Lt t00 t t0e sd tt e s0t
X
第
4．tnu(t)
10 页
Ltn tnesd t t 0
1stest 0 0s
tn1estdt
0
1s1sest 0s12
n tn1estdt s0
所以 Ltn nLtn1 s
F 1 F f( t) e t f(t)et ejtdt
f(t)e(j)tdt F(j)
令:js,具有频率 ,称 的为 量复 纲频率
则
Fsftestdt
X
第 4 页
X
第
3．拉氏变换对
5
页
Fs
L
f
t
f
tes
tdt
f t L1 f t
1
σj
F
s
es td s
n2
Lt2 2Lt2 12
s
s s2 s3
n3
n1
Lt testdt 0
Lt3 3 sL t 2 3 ss23s64
1
t
dest
s 0
所以
L tn
n! sn1
X
6.一般求函数的单边拉氏变换可以不加注其收敛范围。
X
三．一些常用函数的拉氏变换
第 9
页
1.阶跃函数
Lu(t) 1esd t t 1 est 1
0
s 0 s
2.指数函数
Leαt eαtesd t t eα st
1
0
αs α s
3.单位冲激信号
0
σα
L t0 tesd t t1 全s域平面收敛
§ 4.2 拉普拉斯变换的定义、 收敛域
主要内容
第 2
页
从傅里叶变换到拉普拉斯变换 拉氏变换的收敛 一些常用函数的拉氏变换
X
一．从傅里叶变换到拉普拉斯变换
第 3
页
1．拉普拉斯正变换
信f号 (t)乘 , 以衰 e减 t(为 因 任 子 意 )后实 容数 易
绝对可 ,依 积傅 条氏 件变 : 换定义
2π j σj
正变换 逆变换
记 :ft 作 F sft称为原 F函 s称数 为， 象函
考 虑 到 实 际 信 号 都 是 有起 因 信 号 ：
所以
Fω
f
t
ejωtdt
0
采用0系统,相应的单边拉氏变换为
FsLft0 ftestdt
ftL1ft
1
σj
Fs
estds
2πj σj
X
4．说明
LT是FT的 推 广
F是 T L的 T 特 0例
第 6 页
FT 是 t实 与 实 的 关 系
LT是 实 t与 复 s的 关 系
X
二．拉氏变换的收敛
第 7
页
收敛域：使F(s)存在的s的区域称为收敛域。
记为：ROC(region of convergence)
实际上就是拉氏变换存在的条件；
lif m (t)e σ t 0
t
σ σ 0
jω 收敛轴
收敛区
收敛坐标
σ0 O
σ
X
例题及说明
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页
1.满足 lim f(t)et t
0σσ0的信号成为； 指数
2.有 界 的 非 周 期 信氏号变的换拉一 定 存 在 ；
3 .litm n e t0 0 t
4 .lie m te t 0 α t
5.et2 等 信 号 比 指 数长 函快 数， 增找 不 到 收 ，敛 坐 为 非 指 数 阶 信 号 进， 行无 拉法 氏 变 换 。