.二次根式练习题附答案一、选择题1．计算÷=（）A．B．5 C．D．2．下列二次根式中，不能与合并的是（）A．B．C．D．3．计算：﹣的结果是（）A． B ．2 C．2 D ．2.84．下列运算正确的是（）A．2+ =2 B．5 ﹣=5 C．5+=6 D ．+2 =3 5．计算 |2﹣|+|4 ﹣| 的值是（）A．﹣ 2B．2 C．2 ﹣6 D．6﹣26．小明的作业本上有以下四题：①=4a 2；②? =5 a；③a= = ；④÷=4．做错的题是（）A．①B．②C．③D．④7．下列四个命题，正确的有（）个．① 有理数与无理数之和是有理数② 有理数与无理数之和是无理数③ 无理数与无理数之和是无理数④ 无理数与无理数之积是无理数．A．1 B．2 C．3 D． 48．若最简二次根式和能合并，则 x 的值可能为（）A．B．C．2 D． 59．已知等腰三角形的两边长为 2 和 5 ，则此等腰三角形的周长为（）A．4 +5 B． 2 +10C．4 +10 D．4 +5 或 2 +10....二、填空题10．×= ；= ．11．计算：（+1 ）（﹣1） = ．12．（+2）2= ．13．若一个长方体的长为，宽为，高为，则它的体积为cm3．14．化简：= ．15．计算（+1）2015（﹣ 1）2014= ．16．已知 x1= + ， x2= ﹣，则 x12+x22=．三、解答题17．计算：（ 1）（﹣）2；（ 2）（+ ）（﹣）．（ 3）（+3 ）2．18．化简：（ 1）；（ 2）19．计算：（1）× +3；（ 2）（﹣）×；（ 3）．20．（ 6 分）计算：（ 3+ ）（ 3﹣）﹣（﹣1）2．21．计算：（ 1）（﹣） + ；（ 2）．（用两种方法解）22．计算：（1）9 ﹣7 +5 ；（2）÷﹣×+ ．23．已知： x=1﹣， y=1+ ，求 x2+y2﹣ xy ﹣ 2x+2y 的值．....《2.7 二次根式（一）》参考答案与试题解析一、选择题1．计算÷=（）A．B．5 C．D．【考点】二次根式的乘除法．【专题】计算题．【分析】根据【解答】解：原式故选 A．÷=（ a≥ 0， b＞0）计算即可．== ，【点评】本题考查了二次根式的乘除法，解题的关键是掌握二次根式除法计算公式．2．下列二次根式中，不能与合并的是（）A．B．C．D．【考点】同类二次根式．【专题】计算题．【分析】原式各项化简，找出与不是同类项的即可．【解答】解： A、原式 = ，不合题意；B、原式 =2 ，不合题意；C、原式 =2 ，符合题意；D、原式 =3 ，不合题意，故选 C【点评】此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键．3．计算：﹣的结果是（）A． B ．2 C．2 D ．2.8....【考点】二次根式的加减法．【专题】计算题．【分析】原式各项化简后，合并即可得到结果．【解答】解：原式=4 ﹣ 2 =2 ，故选 C【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．下列运算正确的是（）A．2+ =2 B．5 ﹣=5 C．5 + =6 D ．+2 =3 【考点】二次根式的加减法．【专题】计算题．【分析】原式各项合并得到结果，即可做出判断．【解答】解： A、原式不能合并，错误；B、原式 =4 ，错误；C、原式 =6 ，正确；D、原式不能合并，错误，故选 C【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．计算 |2 ﹣|+|4 ﹣| 的值是（）A．﹣ 2 B．2 C．2 ﹣6 D．6﹣2【考点】二次根式的加减法．【分析】先进行绝对值的化简，然后合并同类二次根式求解．【解答】解：原式= ﹣ 2+4﹣=2．故选 B．【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握绝对值的化简．....6．小明的作业本上有以下四题：①=4a 2；②? =5 a；③a = = ；④÷=4．做错的题是（）A．①B．②C．③D．④【考点】二次根式的乘除法．【分析】利用二次根式的性质进而化简求出即可．【解答】解：①=4a 2，正确；②? =5 a，正确；③ a = = ，正确；④÷= =2，故此选项错误．故选： D．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除法，正确化简二次根式是解题关键．7．下列四个命题，正确的有（）个．① 有理数与无理数之和是有理数② 有理数与无理数之和是无理数③ 无理数与无理数之和是无理数④ 无理数与无理数之积是无理数．A．1 B．2 C．3 D． 4【考点】实数的运算．【专题】探究型．【分析】根据无理数、有理数的定义及实数的混合运算进行解答即可．【解答】解：① 有理数与无理数的和一定是有理数，故本小题错误；② 有理数与无理数的和一定是无理数，故本小题正确；③例如﹣+ =0，0 是有理数，故本小题错误；④例如（﹣）×=﹣ 2，﹣ 2 是有理数，故本小题错误．故选 A．【点评】本题考查的是实数的运算及无理数、有理数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．8．若最简二次根式和能合并，则 x 的值可能为（）....A．B．C．2 D． 5【考点】同类二次根式．【分析】根据能合并的最简二次根式是同类二次根式列出方程求解即可．【解答】解：∵最简二次根式和能合并，∴2x+1=4x﹣3，解得 x=2．故选 C．【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．9．已知等腰三角形的两边长为 2 和 5 ，则此等腰三角形的周长为（）A．4 +5 B． 2 +10C．4 +10 D．4 +5 或2 +10【考点】二次根式的应用；等腰三角形的性质．【专题】计算题．【分析】先由三角形的三边关系确定出第三边的长，再求周长．【解答】解：∵2× 2 ＜ 5∴只能是腰长为 5∴等腰三角形的周长 =2× 5 +2 =10 +2 ．故选 B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质：两腰相等，注意要用三角形的三边关系确定出第三边．二、填空题10．×= 2 ；= ．【考点】二次根式的乘除法．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可．【解答】解：×= =2，= = ．...故答案为： 2，．