2020年中考 数学模拟冲刺卷(时间100分钟，满分120分)一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．－13的倒数是( )A ．3B ．－3C ．－13D ．132．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A B C D3．如图，已知AB ∥CD ，∠2＝120°，则∠1的度数是( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°4．一个多边形的每个内角的度数均为108°，则这个多边形是( ) A ．七边形B ．六边形C ．五边形D ．四边形5．下列运算正确的是( ) A ．2a 2＋3a 2＝5a 4 B ．a 2·a ＝a 3 C ．(a 2)3＝a 5 D.a 2＝a6．在平面直角坐标系中，点A(－1,2)关于x 轴对称的点B 的坐标为( ) A ．(－1,2)B ．(1,2)C ．(1，－2)D ．(－1，－2)7. 如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是( )A B C D8．图1、图2分别是某厂六台机床10月份第一天和第二天生产零件数的统计图，与第一天相比，第二天六台机床生产零件数的平均数与方差的变化情况是( ) A ．平均数变大，方差不变 B ．平均数变小，方差不变C ．平均数不变，方差变小D ．平均数不变，方差变大9．圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是( ) A ．6πB ．8πC ．12πD ．16π10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝12x 与双曲线y ＝kx 交于A ，B 两点，且点A 的坐标为(4，a)，将直线y ＝12x 向上平移m 个单位，交双曲线y ＝kx (x ＞0)于点C ，交y 轴于点F ，且△ABC 的面积是323.给出以下结论：①k ＝8；②点B 的坐标是(－4，－2)；③S △ABC ＜S △ABF ；④m ＝83.其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11．因式分解：x 3－9x ＝__________． 12．在函数y ＝32x －4中，自变量x 的取值范围是 . 13．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AC ＝6，则OD ＝ .14．设m ，n 是方程x 2－x －2 019＝0的两实数根，则m 3＋2 020n －2 019＝________． 15．如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD ⊥AC 于点D ，则∠CBD ＝ .16．据军事网站报道，辽宁号航空母舰，简称“辽宁舰”，舷号16，是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰．辽宁舰的满载排水量67 500吨，将数据67 500用科学记数法表示为 .17. 某市政府大楼前广场有一喷水池，水从地面喷出，喷出水的路径是一条抛物线．如果以水平地面为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y ＝－x 2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是 ____米．18. 一组等式：12＋22＋22＝32,22＋32＋62＝72,32＋42＋122＝132,42＋52＋202＝212，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第9个等式是 . 三．解答题（共97小题， 66分）19．(4分) 计算：⎝⎛⎭⎫12－2－12＋2tan 60°＋(3－π)0.20．(6分) 已先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫1＋1x －2÷x 2－1x －2，其中x ＝3.21．(6分) 如图，点E 在AB 上，∠CEB ＝∠B ，∠1＝∠2＝∠3，求证：CD ＝CA.22．(7分) 解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －2≥4x －5，1－2x 3>－3.23．(8分) 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 在第一象限内，AD ∥y 轴，点A 的坐标为(5，3)，已知直线l ：y ＝12x －2.(1)将直线l 向上平移m 个单位，使平移后的直线恰好经过点A ，求m 的值； (2)在(1)的条件下，平移后的直线与正方形的边长BC 交于点E ，求△ABE 的面积．24．(8分) 将一盒足量的牛奶按如图1所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛奶刚好接触到点P 时停止倒入，图2是它的平面示意图，请根据图中的信息解答下列问题： (1)填空：AP ＝______cm ，PF ＝______cm ； (2)求出容器中牛奶的高度CF.25．(8分) 为弘扬中华传统文化，某校举办了学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A.唐诗；B.宋词；C.元曲；D.论语，比赛形式分为“单人组”和“双人组”．(1)小明参加“单人组”，他从中随机抽取一个比赛项目，则抽到“唐诗”的是________事件，其概率是________；(2)若小亮和小丽组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则小亮和小丽都没有抽到“元曲”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．