绝密★启用前xxx 学校_____学年度数学（理）试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息,请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题0分，共0分）1.已知椭圆222120x y m +=（0m >）与双曲线2214x y n-=（0n >）有相同的焦点，则m n +的取值范围是（ ） A ． B ．[4,8]C ．D ．(3,5]2.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的上下左右顶点分别为A ，B ，C ，D ，且左右焦点为F 1，F 2，且以F 1F 2为直径的圆内切于菱形ABCD ，则椭圆的离心率e 为（ ） （A ）12（B （C（D3.已知F 1，F 2是椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>：的左，右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A △PF 1F 2为等腰三角形，∠F 1F 2P =120°，则C 的离心率为 A.23B ．12C ．13D ．144.已知椭圆和双曲线有共同焦点F 1,F 2,P 是它们的一个交点,且123F PF π∠=，记椭圆和双曲线的离心率分别1e ，2e ，则121e e 的最大值是（ ） A ．B ． C.2 D ．3 5.已知92=+=+∈+t n s m n m R t s n m ，，、、、，其中n m 、为常数,且t s +的最小值是，94若点()n m ，是椭圆12422=+y x 一条弦的中点,则此弦所在的直线方程为________. 6.设椭圆C ：2222by a x + =1（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 是C 上的点PF 2⊥F 1F 2，∠PF 1F 2=30°，则C的离心率为（ ） A ．66 B ．31 C ．21D ．33 7.已知椭圆C 1和双曲线C 2焦点相同，且离心率互为倒数，F 1，F 2是它们的公共焦点，P 是椭圆和双曲线在第一象限的交点，若∠F 1PF 2=60°，则椭圆C 1的离心率为（ ） A ．33 B ．23 C ．22D ．218.已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x ，点A ，B 是长轴的两个端点，若椭圆上存在点P ，使得0120=∠APB ，则该椭圆的离心率的最小值为（ ） A ．22 B ．23 C ．36D ．439.设P 是椭圆22221+=x y a b上任一点，F 1，F 2是椭圆的两个焦点，若∠F 1PF 2≤2π，则这个椭圆的离心率e 的取值范围是（ ）A ．0＜e ＜1； B. 0＜e ≤22； C.22≤e ＜1； D. e =2210.设点P 是椭圆22221x y a b+=（0a b >>）上一点，F1，F 2分别是椭圆的左、右焦点，I 为△PF 1F 2的内心，若 S △IPF 1＋S △IPF 2＝2S △IF 1F 2，则该椭圆的离心率是 A ． 12 B. D. 1411.有一类双曲线E 和椭圆222:213C x y +=有相同的焦点，在其中有一双曲线1E 且过点3(1,2P -，则在E 中任取一条双曲线其离心率不大于1E 的概率为（ ）A ．12B ．13 C. D 12.已知椭圆()222210x y a b a b+=>>与抛物线()220x py p =>的交点为A ，B ，A ，B 连线经过抛物线的焦点F ，且线段AB 的长度等于椭圆的短轴长，则椭圆的离心率为（ ）A ．4 B ．12 C.2D ．2第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共5道小题，每小题0分，共0分）13.椭圆42x ＋22y ＝1中过点P(1,1)的弦恰好被P 点平分，则此弦所在直线的方程是 ；14.过点(1,1)M 作斜率为13-的直线l 与椭圆C ：22221x y a b+=(0)a b >>相交于A ，B 两点，若M 是线段AB 的中点，则椭圆C 的离心率为 ． 15.已知F 是椭圆C ：2212516x y +=的右焦点，P 是椭圆上一点，36(0,)5A ，当△APF 周长最大时，该三角形的面积为__________________. 16.已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的短轴长为2，离心率为22，设过右焦点的直线l 与椭圆C 交于不同的两点B A ,，过B A ,作直线2=x 的垂线BQ AP ,，垂足分别为Q P ,，记PQBQAP +=λ，若直线l 的斜率32≤≤k ，则λ的取值范围为___________. 17.已知P 是椭圆141222=+y x 上的动点，21,F F 是椭圆的两个焦点，则→→⋅21PF PF的取值范围是___________ . 三、解答题（本题共5道小题,第1题0分,第2题0分,第3题0分,第4题0分,第5题0分,共0分）18.设椭圆E 的方程为2221x y a+=（1a >），点O 为坐标原点，点A ，B 的坐标分别为(,0)a ，(0,1)，点M 在线段AB上，满足||2||BM MA =，直线OM 的斜率为14． （1）求椭圆E 的方程；（2）若斜率为k 的直线l 交椭圆E 于C ，D 两点，交y 轴于点(0,)T t （1t ≠），问是否存在实数t 使得以CD 为直径的圆恒过点B ？