★ 【难度星级】
【答案】-4
【解析】 ∵ ∆POM 的面积等于 2，
∴ 1 | k |= 2 ， 2
而k <0，
∴k = −4
15. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°， AC = 5 ，将△ABC 绕顶点 C 顺时针旋转， AB 13 得到△A1B1C，点 、A B 分别与点 、A1 B1 对应，边 ，A1 B1 分别交边 、 AB BC 于点
【考点】统计与概率
★ 【难度星级】
【答案】见解析
【解析】（1）本次调查的学生人数为12 ÷ 20% = 60 （名 ) ， 则扇形统计图中 B 所对应的扇形的圆心角为 360° × 24 = 144° ．
60 （2） A 类别人数为 60 ×15% = 9 （人 ) ，则 D 类别人数为 60 − (9 + 24 + 12) = 15 （人 ) ，
A.1.8m
B.1.86m
C.1.68m
D.1.6m
【考点】平行投影；相似三角形
★ 【难度星级】
【答案】B
【解析】设甲杆的高度为 xm ， 根据题意得 x = 1.5 ，
1.24 1 解得 x = 1.86 ，
即甲杆的高度是1.86m ．
5. 点（2，-4）在反比例函数 y = k 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ） x A.（2，4） （ ， ） B. -1 -8 （ ， ） C. -2 -4 D.（4，-2）
【考点】反比例函数图形性质
★ 【难度星级】
【答案】C
【解析】见答案
10. 如图，在矩形 ABCD 中， ， ， ⊥ AB=3 AD=6 CE BD 于 ， ⊥ E AG BD 于 ，G AF 平分∠BAD 交 BC 于点 N， 交 EC 延长线与点 F，则下列说法中正确的有（ ）个 ①BE=DG ② BN = 1 AD
B. x = 0 D. x = ±3
【考点】解一元二次方程
★ 【难度星级】
【答案】C
【解析】 x ( x − 3) = 0 ， x1 = 0, x2 = 3
2. 已知 a = 2 ，则代数式 a + b 的值为（ ）
b3
b
A. 5 2
B. 5 3
C. 2 3
【考点】比例的性质
★ 【难度星级】
【答案】B
12. 已知线段 ，点 AB=2 C 黄金分割 AB，则 AC 的长度是
.
【考点】黄金分割点
★ 【难度星级】 或3 【答案】 5 −1 − 5
【解析】 ∵ 点 C 是 AB 的黄金分割点，
∴ BC = 5 −1 AB 或 AC = 5 −1 AB
2
2
或3 ∴ BC = 5 −1 − 5
13. 在一个不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的 2 个红球和 n 个白球，任意从口袋中摸出一个球是
D、E，如果点
E
是边
A1B1
的中点，那么
BD B1C
=
．
【考点】旋转与相似综合
★★ 【难度星级】
11
【答案】
13
【解析】 ∵ ∠ACB = 90° ， AC = 5 ， AB 13
∴设 AC = 5x ， AB = 13x ，
∴ BC = AB2 − AC2 = 12x ，
∵ 将 ∆ABC 绕顶点 C 顺时针旋转，得到△ A1B1C ， ∴CB1 = BC = 12x ， A1B1 = 13x ， ∠ACB = ∠A1CB1 ，
由 △BMN ∼△DMA 可知： MN = BN = 1 ，则有 MN = 1 AN = 1 × 3 2 =
AM AD 2
3
3
③ 2 ，故 正确；
连接 AC，易证 ∠BAC = ∠BCE ，设 ∠BAC = ∠BCE = α ，则 ∠CAF = ∠BAC − ∠BAN = α − 45° ，
-4-
∴ ∴ ④ ∠CFA = ∠BCE − ∠CNF = α − 45° ， AC=CF， △ACF 为等腰三角形， BD=AC=CF，故 正确； ⑤ 在 Rt△ABD 中，由射影定理可得： AG2 = BGiDG ，故 正确.
