-年高考文科数学真题汇编：数列高考题老师版————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：学科教师辅导教案 学员姓名 年 级高三 辅导科目 数 学授课老师课时数2h第 次课授课日期及时段 2018年 月 日 ： — ：1．（2013安徽文）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，8374,2S a a ==-，则9a =（ ） （A ）6- （B ）4- （C ）2- （D ）2 【答案】A 2．（2012福建理）等差数列{a n }中，a 1＋a 5＝10，a 4＝7，则数列{a n }的公差为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B3．（2014福建理）等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若132,12a S ==，则6a =( ).8A .10B .12C .14D【答案】C4．(2017·全国Ⅰ理)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．若a 4＋a 5＝24，S 6＝48，则{a n }的公差为( ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．8【解析】设{a n }的公差为d ，由⎩⎪⎨⎪⎧a 4＋a 5＝24，S 6＝48，得⎩⎪⎨⎪⎧(a 1＋3d )＋(a 1＋4d )＝24，6a 1＋6×52d ＝48，解得d ＝4.故选C.5．（2012辽宁文）在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则a 2+a 10=(A) 12 (B) 16 (C) 20 (D)24 【答案】B6.(2014新标2文) 等差数列{}n a 的公差是2，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（ ） A. (1)n n + B. (1)n n - C. (1)2n n + D. (1)2n n - 【答案】A7．（2012安徽文）公比为2的等比数列{n a } 的各项都是正数，且 3a 11a =16，则5a =（ ） ()A 1 ()B 2 ()C 4 ()D 8 【答案】A历年高考试题集锦——数列A. 31B. 32C. 63D. 64 【答案】C9．（2013江西理）等比数列x,3x ＋3,6x ＋6，…的第四项等于( ) A ．－24 B ．0C ．12D ．24【答案】A10. (2013新标1文) 设首项为1，公比为23的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（ ） （A ）21n n S a =- （B ）32n n S a =- （C ）43n n S a =- （D ）32n n S a =- 【答案】D11.（2015年新课标2文）设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若1353a a a ++=,则5S =（ ） A ．5 B ．7 C ．9 D ．11 【答案】A12.（2015年新课标2文）已知等比数列{}n a 满足114a =,()35441a a a =-,则2a =（ ）A.2B.1 1C.2 1D.8【答案】C13、（2016年全国I 理）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a（A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97【答案】C14．（2014辽宁）设等差数列{}n a 的公差为d ，若数列1{2}na a 为递减数列，则（ ）A ．0d <B ．0d >C ．10a d <D ．10a d > 【答案】D15.（2015年新课标2理）等比数列｛a n ｝满足a 1=3，135a a a ++ =21，则357a a a ++= ( )（A ）21 （B ）42 （C ）63 （D ）84 【答案】B16．（2012大纲理）已知等差数列{}n a 的前n 项和为55,5,15n S a S ==，则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前100项和为 A ．100101 B ．99101C ．99100D ．101100【简解】由已知，解出a 1与d ，从而a n =n ；11111(1)1n n a a n n n n +∴==-++ 100111111100(1)()()1223100101101101S =-+-++-=-=L 选A17、(2017·全国Ⅱ理，3)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯( ) A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏4．【答案】B 【解析】设塔的顶层的灯数为a 1，七层塔的总灯数为S 7，公比为q ，则由题意知S 7＝381，q ＝2，∴S 7＝a 1(1－q 7)1－q ＝a 1(1－27)1－2＝381，解得a 1＝3.故选B.18、(2017·全国Ⅲ理，9)等差数列{a n }的首项为1，公差不为0.