若存在，求t 的值，若不存在，说出理由．19.已知椭圆2222:1x y C a b+=的离心率为121,2F F 是椭圆的两个焦点，P 是椭圆上任意一点，且12PF F ∆的周长是6.（1）求椭圆C 的方程；（2）设圆：()224:9T x t y -+=，过椭圆的上顶点作圆T 的两条切线交椭圆于E ，F 两点，当圆心在x 轴上移动且()0,1t ∈时，求EF 的斜率的取值范围.20.已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的右焦点在直线l 30y --=上，且椭圆上任意两个关于原点对称的点与椭圆上任意一点的连线的斜率之积为14-.（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线t 经过点(10)P ，，且与椭圆C 有两个交点A ，B ，是否存在直线0l ：0x x =（其中02x >）使得A ，B 到0l 的距离A d ，B d 满足||||A B d PA d PB =恒成立？若存在，求出0x 的值，若不存在，请说明理由. 21.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>，圆Q ：()(222=2x y -+的圆心Q 在椭圆C 上，点P （0椭圆C （I ）求椭圆C 的方程；（II ）过点P 作互相垂直的两条直线l 1，l 2，且l 1交椭圆C 于A ，B 两点，直线l 2交圆Q 于C ，D 两点，且M 为CD 的中点，求△MAB 的面积的取值范围．22.已知椭圆M a＞b＞0，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为6＋（1）求椭圆M的方程；=+与椭圆M交于A，B两点，若以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点C，求m的值．（2）设直线l：x ky m试卷答案1.C双曲线的焦点坐标为椭圆的焦点坐标为∵两曲线有相同的焦点∴，即∴令，，∴∵∴∴∴故选C2.D菱形ABCD一边AD 所在直线方程为，即bx+ay−ab=0，由题意,坐标原点O到AD 的距离，整理可得,即：，解得：(舍去)，∴椭圆的离心率.本题选择D选项. 3.D因为为等腰三角形，，所以PF2=F1F2=2c,由AP斜率为得，，由正弦定理得,所以，选D.4.A如图，设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的半实轴长为a2，则根据椭圆及双曲线的定义：,，设,则，在中根据余弦定理可得到∴化简得：该式可变成：,故选A5.6.D【分析】设|PF2|=x，在直角三角形PF1F2中，依题意可求得|PF1|与|F1F2|，利用椭圆离心率的性质即可求得答案．【解答】解：|PF2|=x，∵PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c ∴2a=3x，2c=x，∴C的离心率为：e==．故选D．7.A【分析】设椭圆C1：=1（a＞b＞0），双曲线C2：=1（m，n＞0），由题意可得a2﹣b2=m2+n2=c2，运用椭圆和双曲线的定义，以及离心率公式，结合条件，化简整理，可得a=3m，c=m，由离心率公式可得．【解答】解：设椭圆C1：=1（a＞b＞0），双曲线C2：=1（m，n＞0），由题意可得a2﹣b2=m2+n2=c2，e1=，e2=，由e1e2=1，可得am=c2，设PF1=s，PF2=t，由余弦定理可得，4c2=s2+t2﹣2st•=s2+t2﹣st，由椭圆的定义可得s+t=2a，由双曲线的定义可得，s﹣t=2m，可得s=a+m，t=a﹣m，即有4c2=（a+m）2+（a﹣m）2﹣（a+m）（a﹣m），即为4am=a2+3m2，解得a=m（舍去）或a=3m，c=m，则e1==．故选：A．8.C9.B在三角形F1PF2中,由余弦定理可得cos∠F1PF2= ,所以,则椭圆的离心率e的取值范围是0＜e≤10.A11.A由椭圆方程，易知双曲线E1中，，，又，解得，双曲线E1的离心率为，由题意，双曲线E 的离心率为，则，即，又，故所求概率为，所以正确答案为A.12.B分析：由题意求得点A,B 的坐标后代入椭圆的方程，可得间的关系式，于是可得椭圆的离心率．详解：由题意得抛物线的焦点为，∵连线经过抛物线的焦点，且，∴点的坐标分别为，不妨设点B 坐标为．由点B 在抛物线上可得，∴，故点B 坐标为，又点B 在椭圆上，∴，整理得，∴．故选B．13.x+2y﹣3=0解：直线与椭圆的两个交点坐标为（x1，y1）；（x2，y2）则两式相减得∵P（1，1）为中点∴∴直线的斜率为∴此弦所在直线的方程是即x+2y﹣3=014.设，由题得故填.15.514416.⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,36217.[]4,4-18.解：（1）设点M的坐标00(,)x y，11(,)333aAM AB==-u u u u r u u u r，21(,)33aOM OA AM=+=u u u u r u u u r u u u u r，023ax=，13y=，014yx=，∴2a=，∴椭圆E的方程2214xy+=．