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二次根式经典练习含答案篇一：《二次根式》典型分类练习题《二次根式》分类练习题知识点一：二次根式的概念【知识要点】二次根式的定义：形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义．【典型例题】【例1】下列各式1其中是二次根式的是_________（填序号）．举一反三：1、下列各式中，一定是二次根式的是（）AD2______个【例2】有意义，则x的取值范围是．举一反三：1、使代数式x3有意义的x的取值范围是（）x4B、x≥3C、x>4D、x≥3且x≠4A、x>32x的取值范围是1mn有意义，那么，直角坐标系中点P（m，n）的位置在（）3、如果代数式mA、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限【例3】若y=x5+x+2009，则x+y=解题思路：式子a≥0），x50,x5，y=2009，则x+y=20xx5x0举一反三：1(xy)2，则x－y的值为（）A．－1B．1C．2D．32、若x、y都是实数，且y=2x332x4，求xy的值3、当a1取值最小，并求出这个最小值。
已知ab是a1的值。
b2若的整数部分是a，小数部分是b，则ab。
若的整数部分为x，小数部分为y，求x21y的值.知识点二：二次根式的性质【知识要点】1.非负性：a(a0)是一个非负数．注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到．2.a)2aa(0)．注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式：a)2(a0) a(a0)3.a2注意：（1）字母不一定是正数．|a|a(a0)（2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替．（3）可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外．a(a0))2aa(0)的区别与联系4.公式a2与a|a|a(a0)（1）a2表示求一个数的平方的算术根，a的范围是一切实数．（2）(a)2表示一个数的算术平方根的平方，a的范围是非负数．（3）a2和()2的运算结果都是非负的．【典型例题】a2c40，abc【例4】若则．2举一反三：1、若3(n1)20，则mn的值为。
2、已知x,y为实数，且x13y20，则xy的值为（）2A．3B．–3C．12D．–13、已知直角三角形两边x、y的长满足｜x－4｜＋4、若y25y6＝0，则第三边长为＿＿＿＿＿＿. 2005ab1互为相反数，则ab_____________。
（公式(a)2a(a0)的运用）2【例5】化简：a1的结果为（）A、4—2aB、0C、2a—4D、4举一反三：1、在实数范围内分解因式:x23=；m44m24=x49__________,x22__________ 2、13、a(a0)（公式a2a的应用）a(a0)【例6】已知x2,A、x2B、x2C、x2D、2x举一反三：1()A．-3B．3或-3C．3D．92、已知a<02a│可化简为（）A．－aB．aC．－3aD．3a3、若2a3）A.52aB.12aC.2a5D.2a14、若a－3＜0，则化简a26a94a的结果是（）(A)－1(B)1(C)2a－7(D)7－2a5得（）2（A）2（B）4x4（C）－2（D）4x4a22a1a2a6、当a＜l且a≠0时，化简＝．7、已知a【例7】如果表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简│a－b│的结果等于（）A．－2bB．2bC．－2aD．2a举一反三：实数a在数轴上的位置如图所示：a1______．【例8】化简1x2x-5，则x的取值范围是（）（A）x为任意实数（B）1≤x≤4（C）x≥1（D）x≤1举一反三：2，则a的取值范围是（）Ａ．a≥4Ｂ．a≤2Ｃ．2≤a≤4Ｄ．a2或a4【例9】如果aa22a11，那么a的取值范围是（）A.a=0B.a=1C.a=0或a=1D.a≤1举一反三：1、如果a3成立，那么实数a的取值范围是（）A.a0B.a3;C.a3;D.a322、若(x3)x30，则x的取值范围是（）（A）x3（B）x3（C）x3（D）x3【例10】化简二次根式aa2的结果是a2（A）a2(B)a2(C)a2(D)a21、把二次根式aA.a1化简，正确的结果是（）aB.aC.D.2、把根号外的因式移到根号内：当b＞0时，bxx＝；(a1)1＝1a知识点三：最简二次根式和同类二次根式【知识要点】1、最简二次根式：（1）最简二次根式的定义：①被开方数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的数或因式；分母中不含根号．2、同类二次根式（可合并根式）：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式，即可以合并的两个根式。
【典型例题】【例11】在根式）A．1)2)B．3)4)C．1)3)D．1)4)解题思路：掌握最简二次根式的条件。
举一反三：11、45a,,2,40b2,54,(a2b2)中的最简二次根式是。
