历年考研概率真题集锦（2000-2019） ——对应茆诗松高教出版社“概率论与数理统计”第一章§1.11、（2001数学四）（4）对于任意二事件A 和B ，与A B B ⋃=不等价的是（ ） A 、A B ⊂ B 、B A ⊂ C 、AB =Φ D 、AB =Φ2、（2000数学三、四）（5）在电炉上安装4 个温控器，其显示温度的误差是随机的，在使用过程中，只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度0t ，电炉就断电。

以E 表示事件“电炉断电”，而(1)(2)(3)(4)T T T T ≤≤≤为4 个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则事件E 等于（ ）(A ) {}(1)0T t ≥ (B ) {}(2)0T t ≥ (C ) {}(3)0T t ≥ (D ) {}(4)0T t ≥ §1.21、（2007数学一、三）(16)在区间(0,1)中随机地取两个数,这两数之差的绝对值小于12的概率为________. §1.31、（2009数学三）（7）设事件A 与事件B 互不相容，则( ) (A )()0P AB = (B )()()()P AB P A P B =(C )()1()P A P B =-(D )()1P A B ⋃=2、（2015数学一、三）(7) 若A ,B 为任意两个随机事件，则( ) (A ) ()()()≤P AB P A P B (B ) ()()()≥P AB P A P B (C ) ()()()+2≤P A P B P AB (D ) ()()()+2≥P A P B P AB3、（2019数学一、三）（7）设A 、B 为随机事件，则()()P A P B =的充分必要条件是（ ） （A ）()()()P AB P A P B =+ （B ） ()()()P AB P A P B =（C ）()()P AB P B A = （D ）()()P AB P AB = §1.41、（2005数学一、三）（6）从数1，2，3，4中任取一个数，记为X ， 再从X ,,2,1 中任取一个数，记为Y ，则}2{=Y P =____________.2、（2006数学一）(13) 设,A B 为随机事件，且()0,(|)1P B P A B >=，则必有( ) (A )()()P A B P A ⋃>(B )()()P A B P B ⋃> (C )()()P A B P A ⋃= (D )()()P A B P B ⋃=3、（2012数学一、三）(14)设A ,B ,C 是随机变量，A 与C 互不相容，()()()11,,23p AB P C p AB C === 。

4、（2016数学三）（7）设,A B 为随机事件，0101(),()P A P B <<<<，若1(|)P A B =，则下面正确的是（ ） （A ）()1P B A = （B ）()0P A B =（C ）()1P A B += （D ）()1P B A =5、（2017数学一）（7）设,A B 为随机概率，若0()1,0()1P A P B <<<<，则()()P A B P A B >的充分必要条件是（ ）()()()()()()()()()()()()A P B A P B A B P B A P B A C P B A P B A D P B A P B A ><><§1.51、（2000数学四）设A 、B 、C 三个事件两两独立，则A 、B 、C 相互独立的充分必要条件是（ ）（A ）A 与BC 独立 （B ）AB 与A ∪C 独立 （C ）AB 与AC 独立 （D ）A ∪B 与A ∪C 独立2、（2000数学一）(5)设两个相互独立的事件A 和B 都不发生的概率为，A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相等,则=________.3、（2002数学四）十一、（本题满分8分）设A 、B 是任意二事件，其中A 的概率不等于0和1，证明(|)(|)P B A P B A =是事件A 与B 独立的充分必要条件。

4、（2003数学四）（5）对于任意二事件A 和B ( )(A ) 若φ≠AB ，则A ,B 一定独立. (B ) 若φ≠AB ，则A ,B 有可能独立. (C ) 若φ=AB ，则A ,B 一定独立. (D ) 若φ=AB ，则A ,B 一定不独立.5、（2003数学三）（6）将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：={掷第一次出现正面}，={掷第二次出现正面}，19()P A 1A 2A={正、反面各出现一次}，={正面出现两次}，则事件( )(A ) 相互独立 (B ) 相互独立 (C ) 两两独立 (D ) 两两独立. 6、（2014数学一、三）(7) 设随机事件A 与B 相互独立，且()0.5P B =，()0.3P A B -=，则()P B A -=( ) (A )0.1 (B )0.2 (C )0.3 (D )0.47、（2016数学三）（14）设袋中有红、白、黑球各1个，从中有放回的取球，每次取1个，直到三种颜色的球都取到为止，则取球次数恰为4的概率为 。