26．(9分) 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，交BC 于点E ，过点D 作直线DF ∥BC.(1)判断直线DF 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2)若AB ＝6，AE ＝1235，CE ＝475，求BD 的长．27．(10分) 如图1，抛物线C：y＝x2经过变换可得到抛物线C1：y1＝a1x(x－b1)，C1与x轴的正半轴交于点A1，且其对称轴分别交抛物线C，C1于点B1，D1，此时四边形OB1A1D1恰为正方形；按上述类似方法，如图2，抛物线C1：y1＝a1x(x－b1)经过变换可得到抛物线C2：y2＝a2x(x－b2)，C2与x轴的正半轴交于点A2，且其对称轴分别交抛物线C1，C2于点B2，D2，此时四边形OB2A2D2也恰为正方形；按上述类似方法，如图3，可得到抛物线C3：y3＝a3x(x－b3)与正方形OB3A3D3.请探究以下问题：(1)填空：a1＝________，b1＝________；(2)求出C2与C3的解析式；(3)按上述类似方法，可得到抛物线C n：y n＝a n x(x－b n)与正方形OB n A n D n(n≥1)．①请用含n的代数式直接表示出C n的解析式；②当x取任意不为0的实数时，试比较y2 018与y2 019的函数值的大小关系，并说明理由．参考答案1-5 BCBCB 6-10 DCDBC 11. x(x ＋3)(x －3) 12. x≠2 13. 3 14. 2020 15. 18° 16. 6.75×104 17. 418. 92＋102＋902＝91219. 解：原式＝4－23＋23＋1＝5.20. 解：原式＝x －2＋1x －2÷x ＋1x －1x －2＝x －1x －2·x －2x ＋1x －1＝1x ＋1，当x ＝3时，原式＝13＋1＝14.21. 证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠ACE ＝∠2＋∠ACE ，即∠DCE ＝∠ACB. ∵∠CEB ＝∠B ，∴CE ＝CB.∵∠2＝∠3，∠CEB ＝∠B ，∴∠DEC ＝∠B. ∴△DCE ≌△ACB(ASA)．∴CD ＝CA. 22. 解：⎩⎪⎨⎪⎧3x －2≥4x －5①1－2x 3>－3②，由①得，x≤3，由②得，x ＜5， 故此不等式组的解集为x≤3.23. 解：(1)设平移后的直线解析式为y ＝12x ＋b.∵y ＝12x ＋b 过点A(5，3)，∴3＝12×5＋b ，即b ＝12.∴平移后的直线解析式为y ＝12x ＋12.∴m ＝12－(－2)＝52；(2)∵正方形ABCD 中，AD ∥y 轴，点A 的坐标为(5，3)， ∴点E 的横坐标为5－2＝3.把x ＝3代入y ＝12x ＋12，得y ＝12×3＋12＝2.∴点E 的坐标为(3，2)．∴BE ＝1.∴△ABE 的面积为12×2×1＝1.24. 解：(1)5；152；(2)∵EF ∥AB ，∴∠BPF ＝∠ABP ＝30°. 又∵∠BFP ＝90°，∴tan 30°＝BF PF. ∴BF ＝152×33＝532(cm).∴CF ＝BC －BF ＝12－532(cm)．答：容器中牛奶的高度CF 为⎝⎛⎭⎫12－532 cm.25. 解：(1)随机；14；(2)画树状图：由图可知，共有12种等可能的结果，其中小亮和小丽都没有抽到“元曲”的结果有6种， ∴小亮和小丽都没有抽到“元曲”的概率为612＝12.26. 解：(1)直线DF 与⊙O 相切． 理由：连接OD.∵∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，∴∠BAD ＝∠CAD. ∴OD ⊥BC.∵DF ∥BC, ∴OD ⊥DF.∴直线DF 与⊙O 相切； (2)∵∠BAD ＝∠CAD ，∠ADB ＝∠C.∴△ABD ∽△AEC. ∴AB AE ＝BD CE ，即61235＝BD 475. ∴BD ＝2213.27. 解：(1)1；2；(2)当y 2＝0时，a 2x(x －b 2)＝0，解得x 1＝0，x 2＝b 2.∴A 2(b 2，0)．由正方形OB 2A 2D 2得OA 2＝B 2D 2＝b 2，∴B 2⎝⎛⎭⎫b 22，b 22，D 2⎝⎛⎭⎫b 22，－b 22. ∵B 2在抛物线C 1上，∴b 22＝b 22⎝⎛⎭⎫b 22－2，可得b 2＝0(不符合题意，舍去)或b 2＝6.∴D 2(3，－3)． 把D 2(3，－3)代入C 2：y 2＝a 2x(x －6)，得－3＝3a 2(3－6)，即a 2＝13.∴C 2的解析式为y 2＝13x(x －6)＝13x 2－2x.当y 3＝0时，a 3x(x －b 3)＝0，解得x 1＝0，x 2＝b 3.∴A 3(b 3，0)．由正方形OB 3A 3D 3得OA 3＝B 3D 3＝b 3，∴B 3⎝⎛⎭⎫b 32，b 32，D 3⎝⎛⎭⎫b 32，－b 32. ∵点B 3在抛物线C 2上，则b 32＝13⎝⎛⎭⎫b 322－2×b 32，可得b 3＝0(不符合题意，舍去)或b 3＝18.∴D 3(9，－9)．把D 3(9，－9)代入C 3：y 3＝a 3x(x －18)，得－9＝9a 3(9－18)，即a 3＝19.∴C 3的解析式为y 3＝19x(x －18)＝19x 2－2x ；(3)①C n 的解析式为y n ＝13n－1x 2－2x(n≥1);②由①可得抛物线C 2 018的解析式为y 2 018＝132 017x 2－2x ，抛物线C 2 019的解析式为y 2 019＝132 018x2－2x.∴两抛物线的交点为(0，0)．如图，由图象可得当x≠0时，y 2 018＞y 2 019.、最困难的事就是认识自己。