2019 − π
0
−
1 2
−1
（ ）2
x
x +
1
+
1
=
2
x+ x
1
【考点】计算与化简求值
★ 【难度星级】
【答案】（1） 3 − 1
【解析】见答案
（2）原式= a + b ，将 a，b 代入得：原式 = −2
-7-
18. （本题 9 分）自我校深化课程改革以来，初中数学校本课程开设了；A．利用影长求物体高度；B，制 作视力表：C．设计遮阳棚；D．池塘里有多少条鱼。四类数学实践活动选修课，供学生们选择，其中 九年级 11 班和 12 班的两个班的同学将选择结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 学生选修数学实践活动课条形统计图 学生选修数学实践活动课扇形统计图
【考点】一元二次方程的应用
★ 【难度星级】
【答案】见解析
【解析】（1）设甲进价为 x 元，乙进价为 y 元
3x(+x
y=3
+1) +
2(
2
y
−
1)
=
12
∴ x = 1
x +1= 2
解得：
y
=
2
，
2
y
−
1
=
3
∴甲、乙进价分别为 1 元和 2 元
甲、乙零售价分别为 2 元和 3 元
（2）设甲降价 t 元，则每天所销售 1000t 件
（3）画树状图为： -8-
共有 12 种等可能的结果数，其中所抽取的两人恰好是 1 名女生和 1 名男生的结果数为 8，
所以所抽取的两人恰好是 1 名女生和 1 名男生的概率为
8
=
2
．
12 3
19.（本题 8 分）某商店经销甲、乙两种商品，已知两种商品的进价之和是 3 元，甲商品零售价比进价多 一元。乙商品零售价比进价的 2 倍少 1 元，按零售价购买 3 件甲和 2 件乙商品共花费 12 元。 请根据以上信息，解答下列问题： （1）甲、乙两种商品的进价分别为 元和 元；甲、乙两种商品的零售价分别为 元 和 元（直接写出答案） （2）该商店平均每天卖出甲商品 500 件和乙商品 1200 件，经调查发现，甲种商品零售单价每降 0.1 元，甲种商品每天可多销售 100 件．求解当甲商品售价定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种 商品获取的利润共 1700 元?
【考点】特殊平行四边形的性质
★ 【难度星级】
【答案】A
【解析】可举反例：筝形，故 A 错误
-3-
9. 对于函数 y = − 4 ，下列说法错误的是（ ） x A.它的图象分布在第二、四象限 B.它的图象与直线 y = 2x 无交点 当C. x<0 时，y 的值随 x 的增大而减小 D.它的图象关于直线 y = −x 对称
-2-
【考点】一元二次方程根的判别式情况
★ 【难度星级】
【答案】C
【解析】由 sin 30°
=
a
+1
可得：
a
=
−2
，则有
x2
−
2x+来自2=0
，由 △=
b2
−
4ac
<
0 可知方程无实根.
a
7. 某种运动器材原来每套售价 298 元，经过连续两次涨价后，现在每套售价为 400 元.设平均每次涨价的 百分率为 x，则列方程正确的是（ ）
红球的概率为 1 ，则 n=
.
3
【考点】概率的计算
★ 【难度星级】
【答案】4
【解析】
2
2 +
n
=
1 3
，
n
=
4
-5-
14. 如图，点 P 是反比例函数 y = k (k ≠ 0)的图象上一点，过点 P 作 ⊥ PM x 轴，垂足为 ，△ M POM 的面积
x
为 2，则 k 的值等于
．
【考点】k 的几何意义
山西省实验中学 2019-2020 学年第一学期 12 月月考试（卷）
九年级 数学（解析）
（本试卷满分 100 分，考试时间 90 分钟） 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. 一元二次方程 x2 = 3x 的解是（ ）
A. x = 3
或 C. x = 0 x=3
2
③ MN = 2 ④BD=CF
⑤ AG2 = BG i DG
A.2
B.3
C.4
D.5
【考点】矩形的性质；相似三角形
★★★ 【难度星级】
【答案】D
① 【解析】由 △BEC ≅△DGA 可知：BE=DG，故 正确；
② 由 △ABN 为等腰直角三角形可知： BN = AB = 1 AD ，故 正确； 2
8. 下列说法错误的是（ ） A.若一个四边形是轴对称图形，且有两条互相垂直的对称轴，则这个四边形一定是菱形 B.若四边形两条对角线互相垂直且相等，则以它的四边中点为顶点可组成一个正方形 C.若一个菱形绕对角线的交点旋转 90°后所得图形与原图形重合，则这个菱形是正方形 D.若四边形两条对角线互相平分且相等，则以它的四边中点为顶点可组成一个菱形
【考点】反比例函数
★ 【难度星级】
【答案】D
【解析】反比例函数图象上任意一点的横纵坐标之积等于比例系数 k，故选 D
6. 已知sin30°= a +1 ，则一元二次方程 x2 + ax + 2 = 0 解的情况时（ ） a A.有两个相同的实数根 B.有两个不同的实数根 C.没有实数根 D.无法判断