一．引言
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主要讨论：
•拉氏变换的定义、收敛域、性质，与傅氏变换
和拉氏变换的关系；利用z变换解差分方程；
X
二．z变换的导出
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抽样信号的拉氏变换→离散信号的z变换
x(t)
xs (t )
xk (n) 数字滤 gk (n)
g(t)
A/ D
波器
D/ A
p( t )
xs t xnT t nT
单边z变换
X
Xs s x(nT )L (t nT ) x(nT ) esnT
n
n
其中 s σ jω
引入复变量 z esT ，为连续变量，将xnT 表示为xn

X
s
(s)|源自zesT

x(n)zn X (z)
n
对任一信号x(n)的（双边）z变换式为
xn
O T 2T
t
O 12
n


xs(t) x(t)T (t) x(t) (t nT ) x(nT ) (t nT )
对xs (取t) 拉氏变换
n
n
Xs(s)

Lxs (t )

L


x(nT
)
(t

nT
)
n

X
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z的 负 幂
X z是z 1的幂级数 级数的系数是 xn 幂 n中的n指出 xn 的位置
X
说明
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n 1 z的正幂级数构成左边序列
0n
z的负幂级数构成右边序列
若双边序列取单边z变换，或对因果信号（有起因序
列） n 存0 在的序列取z变换

X (z) x(n)zn , n0

X (z) x(n)z n n
X
三．对z变换式的理解
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X (z) x(n)z n n
x(2)z2 x(1)z1
z的 正 幂

x(0)z 0

x(1)z1
x(2)z
2


x(n)zn