正余弦定理应用举例导学案及练习题
【学习目标】
．复习巩固正弦定理、余弦定理．
．能够用正弦定理、余弦定理解决距离问题．
【学习重难点】
能够用正弦定理、余弦定理解决距离问题．
【复习巩固】
．正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即asinA＝______＝csinc＝2R．
．应用：利用正弦定理可以解决以下两类解三角形问题：
①已知两角与一边，解三角形；
②已知两边与其中一边的对角，解三角形．
做一做：在△ABc中，a＝4，b＝3，A＝30°，则sinB 等于
A．1B.12c.38D.34
．余弦定理：三角形中任何一边的______等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的____倍．即：在△ABc中，a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝____________，c2＝a2＋b2－2abcosc.推论：cosA＝b2＋c2－a22bc，cosB＝______________，cosc＝a2＋b2－c22ab.
应用：利用余弦定理可以解决以下两类解三角形的问
题：
①已知三边，解三角形；
②已知两边及其夹角，解三角形．
做一做：在△ABc中，AB＝3，Bc＝13，Ac＝4，则A＝__________.
【典例分析】
题型一测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离问题
例题1：如图，在河岸边有一点A，河对岸有一点B，要测量A，B两点之间的距离，先在岸边取基线Ac，测得Ac＝120，∠BAc＝45°，∠BcA＝75°，求A，B两点间的距离．题型二测量两个不可到达的点之间的距离问题
例题2：如图，隔河看到两个目标A，B，但不能到达，在岸边选取相距3的c，D两点，并测得∠AcB＝75°，∠BcD ＝45°，∠ADc＝30°，∠ADB＝45°，求两个目标A，B之间的距离．
【课堂达标】
已知A，B两地相距10，B，c两地相距20，且∠ABc＝120°，则A，c两地相距
A．10B．c．D．
设A，B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点c，测出A，c的
距离是100，∠BAc＝60°，∠AcB＝30°，则A，B两点的距离为__________.
如图，一艘船上午8：00在A处测得灯塔S在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午8：30到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°处，且与它相距nile，则此船的航行速度是__________nile/h.。