安徽省合肥市2019年中考数学模拟试卷（含答案）一．选择题（满分40分，每小题4分）1．二次函数y＝x2+2x+3的图象的开口方向为（）A．向上B．向下C．向左D．向右2．如图，在△ABC中，∠A＝90°．若AB＝12，AC＝5，则cos C的值为（）A．B．C．D．3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高．如果BD＝4，CD＝6，那么BC：AC 是（）A．3：2 B．2：3 C．D．．4．下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．若点A（x1，2）、B（x2，5）都在反比例函数y＝的图象上，则一定正确的是（）A．x1＜x2＜0 B．x1＜0＜x2C．x2＜x1＜0 D．x2＜0＜x16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A：∠C＝5：7，则∠C＝（）A．210°B．150°C．105°D．75°7．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦．若∠BAD＝24°，则∠C的度数为（）A．24°B．56°C．66°D．76°8．如图，隧道的截面由抛物线和长方形OABC构成，长方形的长OA是12m，宽OC是4m．按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用y＝﹣x2+bx+c表示．在抛物线型拱璧上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m．那么两排灯的水平距离最小是（）A．2m B．4m C．4m D．4m9．如图，正方形ABCD的边长为2，点P和点Q分别从点B和点C出发，沿射线BC向右运动，且速度相同，过点Q作QH⊥BD，垂足为H，连接PH，设点P运动的距离为x（0＜x ≤2），△BPH的面积为S，则能反映S与x之间的函数关系的图象大致为（）A．B．C．D．10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD＝BD，CE＝2BE．过B作BF∥CD交AE的延长线为F．当BF＝1时，AB的长为（）A．4 B．5 C．6 D．7二．填空题（满分20分，每小题5分）11．已知二次函数y＝x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值是．12．一个不透明布袋里共有5个球（只有颜色不同），其中3个是黑球，2个是白球，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球是一黑一白的概率是．13．已知点P在反比例函数y＝图象的第二象限上，PM⊥x轴，PN⊥y轴，M、N为垂足，矩形PMON的面积为2，则k＝．14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝60°，OD⊥BC于点D，若BC＝2，则劣弧BC 的长为（结果保留π）三．解答题（满分16分，每小题8分）15．（8分）计算：﹣（﹣2）0+|1﹣|+2cos30°．16．（8分）如图1是一种折叠台灯，将其放置在水平桌面上，图2是其简化示意图．测得其灯臂AB长为28cm，灯罩BC长为15cm，底座AD厚度为3cm，根据使用习惯，灯臂AB 的倾斜角∠DAB固定为60°．（1）当BC转动到与桌面平行时，求点C到桌面的距离；（2）在使用过程中发现，当BC转到至∠ABC＝145°时，光线效果最好，求此时灯罩顶端C到桌面的高度（参考数据：≈1.7，sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，结果精确到个位）．四．解答题（满分16分，每小题8分）17．（8分）如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A，B，C在格点（网格线的交点）上．（1）将△ABC绕点B逆时针旋转90°，得到△A1BC1，画出△A1BC1；（2）以点A为位似中心放大△ABC，得到△AB2C2，使放大前后的三角形面积之比为1：4，请你在网格内画出△AB2C2．18．（8分）如图，甲分为三等分数字转盘，乙为四等分数字转盘，自由转动转盘．（1）转动甲转盘，指针指向的数字小于3的概率是；（2）同时自由转动两个转盘，用列举的方法求两个转盘指针指向的数字均为奇数的概率．五．解答题（满分20分，每小题10分）19．（10分）如图，在△AOB中，∠ABO＝90°，OB＝4，AB＝8，反比例函数y＝在第一象＝4．限内的图象分别交OA，AB于点C和点D，且△BOD的面积S△BOD（1）求反比例函数解析式；（2）求点C的坐标．20．（10分）如图，已知⊙O的直径AB＝10，弦AC＝6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求DE的长．