拉普拉斯变换是研究线性系统的重要工具，可将时域中的常系数线性微分方程转换为复频域中的常系数线性代数方程。与傅立叶变换相比，拉普拉斯变换具有更广泛的应用范围，能处理更多类型的信号，如正指数信号。拉普拉斯变换的引入解决了傅立叶变换的局限性，如不是所有信ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ都满足狄里赫利条件。单边拉普拉斯变换特别适用于因果信号，其收敛域简单且计算方便。收敛域的确定是拉普拉斯变换中的一个关键问题，它决定了变换的有效性和应用范围。通过选择合适的实数σ，可以使得信号f(t)e-σt绝对可积，从而保证拉普拉斯变换的存在性。在确定收敛域时，需要考虑信号的特性以及变换的定义，确保变换后的函数在收敛域内具有唯一的解析表示。