2020年中考数学预测试卷1．34的倒数是()A．34 B．34C．43D．432．下列几何体中主视图、左视图、俯视图完全相同的是() A．圆锥B．六棱柱C．球D．四棱锥3．一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是() A．3和3B．3和4C．4和3D．4和44．平行四边形的对角线一定具有的性质是()A．相等B．互相平分C．互相垂直D．互相垂直且相等5．下列计算正确的是()A．257B．(ababC．2a3a6aD．2)242)24 a 3a4a6．如图，C、D是线段A B上两点，D是线段A C的中点，若AB=10cm,BC=4cm则,AD的长等于()ADCBA．2cmB．3cmC．4cmD．6cm7．一个关于x的一元一次不等式组在数轴上的解集如图所示，则此不等式组的解集是()A．x>1B．x≥1C．x>3D．x≥30·12。

348．如图，已知菱形ABCD的边长等于2，∠DAB=60°,则对角线BD的长为()DCA．1B．3C．2D．2360AB9．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后能与原图形完全重合的是()10．函数 y a x与函数 2yax （a0）在同一坐标系中的图像可能是()二、填空题：(本大题8个小题，每小题3分，共24分)在每小题中，请将答案直接填在 答题卡中对应的横线上．11．如图，直线a ∥b,直线c 与a,b 相交，∠1=70°，则∠2=度； 12．抛物线2 y3(x2)5的顶点坐标为；13．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB=度； 14．已知关于x 的一元二次方程2x 23kx40的一个根是1，则k=．15．100件外观相同的产品中有5件不合格，从中任意抽出1件进行检测，则抽到不合格产品的概率为．16．如图，△ABC 中，DE ∥BC,D E BC2 3,△ADE 的面积为8，则△ABC 的面积为； C c A 1 a2第11题图bOABDE第13题BC 第16题图 图17.如图，B、E、C、F在同一直线上，AB∥DE,AB=DE,BE=CF,AC=，6则DF=；18.如图，在平面直角坐标系中，A(2，3),B(-2，1),在x轴上存在点P，使P到A,B两点的距离之和最小，则P的坐标为；ADBE第17题图CF三、解答题：(本大题2个小题，每小题6分，共12分)19．计算：2014311 (1)8()2sin45320．先化简，再求值：21x2x1(1)2x2x4，其中，x=3；四、解答题：(本大题2个小题，每小题8分，共16分)21．某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50同学进行“舌尖上的长沙——我最喜欢的小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘成如图所示的不完整条形统计图.人数25调查问卷2120在下面四中长沙小吃中，你最喜欢的是（）（单选）1415A.臭豆腐B.口味虾C.唆螺D.糖油粑粑10 5 5请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；臭豆口味唆螺糖油粑小吃类别（2）若全校有2000名学生，请估计全校同学中最喜欢“臭豆腐”的同学有多少人；（3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把他们分别标号为四种小吃的序号A,B,C,D，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求两次都摸到“A”的概率；19.如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O,E(1)求证：△AEO≌△CDO；（2）若∠OCD=3°0，AB=3,求△ACO的面积；DOACB第22题4五、解答题：(本大题2个小题，每小题9分，共18分)23．为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼的进行，某施工队准备购买甲、乙两种树苗共400棵，对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元。

（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？20.如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O,⊙O与BC边的交点恰好为BC边的中点D，过21.点D作⊙O的切线交AC于点E,A(1)求证：DE⊥AC；(2)若AB=3DE,求tan∠ACB的值；OEBCD5四、解答题：(本大题2个小题，每小题10分，共20分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，将解答书写在答题卡中对应的位置上．25．在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”，例如点（1,1），（-2，-2），（2，2），⋯都是“梦之点”，显然“梦之点”有无数个。

（1）若点P（2，m）是反比例函数这个反比例函数的解析式；ynx（n为常数，n≠0）的图像上的“梦之点”，求（2）函数y3kxs1（k,s为常数）的图像上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标，若不存在，说明理由；（3）若二次函数21yaxbx（a,b是常数，a＞0）的图像上存在两个“梦之点”A(x1,x1)，B(x,x),且满足-2＜x1＜2，x1x2=2，令222157tbb，试求t的取值范围。

4822.如图，抛物线2(0,,,yaxbxcaabc为常数）的对称轴为y轴，且经过（0,0），（1a,）两点，点P在抛物线上运动，以P为圆心的⊙P经过定点A（0,2），16(1)求a,b,c的值；(2)求证：点P在运动过程中，⊙P始终与x轴相交；（3）设⊙P与x轴相交于M(x,0)，N(x2,0)（x1＜x2）两点，当△AMN为等腰三角1形时，求圆心P的纵坐标。

yAP●NMOx2014年长沙中考参考答案一．选择题：DCBBD,BCCAD二．填空题：11.110°，12.(2,5),13.50°,14.2,15.12016.18,17.618.(-1,0)解答题：19.原式=1+2-3+1=120.原式=21x2x1(1)2x2x4=（xx12（x）（(x2)(1)(xx2)1)）=xx 21代入求值得5221.（1）略，（2）（2）2000×（22.（1）略（2）323.（1）甲300棵，乙100棵1450）=560人（3）116（2）甲种树苗至少购买240棵；24.（1）（1）由题可得：AE=CD,∠E=∠D=90°∠EOA=∠DOC对(顶角相等)所以：△AEO≌△CDO（AAS）（2）352设DE=b,EC=a,则AB=3b,AE=3b-a,∵AD⊥BC,DE⊥AC,易证∠C=∠ADE,则△ADE∽△DCE,∴DE●EC,即：2=AE2=AE 2(3)bba?a，化简得：2320 baba；解得：35ba，则2ba352b，故tan∠ACB=a352；425.（1）y26.x（2）由y3kxs1得当yx时，(13k)xs1当1k且s=1时，x有无数个解，此时的“梦之点”存在，有无数个；3当1k且s≠1时，方程无解，此时的“梦之点”不存在；3当1k，方程的解为x3s113ks1，此时的“梦之点”存在，坐标为（13ks1，13k）（3）由 21yaxbx得： yx2(1)10axbx 则x 1,x 2为此方程的两个不等实根， 由 x x=2，又-2＜x 1＜2得：-2＜x 1＜0时，-4＜x 2＜2；0≤x 1＜2时，-2≤x 2＜4； 122(1)1 ∵抛物线y axbx 的对称轴为x 1 b 2a，故-3＜ 1b 2a ＜3 由 xx=2,得： 12 22(b1)4a4a ，故a ＞ 1 8；2157 tbb= 482109 (b1)48= 2 4a4a+109 48 = 161 2 4(a)，当a ＞ 2481 2时，t 随a 的增大而增大，当a=1 8时， t= 17 6 ,∴a ＞ 1 8时， 17tf 。