若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{a n }的前6项和为( ) A ．－24B ．－3C ．3D ．85．【答案】A 【解析】由已知条件可得a 1＝1，d ≠0，由a 23＝a 2a 6，可得(1＋2d )2＝(1＋d )(1＋5d )，解得d ＝－2.所以S 6＝6×1＋6×5×(－2)2＝－24.故选A. 19．（2012广东理）已知递增的等差数列{}n a 满足11a =，2324a a =-，则n a =______________. 【答案】2n-120．(2013上海文) 在等差数列{}n a 中，若123430a a a a +++=，则23a a += ． 【答案】1521.(2014天津) 设{}n a 是首项为1a ，公差为-1的等差数列，n S 为其前n 项和.若124,,S S S 成等比数列，则1a 的值为__________. 【答案】12-22．(2017·江苏)等比数列{a n }的各项均为实数，其前n 项和为S n ，已知S 3＝74，S 6＝634，则a 8＝________.1．【答案】32【解析】设{a n}的首项为a 1，公比为q ，则⎩⎪⎨⎪⎧a 1(1－q 3)1－q＝74，a 1(1－q 6)1－q ＝634，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝14，q ＝2，所以a 8＝14×27＝25＝3223．（2014江苏）在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若21a =，8642a a a =+，则6a 的值是 ． 【简解】由已知解出q 2=2;a 6=a 2q 4，填结果424.(2012新标文) 等比数列{n a }的前n 项和为S n ，若S 3+3S 2=0，则公比q =_______ 【答案】-225.(2012浙江理) 设公比为q (q ＞0)的等比数列{a n }的前n 项和为{S n }．若2232S a =+，4432S a =+，则q ＝__． 【答案】3226.（2015年广东理科）在等差数列{}n a 中，若2576543=++++a a a a a ，则82a a += 【答案】10．27.（2015年安徽文科）已知数列}{n a 中，11=a ，211+=-n n a a （2≥n ），则数列}{n a 的前9项和等于 。

【答案】2728.（2015年江苏）数列}{n a 满足11=a ，且11+=-+n a a n n （*N n ∈），则数列}1{na 的前10项和为 【答案】201129、（2016年江苏）已知{a n }是等差数列，S n 是其前n 项和.若a 1+a 22=-3，S 5=10，则a 9的值是 . 【答案】20.30、(2017·全国Ⅲ理)设等比数列{a n }满足a 1＋a 2＝－1，a 1－a 3＝－3，则a 4＝________.3．【答案】－8【解析】设等比数列{a n }的公比为q .∵a 1＋a 2＝－1，a 1－a 3＝－3，∴a 1(1＋q )＝－1，① a 1(1－q 2)＝－3.②②÷①，得1－q ＝3，∴q ＝－2.∴a 1＝1，∴a 4＝a 1q 3＝1×(－2)3＝－8.31、(2017·北京理)若等差数列{a n }和等比数列{b n }满足a 1＝b 1＝－1，a 4＝b 4＝8，则a 2b 2＝________.4．【解析】设等差数列{a n }的公差为d ，等比数列{b n }的公比为q ，则由a 4＝a 1＋3d ， 得d ＝a 4－a 13＝8－(－1)3＝3，由b 4＝b 1q 3，得q 3＝b 4b 1＝8－1＝－8，∴q ＝－2.∴a 2b 2＝a 1＋db 1q ＝－1＋3－1×(－2)＝1. 32.(2014新标1文) 已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2560x x -+=的根。

（I ）求{}n a 的通项公式；（II ）求数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和.【答案】（I ）112n a n =+；(Ⅱ)1422n n n S ++=- 33．（2013湖北文）已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，4S ，2S ，3S 成等差数列，且23418a a a ++=-. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； 【简解】（Ⅰ）13(2)n n a -=-.34.(2013天津文) 已知首项为32的等比数列{a n }的前n 项和为S n (n ∈N *)，且－2S 2，S 3,4S 4成等差数列．(1)求数列{a n }的通项公式；【简解】(1)设等比数列{a n }的公比为q ， S 3＋2S 2＝4S 4－S 3，即S 4－S 3＝S 2－S 4，可得2a 4＝－a 3，于是q ＝a 4a 3＝－12.又a 1＝32，所以等比数列{a n }的通项公式为a n ＝32×⎝⎛⎭⎫－12n －1＝(－1)n －1·32n . 35、（2016年山东高考）已知数列{}n a 的前n 项和238n S n n =+，{}n b 是等差数列，且1n n n a b b +=+.（I ）求数列{}n b 的通项公式； 【解析】（Ⅰ）由题意得⎩⎨⎧+=+=322211b b a b b a ，解得3,41==d b ，得到13+=n b n 。

