二次根式练习一、基础知识：1、二次根式的概念：2、二次根式的性质： 1） 2） 3） 4）注意：下列式子什么时候有意义a 2a -a - a a -+ 2a巩固：1：设x 是实数，当x 满足什么条件时，下列各式有意义？1）12-x ； 2）x -2； 3）x1； 4）21x +2：求下列二次根式的值：1）2)3(π- 2）122+-x x ，其中3-=x .3：设a 、b 、c 分别是三角形三边的长，化简：22)()(a c b c b a --++-4：当x +11x +在实数范围内有意义？5：(1)已知，求xy的值．(2) ，求a 2007+b 2008的值．（3）已知a 、b =b+4，求a 、b 的值．二、最简二次根式定义： 化简： 巩固：1：判断下列二次根式是不是最简二次根式：1）35a2）a 42 3）324x 4）)1()12(32-≥++a a a2：将下列二次根式化成最简二次根式：1）)0(423>y y x 2）)0())((22≥≥+-b a b a b a 3）)0(>>-+n m nm nm 3. 把a 8和a 21化成最简二次根式： a a 228=；a aa 22121=.三、同类二次根式：定义：合并同类二次根式： 巩固：1.下列二次根式，那些是同类二次根式：12， 24，271， b a 4， )0(23>a b a ， )0(3>-a ab2.合并下列各式中的同类二次根式：1）323132122++-； 2）xy b xy a xy +-3课堂巩固1： 一、填空题1、计算：=⨯2536×＝ ，计算：=⨯6416 .2、直接写出结果：=8 ， =12 ，=18 ， =20 ， =27 ，=48 ，=32 ， =50 .5、=⨯289494 . 二、选择题6、下列式子中一定成立的是( )(A)a a =2 (B)b a ab ⋅= (C)22a a = (D)ba ba =7、下列式子中一定成立的是( )(A)5323222=+=+ (B)b a ab ⋅=(C)()()6565⨯=-- (D)()()3232-⨯-=--三、计算题8、04.049⨯ 9、36.081⨯ 10、42x12y （y >0）11、12824⨯⨯ 12、22817- 13、1691251-14、5631969cb a 15、()025502≤+m m m 4四、简答题已知m =311+---n n ，求m 1+n 的值.课堂巩固2： 1、 选择题： （1）等式1313--=--a a a a 成立的条件是（ ）A 、a ≠1B 、a ≥3且a ≠－1C 、a >1D 、a ≥3 （2）在下列各式中，是最简二次根式的式子是（ ） A 、a 16 B 、5nm - C 、18a D 、346y x2、化简：（1）81342； （2）224c b a ； （3）2329161643a b ab b a +3、把下列各式化成最简二次根式：（1）32； （2）34； （3）cba 220；（4）3281x x ； （5）（a +b ）ba x +324（6）（a +b ）ba x +324； （7）x y xy y x 32296+-（x >3y ）4、先化简，再求值：2x 33431x x x+-，其中x =1.69知识检测一： 一、填空题1、下列式子3-，()0<a a ，()0≥-b b ，()21m -中，是二次根式的是 .2、=25 ，=⎪⎭⎫⎝⎛-232 .3、当时0≥a ，()=2a ；4、在实数范围内，当 时，1+x 有意义；当 时，22x-无意义. 5、3写成平方形式为3= ，3写成带有根号形式为3= . 6、若()24--x 是二次根式，则x .28、当x 时，xx +2有意义.二、计算题9、()210 10、()22- 11、221⎪⎪⎭⎫⎝⎛-12、()232 13、()⎪⎭⎫⎝⎛-27 14、()⎪⎭⎫⎝⎛⨯232三、求下列各式有意义的条件15、1-x 16、x 32- 17、241-x18、2-x x 19、()211-x 20、112+x .四、简答题21、已知42=a ，5=b ，求()2b a +的值.22、x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义.（1）x x -1 （2）x -2+11-x知识检测二： 一、填空题：1、化简_______125.0765=c b a ；2、计算：_____11132122=-； 115、化简3121+得最简二次根式为（ ） A 、3061 B 、306 C 、561 D 、56 6、下列各式中，最简二次根式为（ ）A 、18B 、92-xC 、bba + D 、y x 35 7、若正方形面积是31，则它的对角线长为（ ） A 、632B 、31C 、631D 、638、下列根式中最简二次根式的个数有（ ）()3322275,5,53,2,2y x b a xy ab y x -，22y x +，a xy 18,22A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个9、下列各根式中，属最简二次根式的是（ ） A 、x 9 B 、92-x C 、9xD 、()29+x10、下列各式中，最简二次根式的是（ ） A 、42+a B 、3aC 、a 8D 、23a 11、如果0>a ，把ba4-化成最简二次根式的是（ ） A 、ab b -2 B 、ab b 2- C 、ab b--2 D 、ab b -2 12、在根式①b a +2；②5x ；③xy x -2；④abc 27中，最简二次根式是（ ） A 、①② B 、③④ C 、①③ D 、①④ 13、当3-=x 时，二次根式7522++x x m 的值为5，则m 等于（ ）A 、2B 、22 C 、55 D 、5三、解答题14、把下列各式化为最简二次根式：⑴1212 ⑵ba c 225415、把下列各式化成最简二次根式：⑴4211a a a + ⑵()()()y x y x y x>--2216、当4,9==y x 时，求代数式3222234141y xy y x xy y x x +++++的值。