（2）设直线l 方程：y kx t =+，代入2214x y +=，得222(41)8440k x ktx t +++-=， 设11(,)C x y ，22(,)D x y ，则122841kt x x k +=-+，21224441t x x k -=+， 假设存在实数t 使得以CD 为直径的圆恒过点B ，则BC BD ⊥u u u r u u u r．∴11(,1)BC x y =-u u u r ，22(,1)BD x y =-u u u r ，1212(1)(1)BC BD x x y y ⋅=+--u u u r u u u r0=，即1212(1)(1)0x x kx t kx t ++-+-=，得221212(1)(1)()(1)0k x x k t x x t ++-++-=， 整理得224(1)(1)0t t -+-=，∴35t =-（∵1t ≠），当35t =-时，符合题意． 19. 解：（1）由12e =，可知2a c =， 因为12PF F ∆的周长是6，所以226a c +=，所以2,1a c ==，所求椭圆方程为22143x y +=； （2）椭圆的上顶点为(M ，设过点M 与圆T相切的直线方程为y kx =，由直线1y kx =+与T()222,942303t k =-++=，∴121222394k k k k t +==-，由122143y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩得()2211340k x x ++=，∴12134E x k =-+，同理22234F x k =-+，((1212E F E F E F EFE F E F E Fk x k x y y k x k xk x x x x x x ---===---， ()1221233410427k k k k t+=--， 当01t <<时，()f t =为增函数，故EF的斜率的范围为⎛ ⎝⎭. 20.解：（1）设椭圆焦距为2c （0c >），右焦点 为(0)c ，， ∵直线l 与x轴的交点坐标为0)∴c =.设椭圆上任意一点()Q x y ，和关于原点对称的两点()M m n ，，()N m n --，， 则有22221m n a b +=，22221x y a b +=∴2222220x m y n a b --+=又∵14y n y n x m x m -+⋅=--+即222214y n x m -=--∴2214b a =又2223c a b =-=，∴24a =，21b =.∴椭圆的方程为2214x y +=.（2）存在04x =符合题意，理由如下：当直线t 的斜率存在时，设直线t 的方程为(1)y k x =-，设11()A x y ，，22()B x y ，联立22(1)44y k x x y =-⎧⎨+=⎩，得2222(41)8440k x k x k +-+-=2222(8)4(41)(44)0k k k =--+->△恒成立2122841k x x k +=+，21224441k x x k -=+ 不妨设121x x >>，∴012021||||||1||||1|]A B d PB d PA x x x x x x --⋅---⋅-001212(1)()2]0x x x x x x -+++=∴2200228(1)8(1)204141x k k x k k +--+=++，整理得0280x -=，即04x =满足条件 当直线t 的斜率不存在时，显然04x =满足条件综上，04x=时符合题意.21.（1）圆Q：（x﹣2）2+（y﹣）2=2的圆心为（2，），代入椭圆方程可得+=1，由点P（0，）到椭圆C的右焦点的距离为，即有=，解得c=2，即a2﹣b2=4，解得a=2，b=2，即有椭圆的方程为+=1；（2）当直线l2：y=，代入圆的方程可得x=2±，可得M的坐标为（2，），又|AB|=4，可得△MAB的面积为×2×4=4；设直线y=kx+，代入圆Q的方程可得，（1+k2）x2﹣4x+2=0，可得中点M （，），|MP|==，设直线AB的方程为y=﹣x+，代入椭圆方程，可得：（2+k2）x2﹣4kx﹣4k2=0，设（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2=，x1x2=，则|AB|=•=•，可得△MAB的面积为S=•••=4，设t=4+k2（5＞t＞4），可得==＜=1，可得S＜4，且S＞4=综上可得，△MAB的面积的取值范围是（，4]．22.（Ⅰ）由题意，可得24622+=+ca，即3a c+=+3ca=所以，3a=，c=2221b a c=-=所以，椭圆M的方程为1922=+yx. ………4分（Ⅱ）由22,1,9x ky mxy=+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去x得222(9)290k y kmy m+++-=. ……5分设),(11yxA，),(22yxB，有12229kmy yk+=-+，212299my yk-=+. ①……6分因为以AB为直径的圆过椭圆右顶点(3,0)C，所以0CA CB⋅=. ...............…7分由11(3,)CA x y=-，22(3,)CB x y=-,得1212(3)(3)0x x y y--+=.……8分将1122,x ky m x ky m=+=+代入上式，得221212(1)(3)()(3)0k y y k m y y m++-++-=, ………………………10分将①代入上式，解得125m=，或3m=………………………………12分。