六．解答题21．（12分）某种小商品的成本价为10元/kg，市场调查发现，该产品每天的销售量w（kg）与销售价x（元/kg）有如下关系w＝﹣2x+100，设这种产品每天的销售利润为y（元）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？七．解答题22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y＝x2+bx+c顶点A的横坐标是﹣1，且与y轴交于点B（0，﹣1），点P为抛物线上一点．（1）求抛物线的表达式；（2）若将抛物线y＝x2+bx+c向下平移4个单位，点P平移后的对应点为Q．如果OP＝OQ，求点Q的坐标．八．解答题23．（14分）在△ABC中，∠ABC＝120°，线段AC绕点C顺时针旋转60°得到线段CD，连接BD．（1）如图1，若AB＝BC，求证：BD平分∠ABC；（2）如图2，若AB＝2BC，①求的值；＝时，直接写出四边形ABCD的面积为．②连接AD，当S△ABC参考答案一．选择题1．解：∵二次函数y ＝x 2+2x +3中a ＝1＞0，∴二次函数y ＝x 2+2x +3的图象的开口向上，故选：A ．2．解：根据勾股定理得，BC ＝＝＝13， 所以，cos C ＝＝． 故选：A ．3．解：∵∠ACB ＝90°，CD 是AB 边上的高，∴∠ADC ＝∠CDB ＝∠ACB ＝90°，∵∠A +∠B ＝90°，∠A +∠ACD ＝90°， ∴∠ACD ＝∠B ，∴△ACD ∽△CBD ， ∴＝＝＝ ∴＝，故选：B ．4．解：A 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故正确；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误．故选：C ．5．解：根据反比例函数图象性质，k ＝﹣4＜0，函数在二、四象限，函数y 随x 的增大而增大，即y 越大，x 越大，所以x 1＜x 2，由于函数在二、四象限，而A 、B 两点y 值都大于0，所以A 、B 两点在第二象限， 所以x 1、x 2都小于0，故选：A ．6．解：∵∠A +∠C ＝180°，∠A ：∠C ＝5：7，∴∠C ＝180°×＝105°．故选：C ． 7．解：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∴∠B ＝90°﹣∠BAD ＝90°﹣24°＝66°，∴∠C ＝∠B ＝66°．故选：C ．8．解：根据题意，得OA ＝12，OC ＝4．所以抛物线的顶点横坐标为6， 即﹣＝＝6，∴b ＝2，∵C （0，4），∴c ＝4，所以抛物线解析式为：y ＝﹣x 2+2x +4 ＝﹣（x ﹣6）2+10当y ＝8时，8＝﹣（x ﹣6）2+10，解得x 1＝6+2，x 2＝6﹣2． 则x 1﹣x 2＝4． 所以两排灯的水平距离最小是4． 故选：D ．9．解：过点H 作HE ⊥BC ，垂足为E ．∵BD是正方形的对角线∴∠DBC＝45°∵QH⊥BD∴△BHQ是等腰直角三角形．∵BQ•HE＝BH•HQ∴HE＝∴△BPH的面积S＝BP•HE＝x＝∴S与x之间的函数关系是二次函数，且二次函数图象开口方向向上；因此，选项中只有A选项符合条件．故选：A．10．证明：如图，∵BF∥CD，∴△CEO∽△BEF，∴，且BF＝1，CE＝2BE，∴CO＝2，∵BF∥CD，∴，且AD＝BD，∴OD＝BF＝，∴CD＝CO+OD＝，∵∠C＝90°，AD＝BD，∴AB＝2CD＝5，故选：B．二．填空题11．解：由二次函数y＝x2﹣2mx（m为常数），得到对称轴为直线x＝m，抛物线开口向上，当m≥2时，由题意得：当x＝2时，y最小值为﹣2，代入得：4﹣4m＝﹣2，即m＝1.5＜2，不合题意，舍去；当﹣1≤m≤2时，由题意得：当x＝m时，y最小值为﹣2，代入得：﹣m2＝﹣2，即m＝或m＝﹣（舍去）；当m＜﹣1时，由题意得：当x＝﹣1时，y最小值为﹣2，代入得：1+2m＝﹣2，即m＝﹣1.5，综上，m的值是﹣1.5或，故答案为：﹣1.5或12．解：设黑球为A、B、C；白球为1，2，列树状图为：所有可能情况有25种，其中两次摸出的球是一黑一白的结果有12，两次摸出的球是一黑一白的概率为＝，故答案为：．13．解：由题意k＜0，|k|＝2，∴k＝﹣2，故答案为﹣214．解：如图，连接OB，OC∵∠BOC＝2∠BAC，且∠BAC＝60°，∴∠BOC＝120°∵O D⊥BC，OB＝OC∴BD＝CD＝BC＝，∠BOD＝∠BOC＝60°∴OB＝2∴劣弧BC的长＝＝故答案为：三．解答题15．解：原式＝3﹣1+﹣1+2×，＝3﹣1+﹣1+，＝5﹣2．16．