15、（2010 年）已知数列的前 n 项和 S n = n 2 n ,则第二项 a 2 的值是（ ）
二、填空题（2002 年）已知 3 ，a，3 3 成等比数列，则 a 的值是____________.
三、解答题
A2
B4
C6
D8
1、（2001 年）一对夫妇为了给独生孩子支付上大学的费用，在婴儿出生之日到银行
假设在此期间银行存款的年利率为 3℅，若不考虑其他因素，试问：对于购房者 来说，采用哪种方案省钱请计算说明.
3
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6、（2012 年）为减少沙尘暴对城市环境的影响，某市政府决定在城市外围构筑一 道新的防护林，计划从 2011 年起每年都植树 20000 棵。2011 底检查发现防护林内 损失了 1000 棵树，假设以后每一年损失的树都比上一年多 300 棵，照此计算： （1）2020 年这一年将损失多少棵树 （2）到 2020 年年底，该防护林内共存活多少棵树（不考虑其他因素影响）
16、（2011 年）如果三个正数 a,b,c 成等比数列，那么 lga,lgb,lgc（ ）
去存一笔钱，以后每年孩子的生日，都要到银行去存一笔相同的款作为教育基金（不
A.成等差数列但不成等比数列 B.成等比数列但不成等差数列
交利息税），设上大学费用共需 a 万元，银行储蓄利息为年息℅，按复利计算，要使
2
2、（2002 年）已知等差数列{a n }的第 3 项是 9，第 9 项是 3，求它的第 12 项
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4、（2006 年）某城镇 2005 年底住房面积为 800 万平方米，当地有关部门计划：从 2006 年开始，每年新建住房面积是上一年底住房面积的 10℅，并且每年拆除一定面 积的旧住房。 （1）设每年要拆除的旧住房面积为 x 万平方米，写出 2006 年底该城镇的住房面积. （用含 x 的代数式表示）
3、（2003 年）在 8 和 36 之间插入两个数，使前三个数成等差数列，后三个数成等 比数列，求这两个数。
（2）如果 2015 年底该城镇的住房面积是 2005 年底的 2 倍，求每年要拆除的旧住房 面积 x.
5、（2010 年）某房地产公司在 2010 年对某户型推出两种售房方案：第一种是一次 性付款方案，购房的优惠价为万元；第二种是分期付款方案，要求购房时缴纳首付 款 10 万元，然后从第二年起连续 10 年，在每年购房日向银行付款万元.
C.成等差数列且成等比数列 D.既不成等差数列也不成等比数列
孩子到 18 岁生日取出时本息和共 a 万元，问每年需存多少元
17、（2011 年）已知等差数列{an}，a3=5,a7=13，则该数列前 10 项的和为（
）。
17、（2012 年）已知 1 和 4 的等比中项是 log3x,则实数 x 的值是（ ）
1
变换的游戏，只要游戏者输入任意三个数 a 1 ，a 2 ，a 3 ，计算机就会按照规则：a1 +
2a 2 - a 3 ，a 2 + 3a 3 ,5a 3 进行处理并输出相应的三个数，若游戏者输入三个数后， 计算机输出了 29,50,55 三个数，则输入的三个数依次是（ ）
A 6,10,11 B 6,17,11 C 10,17,11 D 6,24,11
8、（2014 年）等差数列{an}的公差 d（d≠0）是方程 x2＋3x＝0 的根，前 6 项的和 S6＝a6＋10,求 S10.
7、（2013 年）在等比数列an 中， a2 4 ， a3 8 。求：
（1）该数列的通向公式； （2）该数列的前 10 项和。
4
9、（2015 年）某学校合唱团参加演出，需要把 120 名演员排成 5 排，并且从第二 排起，每排比前一排多 3 名，求第一排应安排多少名演员.
