A． B． C． D．
5． 等于（）
A．1B．2C． D．4
6．现有6位同学站成一排照相，甲乙两同学必须相邻的排法共有多少种？（）
A．720B．360C．240D．120
7．若 ，则函数 的图象在 处的切线方程为（ ）
A． B． C． D．
8．从点 向圆 引切线，则切线长的最小值( )
A． B．5C． D．
（3）当 时， ，求实数 的取值范围.
参考答案
1．B
【分析】
设 ，代入已知等式利用复数相等的定义计算．
【详解】
设 ，则 为 ，
即 ，
所以 ，解得 ， ．
故选：B．
【点睛】
本题考查复数的运算，考查复数相等的定义，掌握复数相等定义是解题关键．
2．B
【分析】
因为 ,所以命题p是假命题,则命题 是真命题;由指数函数的性质可知,命题q是真命题,命题 是假命题,故命题“ ”是真命题.故选B
3．D
【解析】
考点：循环结构；交、并、补集的混合运算．
专题：图表型．
分析：结合程序框图的要求，写出所有的循环结果，即求出集合A，B；利用集合的交集，补集的定义求出值．
解答：解；经过第一次循环输出y=-3，x=0
经过第二次循环输出y=-1，x=1
经过第三次循环输出y=1，x=2
经过第四次循环输出y=3，x=3
4．A
【分析】
根据投影的公式以及单位向量的概念求解即可.
【详解】
.
故 在 上的投影为 .又因为 是与 同向的单位向量.
故 在 上的投影向量为 .
故选：A
【点睛】
本题主要考查了投影的公式以及单位向量的理解等.属于基础题型.
5．D
【分析】
对定积分进行化简，然后根据 的正负进行分段，根据定积分的公式，得到答案.
（2）该经销商某天购进了250公斤这种蔬果，假设当天的需求量为 公斤 ，利润为 元.求 关于 的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润 不小于1750元的概率.
20．如图，在多面体 中， 平面 ，平面 平面 ， 是边长为2的等边三角形， ， ．
（1）证明：平面 平面 ；
（2）求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值．
16．已知定义在 上的函数 存在零点，且对任意 ， 都满足 ，则函数 有_____个零点．
三、解答题
17．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且asin B＝－bsin .
(1)求A；
(2)若△ABC的面积S＝ c2，求sin C的值．
18．已知等差数列 中， ， ， ， 成等比数列．
而甲和乙之间还有一个排列，
共有 .
故选：C.
【点睛】
本题考查了排列组合、两个基本原理的应用，相邻问题“捆绑法”求解，属于基础题.
7．A
【分析】
由微积分基本定理求得 值，再根据导函数求切线方程.
【详解】
， ， ， ，
则切线方程为 ，即 ．
【点睛】
本题考查微积分基本定理和由导函数求切线方程，属于基础题.
（1）求数列 的通项公式；
（2）记 ，数列 的前 项和为 ，求 ．
19．某蔬果经销商销售某种蔬果，售价为每公斤25元，成本为每公斤15元.销售宗旨是当天进货当天销售.如果当天卖不出去，未售出的全部降价以每公斤10元处理完.根据以往的销售情况，得到如图所示的频率分布直方图：
（1）根据频率分布直方图计算该种蔬果日需求量的平均数 （同一组中的数据用该组区间中点值代表）；
【详解】
.
故选：D.
【点睛】
本题考查利用微积分基本定理求定积分的值，属于简单题.
6．C
【分析】
6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起，这是相邻问题，一般用“捆绑法分步计数原理即可得出结果.
【详解】
将甲乙“捆绑”在一起看成一个元素，与其余4人一起排列，
A． B．
C． D．
12．已知函数 ， ， ，若 ， ，使得 成立，则 的最小值为（ ）
A．-5B．-4C． D．-3
二、填空题
13．若 ， 满足约束条件 ，则 的最小值为_____．
14．已知向量 与 的夹角为 ， ， ，则 __________.
15．若函数 在 上无极值点，则实数 的取值范围是_________.
21．在直角坐标系 中，点 ， 是曲线 上的任意一点，动点 满足
（1）求点 的轨迹方程；
（2）经过点 的动直线 与点 的轨迹方程交于 两点，在 轴上是否存在定点 （异于点 ），使得 ？若存在，求出 的坐标；若不存在，请说明理由.
22．已知函数 ； .
（1）判断 在 上的单调性，并说明理由；
（2）求 的极值；
山西省忻州市第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学（理）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若复数 的共轭复数 满足 ，则复数 等于（）
A． B． C． D．
2．已知:命题 “ ”;命题 “ ”,则下列命题正确的是
9．已知某几何体的三视图如图所示，三视图是边长为 的等腰三角形和边长为 的正方形，则该几何体的体积为（）
A． B． C． D．
10．已知实数1， ，4构成一个等比数列，则圆锥曲线 的离心率为（ ）
A． B． C． 或 D． 或
11．设函数 是定义在 上的可导函数，其导函数为 ，且有 则不等式 的解集为（）
8．A
【分析】
设切线长为 ,则 再利用二次函数的图像和性质求函数的最小值得解.
【详解】
设切线长为 ,则 , .
故选:A.
【点睛】
本题主要考查圆的切线问题,考查直线和圆的位置关系,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
A．命题“ ”是真命题B．命题“ ”是真命题
C．命题“ ”是真命题D．命题“ ”是真命题
3．如右边程序框图所示，已知集合A={x|框图中输出的x值}，集合B={y|框图中输出的y值}，全集U=Z（Z为整数集），当输入x的值为一l时．（
A． B． C． D．
4．已知向量 满足 ,向量 是与 同向的单位向量,则向量 在向量 上的投影向量为( )
经过第五次循环输出y=5，x=4
经过第六次循环输出y=7，x=5
经过第七次循环输出y=9，x=6结束循环
所以A={0，1，2，3，4，5，6}；B={-3，-1，1，3，5，7，9}
（CUA）∩B={-3，-1，7，9}
故选D
点评：本题考查解决程序框图中的循环结构是常采用写出其前几次循环结果，找规律、考查集合的交集，补集，并集的定义．