高一数学周练三2011.10.15
高一（ ）班座号 姓名
（ ）1．若,则
A ．
B ．
C ．
D ．
（ ）2、设 1.5
0.9
0.48
12314,8
,2y y y -⎛⎫=== ⎪
⎝⎭
，则
A 、312y y y >>
B 、213y y y >>
C 、132y y y >>
D 、123y y y >> （ ）3、由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低,若每隔5年计算机的价格降低3
1
，则现在价格为8100元的计算机经 年后降为2400元.
A ．14
B ．15
C ．16
D ．17
（ ）4、函数11-=+x a y 的图象恒过定点为
A 、(-1,1)
B 、(-1,0)
C 、(0,-1)
D 、(1,-1)
（ ）5.已知2
)(x
x e e x f --=，则下列正确的是
A ．奇函数，在R 上为增函数
B ．偶函数，在R 上为增函数
C ．奇函数，在R 上为减函数
D ．偶函数，在R 上为减函数
（ ）6．函数||2)(x x f -=的值域是
A ．]1,0(
B ．)1,0(
C ．),0(+∞
D ．R
7．不等式x x 28
3312--<⎪
⎭
⎫
⎝⎛的解集是__________________________．
8．已知{}2,1,0,1,2,3n ∈--，若11()()2
5
n n
->-，则=n ___________．
9．不等式2
221212-++⎪⎭
⎫ ⎝⎛<⎪
⎭
⎫
⎝⎛a x ax
x 恒成立，则a 的取值范围是 ．
10．定义运算：⎩⎨⎧>≤=⊗)
()
(b a b b a a b a ，则函数()x x x f -⊗=22的值域为
_________________
11、已知17a a -+=，求下列各式的值:
（1）
332
2
112
2
a a
a a
-
---； （2）112
2
a a
-
+； （3）22(1)a a a -->.
12、计算 log 24+lg 100
3
+ln e +43lg 4-3lg 2
+
13、某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量t y 与之间近似满足如图所示的曲线 （1） 写出服药后t y 与之间的函数关系)(t f y =； (2)据近一步了解每毫升血液中的含药
量不少于0.25微克时治疗有效，求服药一次治疗疾病的时间。
14.已知函数)1(122>-+=a a a y x x 在区间[－1，1]上的最大值是14，求a 的值.
y =
（选做题） 15.（1）已知m x f x +-=
1
32
)(是奇函数，求常数m 的值； （2）画出函数|13|-=x y 的图象，并利用图象回答：
k 为何值时，方程|31|x k -=无解？有一解？有两解？
高一数学周练三2011.10.15
高一（ ）班座号 姓名
（ ）1．若,则
A ．
B ．
C ．
D ．
（ ）2、设 1.5
0.9
0.48
12314,8
,2y y y -⎛⎫=== ⎪
⎝⎭
，则
A 、312y y y >>
B 、213y y y >>
C 、132y y y >>
D 、123y y y >> （ ）3、由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低,若每隔5年计算机的价格降低3
1
，则现在价格为8100元的计算机经 年后降为2400元.
A ．14
B ．15
C ．16
D ．17
（ ）4、函数11-=+x a y 的图象恒过定点为
A 、(-1,1)
B 、(-1,0)
C 、(0,-1)
D 、(1,-1)
（ ）5.已知2
)(x
x e e x f --=，则下列正确的是
A ．奇函数，在R 上为增函数
B ．偶函数，在R 上为增函数
C ．奇函数，在R 上为减函数
D ．偶函数，在R 上为减函数
（ ）6．函数||2)(x x f -=的值域是
A ．]1,0(
B ．)1,0(
C ．),0(+∞
D ．R
7．不等式x x 28
3312--<⎪
⎭
⎫
⎝⎛的解集是__________________________．
8．已知{}2,1,0,1,2,3n ∈--，若11()()2
5
n n
->-，则=n ___________．
9．不等式2
221212-++⎪⎭
⎫ ⎝⎛<⎪
⎭
⎫
⎝⎛a x ax
x 恒成立，则a 的取值范围是 ．
10．定义运算：⎩⎨⎧>≤=⊗)
()
(b a b b a a b a ，则函数()x x x f -⊗=22的值域为
_________________
11、已知17a a -+=，求下列各式的值:
（1）
332
2
112
2
a a
a a
-
---； （2）112
2
a a
-
+； （3）22(1)a a a -->.
解: （1）原式=
11113
3
1222
2
111112
2
22()()()(1)
1718a a a a a a a a a a
a a
-
-------++=
=++=+=--。
（2）1111111
2
2
2
22
22
2()2()27a a
a a a a
a a -
---+=+-⋅=+-=；∵112
2
a a -+>0 ∴112
2
a a -+=3
（3）1111111
2
2
2
22
2
2
2()2()27a a
a a a a
a a --
--+=-+⋅=-+=
1623 16
231611410]2-[54-0.06434
-303
1
-=+-=+）（）（ 12、计算 log 24+lg
100
3
+ln e +43lg 4-3lg 2
+
12、（1）解：log 24+lg
100
3
+ln e +43lg 3lg 2+-=2)23(lg 2
1
23lg 2-++
-+ = |23lg |2123lg 2-++
-+=2
5 13、某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫
升血液中的含药量t y 与之间近似满足如图所示的曲线
（2） 写出服药后t y 与之间的函数关系)(t f y =； (2)据近一步了解每毫升血液中的含药
量不少于0.25微克时治疗有效，求服药一次治疗疾病的时间。
y =
13、解：（1）当10≤≤t 时，t y 4=，当1≥t 时，a
t y -=)2
1
(，此时M （1，4）在曲线
上，
a -=∴1)21(4，3=∴a ，这时3)21(-=t y ，所以⎪⎩⎪
⎨⎧>≤≤==- 1) ( )2
1()10( 4)(3t t t t f y t
（3） 因为25.0)(≥t f ，即⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-25.0)21(25
.043t t ，解得⎪⎩⎪⎨⎧≤≥5
161t t ，5161≤≤∴t 所以服药一次治疗疾病的时间为16
15
41615=-
个小时。
14.已知函数)1(122>-+=a a a y x x 在区间[－1，1]上的最大值是14，求a 的值. 14．解：)1(122>-+=a a a y x x ，t =x
a ，a t a
<<1
， 换元为)1
(
122
a t a
t t y <<-+=，对称轴为1-=t . 当1>a ，a t =，即x =1时取最大值，略 解得 a =3 (a = －5舍去) 7.}24|{-<>x x x 或； 8.－1或2 9.(-2, 2) ； 10.]1,0( 15.（1）已知m x f x
+-=
1
32
)(是奇函数，求常数m 的值； （2）画出函数|13|-=x y 的图象，并利用图象回答：
k 为何值时，方程|31|x k -=无解？有一解？有两解？
15.解：（1）常数1m =，
（2）当k <0时，直线y =k 与函数|13|-=x
y 的图象无交点,即方程无解；当k =0或k ≥1时, 直
线y =k 与函数
|13|-=x
y 的图象有唯一的交点，所以方程有一解； 当0<k <1时, 直线y =k 与函数|13|-=x
y 的图象有两个不同交点，所以方程有两解.。