22、下列根式中，不是最简二次根式的是（）．．ABC．D3、下列根式不是最简二次根式的是()C.44、下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？3ab 2x2y2xy3ab2(1)(2)(3)(4)ab(ab)(5)(6)5、把下列各式化为最简二次根式：245ab(3)(1)(2)x2yx篇二：二次根式经典提高练习习题(含答案)《二次根式》（一）判断题：（每小题1分，共5分）21．(2)ab＝－2ab．（）2．3－2的倒数是＋2．（）23．(x1)＝(x1)2．（）4．ab、5．x，13a3b、2a是同类二次根式．（）xb1，9x2都不是最简二次根式．（）3151有意义7．化简－8x3（二）填空题：（每小题2分，共20分）6．当x__________时，式子21025÷＝32712a8．a－a21的有理化因式是____________．9．当1＜x＜4时，|x－4|＋x22x1＝________________．10．方程2（x－1）＝x＋1的解是____________．11．已知a、b、c为正数，d 为负数，化简12．比较大小：－abc2d2abcd22＝______．12_________－14．13．化简：(7－52)2000·(－7－52)2001＝______________．14．若x1＋y3＝0，则(x－1)2＋(y＋3)2＝____________．15．x，y分别为8－的整数部分和小数部分，则2xy－y2＝____________．（三）选择题：（每小题3分，共15分）16．已知x33x2＝－xx3，则（）（A）x≤0（B）x≤－3（C）x≥－3（D）－3≤x≤0222217．若x＜y＜0，则x2xyy＋x2xyy＝（）（A）2x（B）2y（C）－2x（D）－2y18．若0＜x＜1，则(x)4－(x（A）1x212)4等于（）x22（B）－（C）－2x（D）2xxxa3(a＜0)得19．化简（）a（A）a（B）－a（C）－a（D）a20．当a＜0，b＜0时，－a ＋2ab－b可变形为（）（A）－(a)2（C）(a)2（B）(ab)2（D）(ab)2 （四）计算题：（每小题6分，共24分）21．（（2）；22.52）54－24－73723.（a2abn－mmmn＋nmmn）÷a2b2；nm24.（a＋ababbab）÷（＋－）（a≠b）．ababbabaa（五）求值：（每小题7分，共14分）x3xy223225．已知x＝，y＝，求4的值．3223 xy2xyxy23226.当x＝1－2时，求xxaxxa2222＋2xx2a2xxxa222＋1xa22的值．六、解答题：（每小题8分，共16分）27．计算（25＋1）（28.若x，y为实数，且y＝4x＋4x1＋1111＋＋＋＋）．12234991xy．求2－2yxxy2的值yx（一）判断题：（每小题1分，共5分）21、【提示】(2)＝|－2|＝2．【答案】×．2、【提示】12＝＝－（＋2）．【答案】×．34223、【提示】(x1)＝|x－1|，(x1)2＝x－1（x≥1）．两式相等，必须x≥1．但等式左边x可取任何数．【答案】×．4、【提示】13a3b、2a化成最简二次根式后再判断．【答案】√．xb5、9x2是最简二次根式．【答案】×．（二）填空题：（每小题2分，共20分）6、【提示】x何时有意义？x≥0．分式何时有意义？分母不等于零．【答案】x≥0且x≠9．7、【答案】－2aa．【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用．8、【提示】（a－a21）（________）＝a2－(a21)2．a＋a21．【答案】a＋a21．9、【提示】x2－2x＋1＝（）2，x－1．当1＜x＜4时，x－4，x－1是正数还是负数？x－4是负数，x－1是正数．【答案】3．10、【提示】把方程整理成ax＝b的形式后，a、b分别是多少？21，21．【答案】x＝3＋22．11、【提示】c2d2＝|cd|＝－cd．【答案】＋cd．【点评】∵ab＝(ab)2（ab＞0），∴ab－c2d2＝（abcd）（abcd）．12、【提示】2＝28，4＝48．【答案】＜．【点评】先比较28，48的大小，再比较较－11，的大小，最后比284811与－的大小．284813、【提示】(－7－52)2001＝(－7－52)2000·（_________）[－7－52．]（7－52）·（－7－52）＝？[1．]【答案】－7－52．【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式．14、【答案】40．【点评】x1≥0，y3≥0．当x1＋y3＝0时，x＋1＝0，y－3＝0．15、【提示】∵3＜＜4，∴_______＜8－＜__________．[4，5]．由于8－介于4与5之间，则其整数部分x＝？小数部分y ＝？[x＝4，y＝4－]【答案】5．【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算．在明确了二次根式的取值范围后，其整数部分和小数部分就不难确定了．（三）选择题：（每小题3分，共15分）16、【答案】D．【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件，（A）、（C）不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义．17、【提示】∵x＜y＜0，∴x－y＜0，x＋y＜0．∴x22xyy2＝(xy)2＝|x－222y|＝y－x．x2xyy＝(xy)＝|x＋y|＝－x－y．【答案】C．【点评】本题考查二次根式的性质a2＝|a|．18、【提示】(x－0＜x＜1，∴x＋12111)＋4＝(x＋)2，(x＋)2－4＝(x－)2．又∵xxxx11＞0，x－＜0．【答案】D．xx1＜0．x【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质．（A）不正确是因为用性质时没有注意当0＜x＜1时，x－19、【提示】a3＝aa2＝aa2＝|a|a＝－aa．【答案】C．20、【提示】∵a＜0，b＜0，∴－a＞0，－b＞0．并且－a＝(a)2，－b＝(b)2，ab＝(a)(b)．【答案】C．【点评】本题考查逆向运用公式(a)2＝a（a≥0）和完全平方公式．注意（A）、（B）不正确是因为a＜0，b＜0时，。