8、（2017数学三）(7)设A B C 、、为三个随机事件，且A 与C 相互独立，B 与C 相互独立，则A B ⋃与C 相互独立的充要条件是( )(A ) A 与B 相互独立 (B ) A 与B 互不相容 (C ) AB 与C 相互独立 (D ) AB 与C 互不相容 9、（2018数学一）(14)设随机事件A 与B 相互独立，A 与C 相互独立，若1,()(),2≠==BC P A P B ϕ1(),4P AC ABC =则_____)(=C P第二章§2.11、（2000数学三）（4）设随机变量X 的概率密度为1,[0,1]32(),[3,6]90,x f x x ⎧∈⎪⎪⎪=∈⎨⎪⎪⎪⎩其它，若k 使{}23P X k ≥=，则k 的取值范围是 。

2、（2002数学一、四）(5) 设1X 和2X 是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为1()f x 和2()f x ，分布函数分别为1()F x 和2()F x ，则 ( )(A )12()()f x f x +必为某一随机变量的概率密度. (B )12()()f x f x 必为某一随机变量的概率密度. (C ) 12()()F x F x +必为某一随机变量的分布函数. (D ) 12()()F x F x 必为某一随机变量的分布函数.3A 4A 321,,A A A 432,,A A A 321,,A A A 432,,A A A3、（2010数学一、三）(7) 设随机变量X 的分布函数0,01(),0121,1x x F x x e x -<⎧⎪⎪=≤<⎨⎪-≥⎪⎩,则{}1P X == ( ) (A ) 0. (B )12. (C ) 112e --. (D ) 11e --. 4、（2011数学一、三）（7）设()()12,F x F x 为两个分布函数，其相应的概率密度()()12,f x f x 是连续函数，则必为概率密度的是( )（A ）()()12f x f x （B ）()()212f x F x（C ）()()12f x F x （D ）()()()()1221f x F x f x F x + 5、（2018数学一）（7）设)(x f 为某分布的概率密度函数，2(1)(1),()0.6f x f x f x dx +=-=⎰，则____}0{=<X p（A ）0.2 （B ）0.3 （C ）0.4 （D ）0.5 §2.21、（2003数学一）十一 、（本题满分10分）已知甲、乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱中仅装有3件合格品. 从甲箱中任取3件产品放入乙箱后，求：(1) 乙箱中次品件数的数学期望； (2) 从乙箱中任取一件产品是次品的概率.2、（2019数学一、三）（14）设随机变量X 的概率密度为,02()20,xx f x ⎧<<⎪=⎨⎪⎩其他，()F x 为其分布函数，()E X 其数学期望，则{()()1}P F X E X >-= ．§2.31、（2000数学三、四）（5）设随机变量X 在区间[−1，2]上服从均匀分布，随机变量1,00,01,0X Y X X >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，则方差()D Y = 。

2、（2000数学一）十二、(本题满分8分)某流水线上每个产品不合格的概率为，各产品合格与否相对独立，当出现1个不合格产品时即停机检修.设开机后第1次停机时已生产了的产品个数为X ，求X 的数学期望和方差.3、（2001数学一）(5)设随机变量X 的方差是2,则根据切比雪夫不等式有估计≤≥-}2)({X E X P ___ ____.4、（2017数学三）(14) 设随机变量X 的概率分布为{}122P X =-=，{}{}1,3P X a P X b ====，若0EX =，则DX =___ ____. §2.41、（2002数学一）十一、(本题满分8分)设随机变量X 的概率密度为1cos 0()220,x x f x π⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其他，对X 独立地重复观察4次，用Y 表示观察值大于3π的次数，求2Y 的数学期望.2、（2007数学一、三）(9)某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为p ，则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为 ( )(01)p p <<()E X ()D X2()3(1)A p p - 2()6(1)B p p - 22()3(1)C p p - 22()6(1)D p p -3、（2008数学一、三）(14) 设随机变量X 服从参数为1的泊松分布，则{}2P X EX ==____________． 4、（2010数学一）(14) 设随机变量X 的概率分布为{}!CP X k k ==,0,1,2,k =,则()2E X = .5、（2015数学一、三） (22) (本题满分11 分)设随机变量X 的概率密度为()2ln 2,0,0,0.xx f x x -⎧>⎪=⎨≤⎪⎩对X 进行独立重复的观测,直到2个大于3的观测值出现时停止。

记Y 为观测次数.(I )求Y 的概率分布； (II )求EY 。

§2.51、（2002数学一）(5) 设随机变量X 服从正态分布2(,)(0)N μσσ>，且二次方程240y y X ++=无实根的概率为12，则μ= 。