17、化简：()y x x y xy y x yx x20442322<<+-- 18、化简()026352>>-a x xa x a x19、化简()()11122>>-++-y x yx y x x y20、化简：()0,202482132><<--++y x yx x x x二次根式的运算：一、二次根式的加法和减法（合并同类二次根式） 1、步骤： 先化简各个二次根式再把同类二次根式分别合并（合并根号前的部分，根号部分本身不变）2、巩固：()()01175.05.431213113153232<++--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+b b a aa ba b二、二次根式的乘法和除法： 1、方法：()()不变被开方数相除，根指数不变被开方数相乘，根指数0,00,0>≥=≥≥=⋅b a baba b a ab b a 2、巩固：（1）b a 32÷ （2）v u u 32106÷(u>0) （3）c b c a b a 22-÷+（a>b>0）课后巩固： 一、填空题1、在根式536a 、4xy 、14、22b a +、77中，是最简二次根式的是 . 2、化最简二次根式20＝ ，yx ＝ .5.0＝ ，y x 312＝ . 二、选择题3、下列根式中是最简二次根式的是（ ）（A ）、x1（B ）、y x 2 （C ）、25ab （D ）、22y x +4、把根式()221ba ab --化为最简二次根式是………………（ ）（A ）、221b a ba -+（B ）、221b a ba -- （C ）、221b a ba -+-（D ）、221b a ba ---三、把下列根式化为最简二次根式5、6000.6、52. 7、x a 22.8、y x x52421. 9、ab b a 12322. 10、3126124y x x +.四、简答题11、当3-=x 时，二次根式7522++x x m 的值为5,求m 的值.12、化简：()aa --111.课后巩固2 一、填空题1、当x _____________23_______(0)m =>4_______(0)y =>5_______=6_______= 7_______=8、化简：若1a <___________=9、化简：_________=_________=10二、选择题11、下列各式中，是最简二次根式的是（ ）A C 、12、下列各组的两个式子中，不是同类二次根式的是（ ）13=成立的条件是（ ） A 、201xx->- B 、2x ≤ C 、1x < D 、0x ≠14、已知2m n ==则m 与n 的关系为（ ） A 、m <n B 、m =n C 、m +n =0 D 、m n =115、若a >0则a 化简结果是（ ）A 、0B 、2a -C 、1D 、2a 16、当4-<x 时化简2)2(2x +-等于（ ）A 、x +4B 、x -C 、xD 、x --4三、简答题1718、计算：)10(4)1(4)1(22<<-+-+-a aa a a巩固练习3： 一、选择题：1、下列各式计算正确的是（ ）562332.662332.1332.552332.=⨯=⨯=-=+D C B A2、计算4362732+结果是（ ） 39.64.327.35.D C B A3、如果()44-⋅=-⋅a a a a ，则（ ）为一切实数a D a C a B a A .40.0.4.≤≤≥≥4、不论x 取什么实数，成立的等式是（ ）5、若,30<<x 则()()=--+5122x xA.3x-4B.x-4C.3x+6D.-x-4二、填空题： 1、化简 2065315132631131122212142327487550188÷⨯-+-+-+-+2、如果a 的平方根是±2，那么a =3、若,72=m 则m=4、若a 、b 、c 是三角形的三边，则()=+-+--c a b c b a 25、分母有理化：b a b a y x +---261216、计算：()()=+⋅-1000100152527、比较大小：322310354-- 8、已知=+-=+=ba b a 11,23,23则9、计算：()()()()104141231224818125421185008244521168129315011075231222<<-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛----+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-+-+a a a a a a a a a10、如果521,52-=+=b a ，那么a 与b 的关系是 若32513,325-=+=b a ，则a 与b 的关系是11、若最简二次根式435+x a 与542+x 是同类二次根式，则x=12、021=++-y x ，则x-y=13、在实数范围内分解因式：=-444y x14、若=-<==b a ab b a 则且,0,2,315、若==--++-ab b a 则,05353三、简答题：1、化简求值：32,32-=+=--+++b a ab a b ab b ab ab a ，其中2、212122=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-÷++x x x x x x ，其中3、已知7251,25122+++=-=b a b a ，求的值。