解：设AE= x km， 则 BE=（25-x）km
根据勾股定理，得 AD2+AE2=DE2
D
15
A xE
C
10
B
25-x
BC2+BE2=CE2 又 ∵ DE=CE
∴ AD2+AE2= BC2+BE2 即：152+x2=102+（25-x)2
∴ X=10
答：E站应建在离A站10km处。
例3:在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题
a:b:c=1:√3:2
a= 5 cm时求b=？c=？ c= 6 cm时求b=？a=？
（2）在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为 2m ，求AC长．
A
D
1m
B
2m
C
在Rt△ ABC中，∠B=90°,由勾股定理可知：
AC AB2 BC 2 12 22 5
（3）有一个边长为50dm 的正方形洞口， 想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径 至少多长？（结果保留整数）
DC＝AC－AD＝2.4－0.4＝2m
C
BE
在Rt△DCE中，
∵∠DCE=90° ∴ DC2+ CE2＝DE2 22+ BC2＝2.52
∴CE＝1.5m
∴BE＝1.5－0.7＝0.8m≠0.4m
答；梯子底端B不是外移0.4m
勾股定理的各种表达式：
在RT△ABC中，∠C=90°, ∠A 、∠B、 ∠C
—2
活动1
勾股定理：直角三角形两直角边的平 方和等于斜边的平方．
如果在Rt△ ABC中，∠C=90°,
那么 a2 b2 c2 .
B
ac
C bA
练习
（1）求出下列直角三角形中未知的边．
B
A
10 6
C
A
8
C
2
30°
回答：
45°
2
①在解决上述问题时，每个直角三角形需知道几个条件？ ②直角三角形哪条边最长？
猜一猜，底端也将滑动0.5米吗？
算一算，底端滑动的距离近似值
A
是多少? （结果保留两位小数）
C
O
BD
例2：如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两庄，
DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km,CB=10km，
现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D
两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？
40
A
90 C
160
B 40
活动3
（1）如图，池塘边有两点A、B，点C是与BA方 向成直角的AC方向上的一点，测得CB= 60m， AC= 20m ，你能求出A、B两点间的距离吗？ （结果保留整数）
（2）一个门框尺寸如下图所示． 若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样 从门框通过？
C
2m
A
B
的对边分别为a 、b 、c ,则:
B
ac
c22=a22+b22
C bA
c= a2 b2
a2=c2-b2 b2=c2-a2
a= c2 b2 b= c2 a2
结论变形
BБайду номын сангаас
a
c
C
b
A
c2 = a2 + b2
有一种特殊的直角三角形， 已知一边可以求另外两边长
A
A
c a
a
C
45° b
B
C
c
30°
b
B
a:b:c=1:1:√2
AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿∠CAB的
角平分线AD折叠，使它落在斜边AB上，且
与AE重合，你能求出CD的长吗？
C
D
B
E
A
.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、
高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶
两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去
吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最
勾股小常识：勾股数
1、 基本勾股数如：大家一定要熟记
3、4、5 5、12、13
7、24、25
1、1、2 1、3、2
2、如果a,b,c是一组勾股数，则ka、kb、kc（k为正 整数）也是一组勾股数，
如： 6、8、10 ； 9、12、15 10、24、26 ； 15、36、39
应用知识回归生活
4．如图:是一个长方形零件图，根据所给的 尺寸,求两孔中心A、B之间的距离．
D
C 解：∵在Rt△ ABC中，∠B=90°,
AC=BC=50, ∴由勾股定理可知：
AC AB2 BC 2
A 50dm B
502 502 5000 71(dm)
练习:如图，一个3米长的梯子AB，斜着靠在 竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米．
①求梯子的底端B距墙角O多少米？
②如果梯子的顶端A沿墙角下滑0.5米至C， 请同学们:
在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来， 红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距 离为2米，问这里水深是________m。
小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子 垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后， 发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度。
小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他 先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竹竿比城门 高1米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门 的对角，问竹竿长多少米？
一只蚂蚁从长为4cm、宽为3 cm，高是5 cm的 长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么
它所行的最短路线的长是____________cm。
B
A
如右图将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点
D恰好落在BC边上F处,已知CE=3,AB=8,
则BF=___________。 A
D
E
B
FC
如图，有一个直角三角形纸片，两直直角边
这个问题意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形,
在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦
苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度
和这根芦苇的长度各是多少？
D
解:设水池的深度AC为X米,
C
B
则芦苇高AD为 (X+1)米.
1m
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3．如图，受台风“麦莎”影响，一棵树在 离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底 部3米处，这棵树折断前有多高？
4米
3米
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5．小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视 机．小明量了电视机的屏幕，发现屏幕只有58厘米 长和46厘米宽．他觉得一定是售货员搞错了，你同意 他的想法吗？你能解释这是为什么吗？
短路程是_________
A
20
23
B
例1：一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙
AC上，这时AC的距离为2.4m．如果梯子顶端A
沿墙下滑0.4m，那么梯子底端B也外移0.4m吗？
A
解：在Rt△ABC中，
D
∵∠ACB=90°
∴ AC2+ BC2＝AB2
2.42+ BC2＝2.52
∴BC＝0.7m 由题意得：DE＝AB＝2.5m