y方向力等效：
yx


h
h
( y )
y 0
dx P sin
对O点的力矩等效：
h ( y ) xdx P sin h y 0 2
h
x方向力等效：

h
h
( yx )
y 0
dx P cos
注意：
y , xy
必须按正向假设！
N
p Xx l x m yx n zx
p Y y l xy m y n zy
Z Y
X
Z
Y Xl x s m yx Nhomakorabeas n zx s X l xy s m y s n zy s Y l xz s m yz s n z s Z
影响区 域约为作用 面尺寸的2-3 倍。
材料力学的性能试验，试验数据与 装夹头具体类型无关。
实验证明，夹持钢筋只会使夹持部 位有较大应力，无论作用力多大，在距 离力的作用区域比较远处，几乎没有应 力产生。
有限元分析也证明了这一点。
圣维南原理(Saint-Venant Principle) 物体表面某一小面积上作用的外力 力系，如果被一个静力等效力系所替带， 那么物体内部只能导致局部应力的改变。 而在距离外力的作用点较远处，这种影 响便急剧减小，其影响可以忽略不计。
x x h 0 0 xy x h
右侧面：
l 1, m 0
X y ,Y 0
代入应力边界条件公式，有
x x h y 0 xy x h
上端面：
次要边界，可由
圣维南原理求解。
y
注意事项
必须满足静力等效条件；只能在次 要边界（小面积）上用圣维南原理，在 主要边界上不能使用。
A 主要边界
B
P

P A
次要边界
面（应）边界条件 给定面力分量 X ,Y , Z 边界 —— 应力边界
cos( N , x) l cos( N , y) m cos( N , z ) n
静力等效 两个力系，若它们的主矢量、主矩 相等，则两个力系为静力等效力系。
R Fi M O mO ( F i )
这种等效有效的条件？
静力等效
在端面上合力为零，合力矩为M， 即静力等效力系，但它们的外力分布不 一样。外力作用区域状态肯定不一致， 问题时该区域有多大，是否对其他区域 有影响？
p Zz l xz m yz n z
例 图示矩形截面水坝， 其右侧受静水压力， 顶部受集中力作用。 试写出水坝的应力边 界条件。
左侧面：
l 1, m 0
X Y 0
代入应力边界条件公式
l ( x ) s m( xy ) s X m( y ) s l ( xy ) s Y
§1-6 圣维南(Saint-Venant)原理
问题的提出
弹性力学问题的求解是在给定的边界条 件下求解基本方程。使应力分量、应变分量、 位移分量完全满足8个基本方程相对容易。但 对于工程实际问题，构件表面面力或者位移是 很难满足边界条件要求。这使得弹性 力学解的应用将受到 极大的限制。
？
？
？
为了扩大弹性力学解的适用范围，放宽这 种限制，圣维南提出了局部影响原理。
P P
P P/2
P A
P P/2

P A
P A
P

=
=
对于矩形板，作用三个等效力系。有限元分析数 据表明：静力等效的力系只能导致弹性体局部应力的改 变。而在距离力的作用点较远处，其影响可以忽略不计。
圣维南原理的应用 对复杂的力边界，用静力等效的分 布面力代替。 有些位移边界不易满足时，也可用 静力等效的分布面力代替。 不论在弹性力学中还是在有限元中 都广泛灵活的应用圣维南原理来处理和 简化边界条件。