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除法，正确化简二次根式是解题关键．11．计算：（+1 ）（﹣1） = 1 ．【考点】二次根式的乘除法；平方差公式．【专题】计算题．【分析】两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．就可以用平方差公式计算．结果是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．【解答】解：（+1 ）（﹣1）= ．故答案为： 1．【点评】本题应用了平方差公式，使计算比利用多项式乘法法则要简单．12．（+2）2= 9+4 ．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】利用完全平方公式计算．【解答】解：原式=5+4 +4=9+4 ．故答案为 9+4 ．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．13．若一个长方体的长为，宽为，高为，则它的体积为3．12 cm【考点】二次根式的乘除法．【分析】首先根据正方体的体积列出计算式，然后利用二次根式的乘除法法则计算即可求解．【解答】解：依题意得，正方体的体积为：2 ××=12cm3．故答案为： 12．...【点评】此题主要考查了二次根式的乘法，同时也利用了正方体的体积公式，正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键．14．化简：= ．【考点】二次根式的加减法．【分析】先进行二次根式的化简，然后合并即可．【解答】解：原式=3 +2 +=．【点评】本题考查了二次根式的加减法，属于基础题，关键是掌握二次根式的化简．15．计算（+1）2015（﹣ 1）2014= +1 ．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先根据积的乘方得到原式=[ （?﹣1）]2014+1）（? +1），然后利用平方差公式计（算．【解答】解：原式 =[ （+1） ?（﹣1）]2014+1）?（2014+1）=（2﹣ 1） ?（=+1．故答案为+1．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．16．已知 x1= + ， x2= ﹣，则x12+x2 2=10．【考点】二次根式的混合运算．【分析】首先把x12 +x22 =（x1+x2）2﹣ 2x1x2，再进一步代入求得数值即可．【解答】解：∵x1= + ， x2 = ﹣，∴x12+x22=（x1 +x2）2﹣ 2x1x2=（+ + ﹣）2﹣2（+ ）×（﹣）....=12﹣ 2=10．故答案为： 10．【点评】此题考查二次根式的混合运算，把代数式利用完全平方公式化简是解决问题的关键．三、解答题17．计算：（1）（﹣）2；（2）（+ ）（﹣）．（3）（+3 ）2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（ 1）（ 3）利用完全平方公式计算即可；（2）利用平方差公式计算即可．【解答】解：（1）原式 =2﹣ 2+=；（2）原式 =2﹣3 =﹣1；（ 3）原式 =5+6 +18=23+6 ．【点评】此题考查二次根式的混合运算，掌握完全平方公式和平方差公式是解决问题的关键．18．化简：（ 1）；（ 2）【考点】二次根式的乘除法．【分析】（ 1）根据二次根式的乘法法则计算；（ 2）可以直接进行分母有理化．【解答】解：（1）=4× 2 =8 ；（2）= ．【点评】此题考查了乘法法则、分母有理化和二次根式的性质：=|a| ．...19．计算：（1）× +3；（2）（﹣）×；（3）．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（ 1）利用二次根式的乘法法则运算；（2）先利用二次根式的乘法法则运算，然后合并即可；（3）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算．【解答】解：（1）原式 = +3=4+3=7；（2）原式 = ﹣=﹣ 3=﹣2 ；（ 3）原式 ===2．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．20．计算：（ 3+ ）（ 3﹣）﹣（﹣ 1）2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】利用完全平方公式和平方差公式计算，再进一步合并即可．【解答】解：原式=9﹣5﹣ 4+2=2 ．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握完全平方公式和平方差公式是解决问题的关键．...21．计算：（1）（﹣）+ ；（ 2）．（用两种方法解）【考点】二次根式的混合运算．【分析】（ 1）先算乘法，再算加减；（ 2）先化简，再算除法或利用二次根式的除法计算．【解答】解：（1）原式 =2﹣+=2；（ 2）方法一：原式= ﹣=﹣ 1；方法二：原式 = =﹣ 1．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．22．计算：（1）9 ﹣7 +5 ；（2）÷﹣×+ ．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（ 1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先利用二次根式的除法和乘法法则运算，然后合并即可．【解答】解：（ 1）原式 =9 ﹣ 14 +20=15 ；（2）原式 = ﹣+2=4﹣+2=4+ ．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．...23．已知： x=1﹣， y=1+ ，求 x2+y2﹣ xy ﹣ 2x+2y 的值．【考点】二次根式的化简求值；因式分解的应用．【专题】计算题．【分析】根据 x、 y 的值，先求出x﹣ y 和 xy ，再化简原式，代入求值即可．【解答】解：∵x=1﹣， y=1+ ，∴ x﹣ y=（ 1﹣）﹣（ 1+ ）=﹣ 2 ，xy=（ 1﹣）（ 1+ ） =﹣1，∴x2+y2﹣ xy ﹣2x+2y= （x﹣ y）2﹣ 2（ x﹣y） +xy=（﹣ 2 ）2﹣2×（﹣ 2 ） +（﹣1）=7+4 ．【点评】本题考查了二次根式的化简以及因式分解的应用，要熟练掌握平方差公式和完全平方公式．.... ...。