1.1.2余弦定理导学案
班级：_______姓名：_______ 小组：_______编号：_______
导学内容及程序
学习目标
1.知识与技能：
（1）会证明余弦定理及其推论；
（2）会利用余弦定理解决简单的解三角形问题.
2.过程与方法：
（1）使学生经历公式的推导过程，培养严谨的逻辑思维；
（2）培养学生归纳总结能力以及运用所学知识解决实际问题的能力
3.情感态度与价值观：
（1）让学生感受数学的美，激发学生学习数学的兴趣；
（2）通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨
重点：余弦定理的证明过程和定理的应用.
难点：余弦定理的证明.三角形？
（3）正弦定理可以解决解三角形中的哪两类问题？
余弦定理：
文字语言：
符号语言：
推论：
思考：1、用余弦定理能解决哪些解三角形的问题？
2、余弦定理和勾股定理有什么关系？
得到余弦定理后，如何利用余弦定理求引例中隧道BC的长？
合作探究
新知应用
探究二.已知两边及其夹角解三角形
例1.在△ABC中，已知b =5,c=5 ,A=300,解三角形.
探究三.已知三角形的三边解三角形
例2、在△ABC中， 解此三角形.
当堂练习
巩固新知
1.在△ABC中，符合余弦定理的是（）
A、c2=a2+b2－2abcosC
B、c2=a2+b2－2abcosA
C、c2=a2-b2－2abcosC
D、c2=a2+b2+2abcosC
2.在△ABC中，已知a＝4，b＝6，C＝120°，则边c=.
3．在△ABC中，若a2＋b2－c2＝ab，则角C=.
总结提升
内化新知
请总结一下本节课所学的内容
作业
1.教材第8页：练习题第1、2题
2.思考:如何利用其他方法证明余弦定理？
实
例
引入
如图，公司打算参与高铁隧道建设招投标，需要计算隧道实际长度BC后给出合理的报价，已知AB=4km、AC=5km,利用经纬仪（测角仪）测出点A对山脚BC的张角Ａ=１２０0，求隧道BC的长。
B C
A
合作探究
收获新知
探究一.如何证明余弦定理？
向量法：
知识准备：1.向量减法的三角形法则是什么？
2.向量的数量积的定义是什么？