 0 T 时坐标原点处的质点在平衡位置沿 Oy 轴正向 (1)波动方程；(2) t 1.0s波形图； 运动. 求： (3) x 0.5m 处质点的振动规律并作图.
y/m
1.0
O
1 2
* 2.0 * t / s *
22
* 1.0
-1.0*
x 0.5 m 处质点的振动曲线
y 10、波的相位差 x2 2 πx y A cos t x1 2πx1 设 t 一定: x1 : y1 A cos t 2πx2 x2 : y2 A cos t
u
8m C B 5m 9m D
oA
x
25
(2) 以 B 为坐标原点，写出波动方程
x x0 yW 3 10 cos[ 4 (t )] u B为原点 ,参考点A 的坐标为 x 0 5 m u 20m / s
2
y AV 3 10 cos(4 π t )
2
波函数 y BW
x 5 3 10 cos[ 4π(t )] 20
k
2

角波数
9
6、波函数的物理含义
(1) x 一定， 变化 t
2 πx y A cos t 2π x 令

y
O
则 y A cos t
t
表示 x 点处质点的振动方程
10
2 πx 各质点的 y A cos t 振动方程
15
已知参考点Q：
波函数
y Q A cos( t )
x x0 y A cos[ (t ) ] u ( x ) “ ” ， u ( x ) “ ” : : u 2 ( x x0 ) y A cos[ t ] x 0 ( )： 参 考 点 Q 的 坐 标
(1)波动：各质点重复前一质点的振动 A,ω相等 (2)沿波传播方向：质点振动依次滞后
: 不同
已知：参考点c的振动方程 yc A cos(t c ) 考虑滞后 波函数： y y （ x 、 t ）
3
4 、波函数的建立(1) 设: 波沿 x 轴正方向传播， 波速为u
坐标原点O处质点的振动方程为
特例：参考点为坐标原点
x y A cos[ (t ) ] u
y A cos[ t 2 x
y O A cos( t )
x0 0

]
17
例题： 一平面简谐波以u的速率在空间传播， 已知 a 点的振动方程为 y A cos(t ) 求在图中四种坐标选择情况下此简谐波的表达式。
8
波函数变形式
已 知 ： y O A cos( t ) u: +x x y A cos[ (t ) ] u
2 πx A cos t
A cos t k x
t x A cos 2 π T
t x y A cos 2 π T t x y A cos 2 π 2 2 参考点O: yO A cos(t ) y 0, v 0 x0=0 0 o
19
u(+x)
10-2 平面简谐波的波函数 一 平面简谐波的波函数 理想模型:
1
2
3
1、平面简谐行波： 简谐振动以平面 波的方式传播。
特点：a、各质点均做简谐振动；
平波面
波线
、 T、 A
b、以平面波的方式传播
在均匀、无吸收介质中传播 重要性：复杂波可由平面简谐波叠加而成
1
2、波函数（波动方程）：描述波动状态的物理量
u
8m C B 5m 9m D
oA
x x0 y A cos[ (t ) ] (1) : x0 0 (2) : x0 5 u
x
24
已知： y A 310 cos(4 π t ) u 20m s 解：(1) A点为坐标原点，写出波动方程
2
2
-1
0 y A 310 cos(4 π t ) x x0 2 y AW 3 10 cos[ 4 (t )] u wave 又 A点为坐标原点， x0 0 x 2 y AW 3 10 cos[ 4 π(t )] u 20m / s 20
t 0 y x o 0 cos 0 vt 0 A sin 0 sin 0
/ 2 / 2
t x π vo y 1.0 cos[ 2π( ) ] 2.0 2.0 2
20
(2)求 t 1.0s 波形图
t x π y 1.0 cos[ 2 π( ) ] 2.0 2.0 2 1 x yt 1 (1.0) cos[ 2 ( ) ] 2 2 2 sin πx (m) t 1.0s 波形方程
7
波函数 已 知 ： y A cos( t ) O 变形式
,u: +x
x y A cos[ (t ) ] u
2 πx A cos t
u T 2
x 时间 u 2 πx

负号: P滞后O振动的 相位 u p 2 x x p O O x
若 ： y O A c o s( t )
x 波函数：y A cos[ (t ) ] u
6
波函数
x y A cos[ (t ) ] u
5、质点振动速度， 加速度 y x v A sin[ (t ) ] t u
2 y x 2 a 2 A cos[ (t ) ] t u
y/m
1.0
O
2.0
t 1.0 s
x/m
-1.0
时刻波形图
21
(3) x 0.5m 处质点的振动规律并作图 t x π y (1.0) cos[ 2 π( ) ] 2.0 2.0 2 x 0.5m 处质点的振动方程 t 0.5 π y (1.0) cos[ 2 π( ) ] 2.0 2.0 2 yx0.5 cos[π t π] (m)