12、（2009 年）甲、乙两国家 2008 年的国内生产总值分别为 a（亿元）和 4a(亿元)，
甲国家计划 2028 年的国内生产总值超过乙国，假设乙国的年平均增长率为，那么甲
国的年平均增长率最少应为（ A℅B℅ C℅
） D℅
13、（2009 年）如果三个实数 a,b,c 成等比数列，那么函数 y=ax 2 +bx+c 与 y=ax+b
在同一坐标系中的图像可能是（ ）
或1
或1
2
3
或1
或1
4
9
18、（2013 年）“ a c 2b ”是“a,b,c”成等差数列的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
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y
y
y
y
19、（2015 年）在等比数列 an 中， a2 1, a4 3 ，则 a6 的值是（ ）
0
x
0
x
A -5 B. 5
C. -9
D. 9
0
x
20、（2017 年）等差数列 an 中，a1 5, a3 是 4 与 49 的等比中项，且 a3＜0 ，则 a5
（）
14、（2010 年）已知 2，m，8 构成等差数列，则实数 m 的值是（ ）
A. -18
A 4 B 4 或-4 C 10
D5
10、（2008 年）在等差数列{a n }中，若 a 2 +a 5 =19，则 a 7 =20，则该数列的前 9 项 和是（ ）
A 26
B 100
C 126
D 155
11、（2009 年）在等差数列{a n }中，若 a1 +a 8 =15，则 S 8 等于（ ）
A 40
B 60
C 80
D 240
11、（2017 年）某职业学校的王亮同学到一家贸易公司实习，恰逢该公司要通过
海运出口一批货物，王亮随公司负责人到保险公司洽谈货物运输期间的投保事宜， 保险公司提供了交纳保险费的两种方案：
5
10、（2016 年）已知数列{ }的前 n 项和 Sn 2n2 3 求： （1）第二项 a 2 （2）通项公式 a n
①一次性交纳 50 万元，可享受 9 折优惠；
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②按照航行天数交纳：第一天交纳元，从第二天起每天交纳的金额都是其前一天的
2 倍，共需交纳 20 天。
请通过计算，帮助王亮同学判断哪种方案交纳的保费较低。
A 10
B 20
C 30
D 40
5、（2005 年）在等比数列{a n }中，a 2 =2,a 5 =54,则公比 q=（ ）
A2
B3
C9
D 27
6、（2006 年）若数列的前 n 项和 S n = 3 n 2 n ,则这个数列的第二项 a 2 等于（ ）
A4
B6
C8
D 10
7、（2007）为了治理沙漠，某农场要在沙漠上栽种植被，计划第一年栽种 15 公顷，
A
23
ห้องสมุดไป่ตู้
B1
C
3
3
D7
3、（2004）在洗衣机的洗衣桶内用清水洗衣服，如果每次能洗去污垢的 2 ，则要使 3
存留在衣服上的污垢不超过最初衣服上的 2℅，该洗衣机至少要清洗的次数是（ ）
A2
B3
C4
D5
4、（2005 年）在等差数列{a n }中，若 a 1 +a 12 =10，则 a 2 +a 3 + a 10 +a 11 等于（ ）
以后每一年比上一年多栽种 4 公顷，那么 10 年后该农场栽种植被的公顷数是（ ）
A 510
B 330
C 186
D 51
8、（2007 年）如果 a,b,c 成等比数列，那么函数 y=ax 2 +bx+c 的图像与 x 轴的交点
个数是（ ）
A0
B1 C2
D 1或2
9、（2007 年）小王同学利用在职业学校学习的知识，设计了一个用计算机进行数字
第五章：数列历年高考题
一、单项选择题
1、（2003）已知数列{a n }是等差数列，如果 a 1 =2，a 4 =-6 则前 4 项的和 S 4 是（
）
A -8
B -12
C -2
D4
2、（2004 年）在 ABC 中，若 A、 B、 C 成等差数列，且 BC=2，BA=1，则 AC
等于（
）
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