36.（2015北京文）已知等差数列{}n a 满足1210a a +=，432a a -=． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设等比数列{}n b 满足23b a =，37b a =，问：6b 与数列{}n a 的第几项相等？ 【答案】（1）42(1)22n a n n =+-=+；（2）6b 与数列{}n a 的第63项相等. 【解析】试题分析：本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，利用等差数列的通项公式，将1234,,,a a a a 转化成1a 和d ，解方程得到1a 和d 的值，直接写出等差数列的通项公式即可；第二问，先利用第一问的结论得到2b 和3b 的值，再利用等比数列的通项公式，将2b 和3b 转化为1b 和q ，解出1b 和q 的值，得到6b 的值，再代入到上一问等差数列的通项公式中，解出n 的值，即项数.试题解析：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d.因为432a a -=，所以2d =.又因为1210a a +=，所以1210a d +=，故14a =.所以42(1)22n a n n =+-=+ (1,2,)n =L . （Ⅱ）设等比数列{}n b 的公比为q .因为238b a ==，3716b a ==，所以2q =，14b =.所以61642128b-=⨯=.由12822n=+，得63n=.所以6b与数列{}n a的第63项相等.37、（2016年全国I卷）已知{}n a是公差为3的等差数列，数列{}n b满足12111==3n n n nb b a b b nb+++=1，，. （I）求{}n a的通项公式；（II）求{}n b的前n项和.解：（I）由已知，1221121,1,,3a b b b b b+===得1221121,1,,3a b b b b b+===得12a=，所以数列{}n a是首项为2，公差为3的等差数列，通项公式为31na n=-.（II）由（I）和11n n n na b b nb+++=，得13nnbb+=，因此{}n b是首项为1，公比为13的等比数列.记{}n b的前n项和为n S，则111()313.122313nn nS--==-⨯-38、（2016年全国III卷）已知各项都为正数的数列{}n a满足11a=，211(21)20n n n na a a a++---=.（I）求23,a a；（II）求{}n a的通项公式.39、（2016年全国II卷）等差数列{na}中，34574,6a a a a+=+=.（Ⅰ）求{na}的通项公式；解析：(Ⅰ)设数列{}n a的公差为d，由题意有11254,53a d a d-=-=，解得121,5a d==，所以{}n a的通项公式为235nna+=.40.（2015年福建文科）等差数列{}n a中，24a=，4715a a+=．（Ⅰ）求数列{}n a的通项公式；（Ⅱ）设22n anb n-=+，求12310b b b b+++⋅⋅⋅+的值．【答案】（Ⅰ）2na n=+；（Ⅱ）2101．【解析】试题分析：（Ⅰ）利用基本量法可求得1,a d，进而求{}n a的通项公式；（Ⅱ）求数列前n项和，首先考虑其通项公式，根据通项公式的不同特点，选择相应的求和方法，本题2nnb n=+，故可采取分组求和法求其前10项和．试题解析：（I）设等差数列{}n a的公差为d．由已知得()()11143615a da d a d+=⎧⎪⎨+++=⎪⎩，解得131ad=⎧⎨=⎩．所以()112na a n d n=+-=+．考点：1、等差数列通项公式；2、分组求和法．41、（2016年北京高考）已知{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4.（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设c n= a n+ b n，求数列{c n}的前n项和.解：（I）等比数列{}n b的公比32933bqb===，所以211bbq==，4327b b q==．设等差数列{}n a的公差为d．因为111a b==，14427a b==，所以11327d+=，即2d=．所以21na n=-（1n=，2，3，⋅⋅⋅）．（II）由（I）知，21na n=-，13nnb-=．因此1213nn n nc a b n-=+=-+．从而数列{}n c的前n项和()11321133nnS n-=++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+()12113213nn n+--=+-学科网2312nn-=+．42．（2014北京文）已知{}n a 是等差数列，满足13a =，412a =，数列{}n b 满足14b =，420b =，且{}n n b a -是等比数列.（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）求数列{}n b 的前n 项和.【答案】（I ）3n a n =，132(1,2,)n n b n n -=+=L .（II ）3(1)212n n n ++-. 43.(2013新标1文) 已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足30S =，55S =-。