解：（1）当BC转动到与桌面平行时，如图2所示：作CM⊥EF于M，BP⊥AD于P，交EF于N，则CM＝BN，PN＝3，∵∠DAB＝60°，∴∠ABP＝30°，∴AP＝AB＝14，BP＝AP＝14，∴CM＝BN＝BP+PN＝14+3≈14×1.7+3≈27（cm），即点C到桌面的距离为27cm；（2）作CM⊥EF于M，作BQ⊥CM于Q，BP⊥AD于P，交EF于N，如图3所示：则∠QBN＝90°，CM＝BN，PN＝3，由（1）得：QM＝BN＝26.8，∵∠DAB＝60°，∴∠ABP＝30°，∵∠ABC＝145°，∴∠CBQ＝145°﹣90°﹣30°＝25°，在Rt△BCQ中，sin∠CBQ＝，∴CQ＝BC×sin25°≈15×0.4＝6，∴CM＝CQ+QM≈6+27＝33（cm），即此时灯罩顶端C到桌面的高度约为33cm．四．解答题17．解：（1）如图所示，△A1BC1即为所求．（2）如图所示，△AB2C2即为所求．18．解：（1）甲转盘共有1，2，3三个数字，其中小于3的有1，2，∴P（转动甲转盘，指针指向的数字小于3）＝，故答案为．（2）树状图如下：由树状图知，共有12种等可能情况，其中两个转盘指针指向的数字为奇数的有4种情况，所以两个转盘指针指向的数字均为奇数的概率P＝＝．五．解答题＝4，19．解：（1）∵∠ABO＝90°，S△BOD∴×k＝4，解得k＝8，∴反比例函数解析式为y＝；（2）∵∠ABO＝90°，OB＝4，AB＝8，∴A点坐标为（4，8），设直线OA的解析式为y＝kx，把A（4，8）代入得4k＝8，解得k＝2，∴直线OA的解析式为y＝2x，解方程组得或，∵C在第一象限，∴C点坐标为（2，4）．20．证明：（1）连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠DAE＝∠DAB，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠DAO，∴∠ODA＝∠DAE，∴OD∥AE，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O切线．（2）过点O作OF⊥AC于点F，∴AF＝CF＝3，∴OF＝＝4．∵∠OFE＝∠DEF＝∠ODE＝90°，∴四边形OFED是矩形，∴DE＝OF＝4．六．解答21．解：（1）根据题意得y＝w（x﹣10）＝（﹣2x+100）（x﹣10）＝﹣2x2+120x﹣1000；（2）∵y＝﹣2x2+120x﹣1000＝﹣2（x﹣30）2+800，∴当x＝30时，y取得最大值，最大值为800，答：当售价定为30元时，每天的销售利润最大，最大利润是800元．七．解答22．解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c顶点A的横坐标是﹣1，∴x＝﹣＝﹣1，即＝﹣1，解得b＝2．∴y＝x2+2x+c．将B（0，﹣1）代入得：c＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣1．（2）∵抛物线向下平移了4个单位．∴平移后抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣5，PQ＝4．∵OP＝OQ，∴点O在PQ的垂直平分线上．又∵QP∥y轴，∴点Q与点P关于x轴对称．∴点Q的纵坐标为﹣2．将y＝﹣2代入y＝x2+2x﹣5得：x2+2x﹣5＝﹣2，解得：x＝﹣3或x＝1．∴点Q的坐标为（﹣3，﹣2）或（1，﹣2）．八．解答23．（1）证明：连接AD，由题意知，∠ACD＝60°，CA＝CD，∴△ACD是等边三角形，∴CD＝AD，又∵AB＝CB，BD＝BD，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠CBD＝∠ABD，∴BD平分∠ABC；（2）解：①连接AD，作等边三角形ACD的外接圆⊙O，∵∠ADC＝60°，∠ABC＝120°，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∴点B在⊙O上，∵AD＝CD，∴，∴∠CBD＝∠CAD＝60°，在BD上截取BM，使BM＝BC，则△BCM为等边三角形，∴∠CMB＝60°，∴∠CMD＝120°＝∠CBA，又∵CB＝CM，∠BAC＝∠BDC，∴△CBA≌△CMD（AAS），∴MD＝AB，设BC＝BM＝1，则AB＝MD＝2，∴BD＝3，过点C作CN⊥BD于N，在Rt△BCN中，∠CBN＝60°，∴∠BCN＝30°，∴BN＝BC＝，CN＝BC＝，∴ND＝BD﹣BN＝，在Rt△CN D中，CD＝＝＝，∴AC＝，∴＝＝；②如图3，分别过点B，D作AC的垂线，垂足分别为H，Q，设CB＝1，AB＝2，CH＝x，则由①知，AC＝，AH＝﹣x，在Rt△BCH与Rt△BAH中，BC2﹣CH2＝AB2﹣AH2，即1﹣x2＝22﹣（﹣x）2，解得，x＝，∴BH＝＝，在Rt△ADQ中，DQ＝AD＝×＝，∴＝＝，∵AC为△ABC与△ACD的公共底，∴＝＝，∵S＝，△ABC＝，∴S△ACD∴S＝+＝，四边形ABCD故答案为：．。