6 23.（1）1 a,b c04（2）设P (x,y),⊙P 的半径r= 2(2)2xy ，又 1 2 yx ，则r = 42122 x(x2)， 4化简得：r=1 16 4 x4＞ 1 4 2x ，∴点P 在运动过程中，⊙P 始终与x 轴相交；12（3）设P (a,a)，∵PA=41 164a4，作PH ⊥MN 于H,则P M=PN= 1 164a4,又PH= 1 42 a, 则MH=NH= 11422a4(a)2，故MN=4，∴M(a2，0)，N(a2,0)， 164又A(0，2)，∴AM= 2 (a2)4,AN=2 (a 2)4y 当AM=AN 时，解得a=0， 当AM=MN 时,2 (a 2)4=4，解得：a=223，则A1 4 2a=423；当AN=MN 时,2(a2)4=4，解得：a=223，MOP ●HNx12 则a=423 4综上所述，P 的纵坐标为0或423或423；92014年长沙市中考数学试卷一、选择题1．12的倒数是(A)A．2B．-2C．12 D．-122．下列几何体中主视图、左视图、俯视图完全相同的是(C) A．圆锥B．六棱柱C．球D．四棱锥3．一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是(B) A．3和3B．3和4C．4和3D．4和44．平行四边形的对角线一定具有的性质是(B)A．相等B．互相平分C．互相垂直D．互相垂直且相等5．下列计算正确的是(D)A．257B．(ababC．2a3a6aD．2)242)24 a 3a4a6．如图，C、D是线段A B上两点，D是线段A C的中点，若AB=10cm,BC=4cm则,AD的长等于(B)ADCBA．2cmB．3cmC．4cmD．6cm7．一个关于x的一元一次不等式组在数轴上的解集如图所示，则此不等式组的解集是(C)A．x>1B．x≥1C．x>3D．x≥30·12。

34DC8．如图，已知菱形ABCD的边长等于2，∠DAB=60°,则对角线BD的长为(C)A．1B．3C．2D．2360°AB9．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后能与原图形完全重合的是(A)1010．函数 y a x与函数2 yax （a0）在同一坐标系中的图像可能是(D) 二、填空题：(每题3分，共24分)11．如图，直线a ∥b,直线c 与a,b 相交，∠1=70°，则∠2=110度； 12．抛物线2 y3(x2)5的顶点坐标为(2，5)；13．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB=50度； 14．已知关于x 的一元二次方程22x3kx40的一个根是1，则k=2．15．100件外观相同的产品中有5件不合格，从中任意抽出1件进行检测，则抽到不合格产品的概率为1 2016．如图，△ABC 中，DE ∥BC,18；D E BC2 3 ,△ADE 的面积为8，则△ABC 的面积为 AADCcDE 1a b OABBBC第16题图CE第17题图F 2第11题图第13题图24.如图，B 、E 、C 、F 在同一直线上，AB ∥DE,AB=DE,BE=CF,AC=，6则DF=6；25.如图，在平面直角坐标系中，A(2，3),B(-2，1),在x 轴上存在点P ，使P 到A,B 两点的距离之和最小，则P 的坐标为(-1，0)； 三、解答题：(本大题2个小题，每小题6分，共12分)19．计算：2014311 (1)8()2sin453解：原式=1+2-3+1=11120．先化简，再求值：21x2x1(1)2x2x4，其中，x=3；21x2x1解：原式=(1)2x2x4=（xx 12（x）（(x2)(1)(xx2)1)）=xx 2 1代入求值得52四、解答题：(本大题2个小题，每小题8分，共16分)21．某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50同学进行“舌尖上的长沙——我最喜欢的小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘成如图所示的不完整条形统计图.人数调查问卷在下面四中长沙小吃中，你最喜欢252021的是（）（单选）A.臭豆腐B.口味虾15 14C.唆螺D.糖油粑粑1055请根据所给信息解答以下问题：（4）请补全条形统计图；臭豆口味唆螺糖油粑小吃类别（5）若全校有2000名学生，请估计全校同学中最喜欢“臭豆腐”的同学有多少人；（6）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把他们分别标号为四种小吃的序号A,B,C,D，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求两次都摸到“A”的概率；（1）略（2）2000×（1450）=560人（3）1161226.如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O,E(1)求证：△AEO≌△CDO；（2）若∠OCD=3°0，AB=3,求△ACO的面积；DOA（1）由题可得：AE=CD,∠E=∠D=90°∠EOA=∠DOC对(顶角相等)所以：△AEO≌△CDO（AAS）C （2）3第22题B五、解答题：(本大题2个小题，每小题9分，共18分)23．为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼的进行，某施工队准备购买甲、乙两种树苗共400棵，对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元。